MATHEMATIK 6. Schulstufe Schularbeiten

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1 MATHEMATIK 6. Schulstufe Schularbeiten 1. Schularbeit Gleichungen Teilbarkeitsregeln Primzahlen ggt kgv Rechnen mit Bruchzahlen Löse die Gleichungen und mache die Probe durch Einsetzen! a) 24 x + 1 = 313 b) 0,284 y = 6,7024 c) s : 3,6 = 0,9 a) Formuliere die Teilbarkeitsregel für 2 und für 5! b) Gegeben sind die Zahlen: 2 340, 375, 1 600, 264, Gib die Zahlen an, die durch 2: durch 3: durch 4: durch 5: durch 9: durch 25: teilbar sind. a) Mache die Primfaktorenzerlegungen und berechne: ggt(1 024, 512) = kgv(48, 92, 69) = b) Gib alle Primzahlen zwischen 70 und 90 an! Berechne: 4 5 ( ) + ( ) : 7 5 = Bewertung: Punkte Sehr gut Punkte Gut Punkte Befriedigend Punkte Genügend 23 und darunter leider: Nicht genügend 1 DURCHSTARTEN MATHEMATIK 6 PROBESCHULARBEIT

2 2. Schularbeit Koordinatensystem Winkel Dreieckskonstruktionen Statistik Zeichne das Rechteck ABCD[A(1 1), B(7 1), C, D(1 7)] in ein Koordinatensystem. Gib die Koordinaten von C an und berechne den Umfang und den Flächeninhalt! [Einheiten auf der x- und y-achse: 1 cm] [8 Punkte] a) Konstruiere die Winkel: = 135, = 310 b) Gib jeweils die Winkelart an: 45 : 90 : 180 : 359 : c) = d) : 15 = [16 Punkte] Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man die Länge der Basis c und den Umfang u (c = 5,4 cm, u = 19,6 cm). a) Berechne die Schenkellänge! b) Konstruiere das Dreieck! c) Konstruiere den Schwerpunkt und den Umkreismittelpunkt! Bei der Mathematikschularbeit gab es folgende Notenverteilung: 4, 5, 2, 1, 1, 5, 3, 3, 2, 4, 2, 4, 1, 3, 3, 2, 3, 5, 4, 1 a) Stelle eine Tabelle für die absoluten und relativen Häufigkeiten der einzelnen Noten auf. b) Gib die relativen Häufigkeiten in Prozenten an! c) Berechne die Durchschnittsnote bei dieser Schularbeit! d) Zeichne ein Balkendiagramm für die Notenverteilung (100% 100 mm) Bewertung: Punkte Sehr gut Punkte Gut Punkte Befriedigend Punkte Genügend 23 und darunter leider: Nicht genügend 2 DURCHSTARTEN MATHEMATIK 6 PROBESCHULARBEIT

3 3. Schularbeit Direkte und indirekte Verhältnisse Prozentrechnung Die merkwürdigen Punkte im Dreieck Vielecke a) Ein Fahrzeug braucht für eine bestimmte Strecke 24 Sekunden, wenn es mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h fährt. Wie schnell ist das Fahrzeug unterwegs, wenn es dieselbe Strecke in 18 Sekunden zurücklegt? b) Ein Satellit umkreist die Erde in 24 Stunden genau 12-mal. Wie oft umkreist dieser Satellit die Erde in 18 Stunden? a) Der Preis einer Ware beträgt 300. Dieser Preis wird um 11% erhöht. Berechne den neuen Preis! Später wird der Preis wieder auf 300 reduziert. Um wie viel % wird der erhöhte Preis reduziert? b) Herr Egg verkauft sein Auto und bekommt noch 75% des Neuwertes, das sind Wie teuer war das Auto neu? Zeichne das Dreieck ABC[a = 8,3 cm, b = 9,4 cm, c = 7,1 cm], konstruiere den Höhenschnittpunkt, den Umkreismittelpunkt und den Schwerpunkt. Zeichne auch die Euler sche Gerade ein! a) Wie groß ist die Winkelsumme in einem 17-Eck? b) Zeichne das 5-Eck mit den Eckpunkten A(1 3), B(6 0), C(9 6), D(5,5 9) und E(2 8) in ein Koordinatensystem und berechne den Flächeninhalt! Bewertung: Punkte Sehr gut Punkte Gut Punkte Befriedigend Punkte Genügend 23 und darunter leider: Nicht genügend 3 DURCHSTARTEN MATHEMATIK 6 PROBESCHULARBEIT

