Aufwärmübung 1 Lösungen

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1 Aufwärmübung 1 1) Die Tabellen gehören zu direkt proportionalen Zuordnungen. Ergänze die fehlenden Werte. a) b) Weg in km Zeit in h Menge in kg Preis in _ 4 4 1_ ) Vereinfache. (n + 1) 2 n 2 = 2 n + 1 3) Gib die Abmessungen von drei verschiedenen Rechtecken mit dem Flächeninhalt A = 36 cm 2 an. z. B.: 6 cm 6 cm; 2 cm 18 cm; 1 cm 36 cm 4) Auf einer Karte im Maßstab 1 : beträgt der Abstand zweier Punkte 3 cm. Wie viel m sind die beiden Punkte in Wirklichkeit voneinander entfernt? 600 m 5) Gib die Koordinaten eines beliebigen Punktes im 4. Quadranten an. z. B.: P (1 4); x P > 0, y P < 0 6) Der Oberflächeninhalt eines Würfels beträgt 150 cm 2. Gib den Rauminhalt V des Würfels an. 125 cm 3

2 Aufwärmübung 2 1) Vater benötigt für das Streichen des Zauns vier Stunden, sein Sohn Markus benötigt sechs Stunden. In welcher Zeit schaffen sie die Arbeit gemeinsam? 2 h 24 min 2) Verwandle in die angegebene Einheit. 2,3 h = 140 min 5 m 3 cm = 5,03 m 14,23 t = kg 2,34 l = 2340 cm 3 3) Zeichne einen Kreis und markiere 3_ 8 der Kreisfläche. 4) Gib eine Rechenoperation an, die nicht kommutativ ist. Begründe mithilfe eines Beispiels. z. B. Subtraktion: 3 4 = = 1 5) Welche Zahl musst du von 7 subtrahieren, um + 15 zu erhalten? 22 6) Vier von 25 Äpfeln sind faul. Wie viel Prozent der Äpfel sind dies? 16 % 7) Vereinfache. a) ( a 3 b) (3 a 2 b 5 ) = 3 a 5 b 6 b) ( 3 a b 3 ) (2 a 2 b) 3 = 24 a 7 b 6

3 Aufwärmübung 3 1) Nenne mindestens drei verschiedene Winkelarten. spitz, stumpf, gestreckt, voll 2) Berechne. a) 3_ 8 : 3_ 4 = 1_ 2 b) ( 2) 3 1_ 8 = 1 c) ( 4) = 12 3) Zeichne in einem Quadrat alle Symmetrieachsen ein. 4) Addiert man zu einer Zahl das Dreifache dieser Zahl so erhält man 64. Um welche Zahl handelt es sich? 16 5) Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks misst 16 cm 2. Die Länge der Kathete a beträgt 8 cm. Wie lang ist die zweite Kathete? 4 cm 6) Wahr (w) oder falsch (f)? Korrigiere wenn nötig das falsche Ergebnis. Rechnung w f 30 2 = 900 _ 2_ 3+ 3 = 6_ 9 1,3 2 = 1, = 16 16

4 Aufwärmübung 4 1) Ausgehend vom Punkt P (3 1) gehst du 4 Einheiten nach links und anschließend 5 Einheiten nach oben. Welche Koordinaten hat der Punkt, den du erreicht hast? ( 1 4) 2) Kennzeichne jene Figuren, bei denen die Diagonalen zueinander normal sind. Quadrat Rechteck Trapez Deltoid 3) Max hat 3_ 5 seines Taschengeldes für Süßigkeiten ausgegeben. 30 sind noch übrig. Wie viel Taschengeld bekommt er? 75 4) Ergänze die fehlenden Teile. (2 y 3 x) 2 = 4 y 2 12 x y + 9 x 2 5) Stelle die Zahlen ohne Verwendung von Zehnerpotenzen dar. 3, = , = , = ) Da mir der Kaufmann 5 % Rabatt gegeben hat, habe ich mir 15 erspart. Wie hoch war die Rechnung ursprünglich? 300

5 Aufwärmübung 5 1) Gib eine möglichst einfache Formel für den Flächeninhalt der Figur an. a) b) 5 a 8 h 3 10 x2 2) Gib den relativen Anteil in % an. a) 3 von 5 60 % b) 8 von % 3) In welchem Verhältnis stehen die Streckenlängen a und b? a : b = 3 : 1 4) Welche Zahl musst du addieren, um die nächstkleinere ganze Zahl zu erhalten? a) 2,6 0,4 b) 3_ 8 3_ 8 c) 300 1_ 3 2_ 3 5) Welche Zahl(en) darfst du bei folgenden Termen für x nicht einsetzen? a) 2 + x 3 x b) 2 x + 1 (2 x 1) x x = 3 x = 0; x = 1_ 2 c) 7 x 2 (x 1) x = 0; x = 1

