1. Schularbeit Stoffgebiete:

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1 1. Schularbeit Stoffgebiete: Lösen von Gleichungen Teilbarkeitsregeln ggt kgv Löse die Gleichungen und mache die Probe durch Einsetzen! a) 12 x 1 = 47 b) 2,4 y = 10,368 c) r : 1,2 = 10 Schreibe den Text als Gleichung an und bestimme die Zahl: Vermehrt man das Dreifache einer natürlichen Zahl um 19, so erhält man 550. Welche natürliche Zahl ist gemeint? a) Beschreibe in Worten: Welche Eigenschaften haben Primzahlen? b) Gib alle Primzahlen zwischen 20 und 30 an! a) Formuliere die Teilbarkeitsregel für 3 und für 4! b) Gegeben sind die Zahlen: 2 780, 504, 1 200, 164, Gib die Zahlen an, die durch 2: durch 3: durch 4: durch 5: durch 9: durch 25: teilbar sind. a) ggt(120, 162) = b) kgv(84, 39) =

2 1. Schularbeit Lösungen a) x = (47 + 1) : 12 = 4 b) y = 10,368 : 2,4 = 4,32 c) r = 10 1,2 = 12 3 x + 19 = 550 x = (550 19) : 3 = 177 Die Zahl lautet 177. a) Primzahlen sind natürliche Zahlen größer als 1, die nur durch 1 und sich selber teilbar sind. b) 23, 29 a) Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Ziffernsumme durch 3 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die Zahl, die sich aus den letzten beiden Ziffern bilden lässt, durch 4 teilbar ist. b) 2 teilt 2 780, 504, 1 200, 164, teilt 504, 1 200, teilt 2 780, 504, 1 200, teilt 2 780, teilt 504, teilt a) 6 b) 1 092

3 2. Schularbeit Stoffgebiete: Rechnen mit Bruchzahlen Winkel Koordinatensystem Kürze die Brüche: a) b) Erweitere: c) 5 = d) 2 = Punkte a) Berechne den Wert der Brüche: = 7 25 = 10 Punkte b) Schreibe die Dezimalzahl als möglichst einfachen Bruch: 0,8 = 1,15 = Berechne: ( _ 3 2 ) ( ) = 8 Punkte Enzo gibt von seinen 126 für Schulsachen 1 und für CDs 4 dieses Geldes aus. 3 9 Wie viel hat er dann noch übrig? a) Konstruiere die Winkel: α = 130, β = Punkte b) Gib jeweils die Winkelart an: 4 Punkte 23 : 180 : 156 : 320 : Aufgabe 6: Zeichne das Rechteck ABCD [A(2 0), B(8 0), C, D(2 6)] in ein Koordinatensystem. Gib die Koordinaten von C an und berechne den Umfang und den Flächeninhalt! [Einheiten auf der x- und y-achse: 1 cm] 8 Punkte

4 2. Schularbeit Lösungen a) 7 13 b) 9 17 c) d) a) 3,8; 0,28 b) 4 ; Ausgaben 126 ( ) = 98 Enzo hat noch = 28. b) 23 = spitz; 180 = gestreckt; 156 = stumpf; 320 = erhaben Aufgabe 6: C(8 6), u = 24 cm, A = 36 c m 2

5 3. Schularbeit Stoffgebiete: Bruchzahlen Rechnen mit Gradmaßen Dreieck Berechne: a) 3 2 = b) = c) 9 : 3 = d) 1 1 : = 8 Punkte Berechne: ( : ) : 2 3 = Berechne: a) = b) = Berechne: a) : 5 = b) : 4 = a) Wie lautet der komplementäre Winkel zu 67? b) Wie lautet der supplementäre Winkel zu 176? 2 Punkte Aufgabe 6: a) Zeichne das Dreieck ABC [A(0 0), B(9 1), C(6 8)] und konstruiere den Höhenschnittpunkt und den Umkreismittelpunkt. Gib die Koordinaten beider Punkte an! b) Konstruiere das Dreieck: a = 8 cm, c = 7 cm, β = 65 4 Punkte c) Unter welchen Voraussetzungen sind Dreiecke eindeutig konstruierbar? 4 Punkte Formuliere die sogenannten Kongruenzsätze!

6 3. Schularbeit Lösungen a) 3 10 b) 3 c) 6 d) a) b) a) b) 7 33 a) = 23 b) = 4 Aufgabe 6: a) H(6,6 2,8), U(4,2 3,1) b) Kontrolllänge b = 8,1 cm c) Ein Dreieck ist eindeutig konstruierbar, wenn die drei Seitenlängen gegeben sind. zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind. eine Seite und die beiden anliegenden Winkel gegeben sind. zwei Seiten und der der längeren Seite gegenüberliegende Winkel gegeben sind.