4 MATHEMATIK 6. Schulstufe Lösungen Lösungen 1. Schularbeit a) x = (313 1) : 24 = 13 Probe: = 313 b) y = 6,7024 : 0,284 = 23,6 Probe: 0,284 23,6 = 6,7024 c) s = 0,9 3,6 = 3,24 Probe: 3,24 : 3,6 = 0,9 a) Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist, d.h., wenn an der Einerstelle 0, 2, 4, 6 oder 8 steht. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn an der Einerstelle 0 oder 5 steht. b) Durch 2 teilbar sind 2 340, 1 600, 264, Durch 3 teilbar sind 2 340, 375, 264, Durch 4 teilbar sind 2 340, 1 600, 264. Durch 5 teilbar sind 2 340, 375, Durch 9 teilbar sind 2 340, Durch 25 teilbar sind 375, a) ggt(1 024, 512) = 512 kgv(48, 92, 69) = b) Es gibt 5 Primzahlen. Sie lauten 71, 73, 79, 83, = DURCHSTARTEN MATHEMATIK 6 PROBESCHULARBEIT

5 Lösungen 2. Schularbeit C(7 7), Seitenlänge 6 cm, u = 4 6 = 24 cm, A = 6 6 = 36 cm 2 a) b) spitzer Winkel/rechter Winkel/gestreckter Winkel/erhabener Winkel c) d) a) a = (19,6 5,4) : 2 = 7,1 cm b) Konstruktionsgang: Zeichne die Strecke c (Eckpunkt A links, B rechts). Nimm a in den Zirkel, stich bei A und dann bei B ein und schlage die Kreisbögen ab. Der Schnittpunkt der Kreisbögen ist der Eckpunkt C. c) Schwerpunkt = Schnittpunkt der Schwerlinien Umkreismittelpunkt = Schnittpunkt der Streckensymmetralen a), b) Note Absolute H. Relative H. Prozent 1 4 = 0,2 % 2 4 = 0,2 % 3 5 = 0,25 25% 4 4 = 0,2 % 5 3 = 0,15 15% c) 58 : = 2,9 d) DURCHSTARTEN MATHEMATIK 6 PROBESCHULARBEIT

6 Lösungen 3. Schularbeit a) Indirektes Verhältnis Das Fahrzeug ist mit x = (24 90) : 18 = 1 km/h unterwegs. b) Direktes Verhältnis Der Satellit umkreist die Erde x = (12 : 24) 18 = 9-mal. a) Der neue Preis ist 300 1,11 = 333 Der Preis wird um 33 gesenkt. Das sind p = (33 100) : 333 ~ 9,9 % b) Das neue Auto kostete G = ( ) : 75 = Konstruktionsgang: Zeichne die Strecke c (Eckpunkt A links, B rechts). Nimm die Strecke a in den Zirkel, stich bei B ein und schlage den Kreisbogen ab. Nimm die Strecke b in den Zirkel, stich bei A ein und schlage den Kreisbogen ab. Der Schnittpunkt der Kreisbögen ist der Eckpunkt C. Höhenschnittpunkt = Schnittpunkt der Höhen Umkreismittelpunkt = Schnittpunkt der Streckensymmetralen Schwerpunkt = Schnittpunkt der Schwerlinien Die Euler sche Gerade geht durch diese drei Punkte. a) Die Winkelsumme beträgt (17 2) 180 = b) A I = (5 1) : 2 = 2,5 cm 2 A II = (3 5) : 2 = 7,5 cm 2 A III = (3 6) : 2 = 9 cm 2 A IV = (3 3,5) : 2 = 5,25 cm 2 A V = [(4,5 + 1) 1] : 2 = 2,75 cm 2 A 5-Eck = 8 9 (2,5 + 7, ,25 + 2,75) = = 45 cm 2 6 DURCHSTARTEN MATHEMATIK 6 PROBESCHULARBEIT