6 Aufwärmübung 6 1) Schreibe mithilfe von Zehnerpotenzen. a) = 3, b) = 3, ) Gib die der Ungleichung in der Menge Z an. a) x_ 2 2 < 4 b) 1 x < 2 L = {11, 10, 9, 8, } L = {4, 5, 6, 7, } 3) Gib eine möglichst einfache Formel für den Flächeninhalt der grau gefärbten Fläche an. A = a 2 (a 2 b) 2 oder A = 4 a b 4 b 2 4) Für die Längen dreier Strecken gilt a : b : c = 3 : 5 : 2. Wie lang sind die Strecken a und c, wenn b 10 cm misst? a = 6 cm; c = 4 cm 5) Von einem Quadrat ABCD kennt man die Koordinaten der Eckpunkte A ( 2 3) und B (5 3). Gib die Koordinaten der Eckpunkte C und D an. C (5 4); D ( 2 4)

7 1) Berechne. a) 2 3_ 8 : 4 3_ 4 = 1_ 2 Aufwärmübung 7 b) _ 1_ _ 3 = 4_ 9 c) 1_ 2_ 1_ 4 2) In welchem Verhältnis stehen a) die Umfänge 1 : 2 : 3 b) die Flächeninhalte der Figuren A, B und C? 1 : 4 : 9 = 2 3) Setze das Komma mithilfe einer Überschlagsrechnung. a) 3,2 0,78 = 002,49600 b) 445,145 : 0,85 = 00523,700 4) Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Umfang von 18 cm. Die Basis misst 8 cm. Berechne den Flächeninhalt. 12 cm 2 5) Ein Computerspiel kostet nach einer 20 %igen Preiserhöhung 48. Wie viel hat es vorher gekostet? 40

8 Aufwärmübung 8 1) Der Preis einer Ware wird zuerst um 20 % erniedrigt und anschließend wieder um 20 % erhöht. Ist der Endpreis größer, kleiner oder gleich groß wie der ursprüngliche Preis? kleiner 2) Berechne das Ergebnis in Liter. a) 15 dm l + 15 cm 3 = 30,015 l b) 3 hl + 3 m l = 3600 l 3) Welche Zahl liegt genau in der Mitte der beiden Zahlen? a) 2; 5 1,5 b) 3_ 4 ; 1_ 4 1_ 4 c) 12; 5 8,5 4) Ein 2700 m 2 großes Grundstück wird im Verhältnis 2 : 7 geteilt. Welchen Flächeninhalt haben die beiden Teilgrundstücke? 600 m 2 u m 2 5) Vereinfache. 3_ 5 + _ x _ x_ = x 2 6) Ein Würfel hat einen Rauminhalt von 1 m 3. Wie viele Würfel mit 1 dm Kantenlänge können in diesem Würfel maximal geschlichtet werden? 1000

9 Aufwärmübung 9 1) Berechne den Rauminhalt einer geraden quadratischen Pyramide (a = 6 m, h = 2 m). 24 m 3 2) Gib die Steigung der von A nach B führenden Straße in % an. 1,6 % 3) a) Ermittle das arithmetische Mittel der Zahlen 8, 12, 6, 13, 9, b) Erweitere die Liste um zwei unterschiedliche Zahlen. Dabei soll sich aber das arithmetische Mittel der Liste nicht ändern. z. B.: 12,8 ( = 20) 4) Ein Flugzeug setzt in einer Höhe von m Höhe zum Landeanflug an. Es verliert pro Minute 400 m an Höhe. Gib eine Formel an, mit deren Hilfe du die Höhe h des Flugzeugs nach t Minuten berechnen kannst. h = t 5) Bestimme die Lösungsmenge. 3 x 2 5 = x_ L = {12}