7 4. Schularbeit Stoffgebiete: Dreieck Statistik direkte und indirekte Verhältnisse Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man die Länge der Basis c und den Umfang u (c = 7,8 cm, u = 18,4 cm). a) Berechne die Schenkellänge! b) Konstruiere das Dreieck! c) Konstruiere den Schwerpunkt und den Inkreismittelpunkt! Konstruiere das gleichseitige Dreieck mit der Seitenlänge a = 6 cm. Zeichne den Höhenschnittpunkt, den Umkreismittelpunkt, den Schwerpunkt und den Inkreismittelpunkt ein. Welche Besonderheit fällt dir dabei auf? Bei der Mathematikschularbeit gab es folgende Notenverteilung: 3, 4, 1, 2, 2, 5, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 4, 3, 2, 3, 3, 4, 1 a) Stelle eine Tabelle für die absoluten und relativen Häufigkeiten der einzelnen Noten auf. b) Gib die relativen Häufigkeiten in Prozenten an! c) Berechne die Durchschnittsnote bei dieser Schularbeit! d) Zeichne ein Balkendiagramm für die Notenverteilung (100 % 100 mm) a) Eine Bohrmaschine arbeitet sich mit 36 m pro Tag ins Erdreich vor. Wie tief bohrt die Maschine in 50 Tagen? Wie lange braucht diese Maschine, um 9 km ins Erdreich vorzudringen? b) Sind drei gleich starke Pumpen im Einsatz, wird ein Becken in 100 Minuten gefüllt. Wie lange dauert die Befüllung, wenn 5 gleichartige Pumpen im Einsatz sind? Für eine bestimmte Arbeit sollen 3 Schubraupen 15 Stunden lang eingesetzt werden. Nach 8 Stunden müssen 2 Schubraupen abgezogen werden. Wie lange dauert die Arbeit nun insgesamt?

8 4. Schularbeit Lösungen a) a = (18,4 7,8) : 2 = 5,3 cm H, U, S und I fallen in einem Punkt zusammen. a), b) Noten Absolute H. Relative H ,2 = 20 % 2 4 0,2 = 20 % 3 7 0,35 = 35 % 4 4 0,2 = 20 % 5 1 0,05 = 5 % c) Durchschnittsnote 2,7 d) 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, a) direktes Verhältnis x = = m y = 9 : 0,036 = 250 d b) indirektes Verhältnis x = (100 3) : 5 = 60 Minuten Die Maschine kommt in 50 Tagen m tief. Die Maschine braucht für 9 km Bohrtiefe 250 Tage. 5 Pumpen bräuchten 1 Stunde. indirektes Verhältnis x = (3 7) : 1 = 21 h Arbeitszeit der einen Raupe Die Arbeit dauert nun insgesamt = 29 Stunden.

9 5. Schularbeit Stoffgebiete: Prozentrechnung Vierecke Herr Mayer zahlt beim Volltanken 47,50. a) Am 1. Jänner wird der Benzinpreis um 10 % erhöht. Wie viel zahlt Herr Mayer nach der Preiserhöhung? b) Der erhöhte Preis wird kurze Zeit später wieder um 10 % gesenkt. Zahlt Herr Mayer nach der Preissenkung weniger oder gleich viel wie vor der Preiserhöhung? Gib eine Begründung für das Ergebnis an! a) Für ein Sofa zahlt man im Ausverkauf statt 580 nur mehr 493. Um wie viel Prozent ist der Preis reduziert worden? b) In einer Legierung von 600 g sind insgesamt 348 g reines Silber enthalten. Drücke das reine Silber in Prozent aus! ] a) Der Preis für einen neuen Fernseher beträgt inklusive 20 % Mehrwertsteuer 812,40. Berechne den Preis ohne Mehrwertsteuer! b) Ein um 9 % verbilligtes Kleid kostet jetzt 30,94. Wie hoch war der ursprüngliche Preis? Zeichne das Viereck ABCD [A(0 0), B(5 2), C(4 6), D(1 6)] in ein Koordinatensystem und berechne den Flächeninhalt!

10 5. Schularbeit Lösungen a) Herr Mayer zahlt jetzt 47,5 + 4,75 = 52,25 b) Herr Mayer zahlt 52,25 5,225 = 47,025. Er zahlt weniger als vorher, weil 10 % von einem höheren Grundwert berechnet werden. a) Der Preis wurde um = 15 % verringert. 580 b) = 58 % reines Silber 600 a) Preis ohne Mehrwertsteuer: (812,4 100) : 120 = 677 b) ursprünglicher Preis: (30,94 100) : 91 = 34 A = 30 ( ) = 20 c m 2

11 6. Schularbeit Stoffgebiete: Prismen Vielecke Masse Dichte a) Konstruiere das Fünfeck ABCDE [A(3 0), B(6 3), C(5 5), D(2 6), E(0 2)] in einem Koordinatensystem. b) Berechne den Flächeninhalt des Fünfecks! Ein quaderförmiger Goldbarren ist 21 cm lang, 14 cm breit und 9 cm hoch. Berechne seine Masse, wenn Gold eine Dichte von 19,3 g/c m 3 hat. Schreibe das Ergebnis mehrnamig an! Hinweis: Masse = Dichte mal Volumen a) Berechne die Dichte des Stoffes in g/c m 3, wenn die Masse des Körpers 7,72 g und sein Volumen 4 c m 3 betragen. b) Welches Volumen hat ein Körper, der eine Masse von g hat und aus Buchenholz mit einer Dichte von 0,69 g/c m 3 besteht? Wie hoch ist ein quadratischer Quader (a = 10 cm), wenn er 84 kg wiegt und aus Marmor besteht (Dichte von Marmor: 2,8 g/c m 3 ). Hinweis: Wandle die kg in g um!

12 6. Schularbeit Lösungen b) A = 36 ( 4 + 2, ,5 + 3) = 21 c m 2 V = c m 3 ; m = ,8 g = 51 kg 6 dag 7 g 8 dg a) 7,72 : 4 = 1,93 g/c m 3 b) : 0,69 = c m 3 ρ = m : V 2,8 = : (100 h) h = 300 cm = 3 m Der Quader ist 3 m hoch.