10 Aufwärmübung 10 1) Gib den relativen Anteil in % an. a) 3 von % b) 7 von % 2) Ein Quadrat mit der Seitenlänge 5 cm hat denselben Flächeninhalt wie ein rechtwinkliges Dreieck. Wie lang könnten die Katheten a und b des rechtwinkligen Dreiecks sein? 10 cm, 5 cm; 25 cm, 2 cm 3) Ein Barthaar wächst pro Tag rund 0,4 mm. Gib einen Term an, mit dem man die Länge l eines Barthaares t Tage nach einer Glattrasur berechnen kann. l = 0,4 t 4) Vereinfache. a) x x_ 2 + x_ 3 = b) 1 5 x 6 x y 1 x + y = 2 y (x y) (x + y) 5) Maria und Kurt haben insgesamt 26 Karamellbonbons. Zwei verschenken sie, den Rest essen sie. Maria isst doppelt so viele Bonbons wie Kurt. Wie viele Bonbons hat sie gegessen? 16 6) Stelle als Produkt dar. a) 4 x 2 y 2 2 x y +x y 2 = x y (4 x y 2 + y) b) 4 x 2 y 2 = (2 x y) (2 x + y)

11 Aufwärmübung 11 1) Löse die Formeln nach der angegebenen Variable auf. a) E = m g h (h) b) E = 1_ 2 m v2 (v) h = m E g V = 2 E m 2) Rund 7 % der Männer sind Linkshänder, 5 % Beidhänder und der Rest sind Rechtshänder. Wie viele Rechtshänder wird man voraussichtlich unter 200 Männern finden? 176 3) Multipliziere die beiden Terme. a) (7 a b) (4 a 3 b) = 28 a a 3 b 7 a 2 b 3 b 2 b) (2 x + 3 y) (2 x 3 y) = 4 x 2 9 y 2 4) Der Graph einer linearen Funktion schneidet die y-achse im Punkt P (0 2). Der Punkt P (1 5) liegt auf dem Graphen der Funktion. Wie lautet die Funktionsgleichung? f (x) = 7 x 2 5) Der Süßwasservorrat auf einem Schiff reicht für 300 Personen 15 Tage. Wie lang reicht er für 90 Personen? 50 Tage 6) Jan hat bei 21 Elfern nur 7 Treffer erzielt. Wie viel % seiner Schüsse waren keine Treffer? 66 2_ 3 %

12 Aufwärmübung 12 1) Ergänze den Term so, dass du eine binomische Formel anwenden kannst. a) 4 a 2 4 a b + b 2 = ( 2 a b ) 2 b) (4 x + y ) 2 = 16 x x y + y 2 2) Bei Kindern macht das Blut einen Anteil von rund 8 % der Körpermasse aus. Wie schwer ist ein Kind, wenn sein Blut eine Masse von rund 3,2 kg hat? 40 kg 3) Der Punkt P (x 5) liegt auf dem Graphen der Funktion mit der Gleichung f (x) = 2 x 3. Bestimme x. x = 4 4) In einer Urne sind 600 Lose. Es gibt dreimal so viele Nieten wie Gewinnlose. Wie viele Gewinnlose sind in der Urne? 150 5) Kreuze an, in welchen Mengen die gegebenen Zahlen enthalten sind. Zahl N Z Q R ,

13 Aufwärmübung 13 1) Dreieck 1 (a 1 = 6 cm, b 1 = 15 cm, c 1 = 12 cm) und Dreieck 2 (a 2 = 10 cm) sind ähnlich. Berechne die fehlenden Seitenlängen von Dreieck 2. b 2 = 25 cm c 2 = 20 cm 2) Berechne die Länge x. x = 4,5 3) Wende die binomischen Formeln an. a) (3 x 2 y) 2 = 9 x 2 12 x y + 4 y 2 b) _ 1 + a_ 2+ 2 = 1 + a + a 2 4 c) _ 1_ 3 y + _ 1_ 3 + y + = 1_ 9 y2 4) Berechne die Masse des Körpers, wenn die Dichte des Materials 0,5 g/cm 3 beträgt. V = 90 cm 3 m = 45 g

14 Aufwärmübung 14 1) Maria, Ferdinand und Peter haben sich gemeinsam ein Los um 10 gekauft. Wie teilen sie einen Gewinn von 300 gerecht auf, wenn Maria 3, Ferdinand 5 und Peter 2 vom Lospreis gezahlt hat? Maria: 90 ; Ferdinand: 150 ; Peter: 60 2) Vereinfache. (ich) 2 (mag) 3 (mathe) 4 = (i 2 c 2 h 6 m 7 a 7 g 3 t 4 e 4 ) = a 7 c 2 e 4 g 3 h 6 i 2 m 7 t 4 3) Der durchschnittliche Stimmumfang eines Menschen umfasst 2 Oktaven. Geübte Sänger haben einen Stimmumfang von 3 Oktaven. Um wie viel % ist ihr Stimmumfang größer? 50 % 3) Der Mittelwert von 5 Zahlen ist 80. Wie verändert sich der Mittelwert, wenn eine der Zahlen um 20 vergrößert wird? Er wird um 4 größer. 4) Die Abbildung zeigt die Steigungsdreiecke von drei linearen Funktionen. Gib die Steigung dieser Funktionen an. 4_ _ 2

15 Aufwärmübung 15 1) Die Winkel eines Dreiecks verhalten sich wie 2 : 5 : 3. Berechne die Größe der drei Winkel. 36 ; 90 ; 54 2) Max hat die Geraden g: [A (0 0); B (1 2)] und h: [C (0 3); D (1 y)] gezeichnet. Welchen Wert hat y, wenn die beiden gezeichneten Geraden parallel sind? y = 5 3) Das Kreisdiagramm zeigt die Aufteilung der abgegebenen Stimmen auf die 4 Parteien A, B, C und D. Welche Koalitionen zwischen zwei Parteien sind möglich, wenn sie über eine absolute Mehrheit verfügen wollen? A B D C BC; CD; AC 4) Für 0,7 kg Äpfel bezahlt man 2,1. Wie viel kosten 2,5 kg Äpfel? 7,5 5) Sebastians Taschengeld wird um ein Fünftel erniedrigt. Um wie viel Prozent müsste man es nun erhöhen, damit er gleich viel Taschengeld wie vorher bekommt? 25 %

16 Aufwärmübung 16 1) Wie viel Prozent sind a) 54 von % c) 300 von % b) 15 von _ 3 % d) 18 von % 2) Die abgebildete Figur soll zu einem Viereck ABCD ergänzt werden. Welche besonderen Vierecke kannst du erzeugen? Benenne sie. D Parallelogramm A Trapez B 3) Ergänze. Jener Punkt, der von jedem Eckpunkt eines Dreiecks denselben Abstand hat, heißt Umkreismittelpunkt. Er ist der Schnittpunkt der Seitensymmetralen. 4) In einer Badewanne sind 120 Liter Wasser. Pro Minute fließen 15 Liter Wasser ab. Nach wie viel Minuten sind noch 75 Liter Wasser in der Wanne? 3 Minuten 5) Löse die Formel nach p auf. Z = K p 100 p = 100 Z K 6) Begründe, weshalb es kein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen 4 cm, 5 cm und 6 cm geben kann Pythagoras gilt nicht!

17 Aufwärmübung 17 1) In einer Schulklasse sind um 3 Mädchen mehr als Burschen. Beschreibe diese Situation mithilfe einer Gleichung mit einer Variablen, wenn insgesamt 25 Kinder in der Klasse sind. 2 b + 3 = m 2) Wie oft passt der Durchmesser eines Rades in die Strecke, die das Rad bei einer Umdrehung zurücklegt? π-mal 3) Bettina nahm an einem Test teil, bei dem sie insgesamt 10 Fragen beantworten musste. Für jede richtige Antwort erhielt sie einen Punkt, für jede falsche wurde ihr einer abgezogen. Am Ende hat sie 6 Punkte. Wie viele Fragen hat sie richtig beant wortet? 8 4) Gib eine Formel für den Flächeninhalt A der abgebildeten Figur an. A = b c 5) Vereinfache. 3 x 3 ( 2 x 2 (x 1) ) = 2 x 2 6) Der Umfang des Basiskreises eines 10 cm hohen Zylinders misst rund 5,2 cm. Berechne die Mantelfläche des Zylinders. 52 cm 2

18 Aufwärmübung 18 1) Bestimme die Lösung des Gleichungssystems. I 2x + y = 13 x = 4 II y = x + 1 y = 5 2) Wahr oder falsch? Jede Raute ist ein Quadrat. Jedes Quadrat ist ein Parallelogramm. Manche Deltoide sind Quadrate. f w w 3) Mit Stäben Muster legen a) Wie viele Stäbe benötigst du, wenn die Figur aus 10 Dreiecken besteht? 21 b) Gib einen Term für die Anzahl der benötigten Stäbe an, wenn die Figur aus n Dreiecken besteht. 3 + (n 1) 2 4) Gib die Gleichung einer linearen Funktion an, deren Graph den Punkt P (0 3) enthält. f (x) = 7 x 3; f (x) = 2 x 3; usw. 5) Zwei Pumpen entleeren ein Wasserbecken in zwei Stunden. Wie lang brauchen drei Pumpen? 1 h 20 min