1. Schularbeit Stoffgebiete:

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1 1. Schularbeit Stoffgebiete: Grundrechnungsarten mit ganzen Zahlen Koordinatensystem a) Berechne: 6 Punkte [( 36) + ( 64)] : ( 4) + ( 144) : ( 12) 16 ( 2) = b) Löse die drei Gleichungen und mache die Probe: 6 Punkte x : ( 12) = 21 (+ 10) x = 230 ( 17) + r = 56 Von einem Parallelogramm kennt man die Eckpunkte A( 3 1), B(4 1), C, D( 2 3). a) Zeichne das Parallelogramm in ein rechtwinkliges Koordinatensystem 6 Punkte und gib die Koordinaten des Eckpunktes C an! b) Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms! 6 Punkte Konstruiere das Dreieck ABC [a = 7 cm, c = 5 cm, α = 60 ]. Zeichne die Höhen ein, miss deren Länge und berechne den Flächeninhalt des Dreiecks auf drei verschiedene Arten. Berechne den Durchschnitt des Flächeninhalts. a) Wie lautet die kleinste negative dreistellige ganze Zahl? 3 Punkte b) Setze <, > oder = ein: 6 Punkte (+ 30) : ( 15) ( 2) (+ 2) 5 ( 11) ( 12) : (+ 4) ( 1) + ( 7) ( 3) (+ 10) c) Setze + bzw. richtig ein: 3 Punkte = ( 67 54) = (12 11)

2 1. Schularbeit Lösungen a) 69 b) x = 252 Probe: 252 : ( 12) = 21 x = 23 Probe: ( 10) ( 23) = 230 r = 39 Probe: ( 17) + ( 39) = 56 a) C (5/3) b) A = 28 cm 2 h a = 4,9 b = 8 cm A = 17,2 cm 2 h b = 4,3 cm h c = 6,9 cm a) 999 b) 2 > 4 c) ( ) 55 < 3 + (12 11) 8 > 13

3 2. Schularbeit Stoffgebiete: Rationale Zahlen Prozentrechnung Raute Deltoid Bestimme das Vorzeichen und kürze bestmöglich: 24 ( 7) 14 ( 6) = 75 ( 108) = Punkte a) Ordne der Größe nach! Beginne mit der kleinsten Zahl! 10 Punkte 2 1, 1 2, 3 1, 4 3, 1, 3 1, b) Berechne die Variable! 4 Punkte 3 + u = d = a) In einem bestimmten Jahr betrug das Pro-Kopf-Einkommen der Arbeitnehmer 6 Punkte rund Euro im Monat. Im Lauf von sechs Jahren ist das Einkommen auf 111 % angewachsen. Wie hoch war dann der Durchschnittslohn? b) Der Preis einer Ware wird von 68 Euro auf 65,96 Euro gesenkt. 6 Punkte Um welchen Prozentsatz wurde der Preis vermindert? Von einer Raute kennt man die Seitenlänge a = 3 cm und den Winkel α = 120. Konstruiere die Raute und berechne den Flächeninhalt und den Umfang! 8 Punkte Wie lang ist die Diagonale e eines Deltoids mit dem Flächeninhalt 135 cm 2 und der Diagonalenlänge f = 18 cm? 4 Punkte

4 2. Schularbeit Lösungen 2 18 a) < < < 1 2 < < < b) u = d = a) ,11 = 1 498,5 Euro b) 3 % = (68 65,96) u = 12 cm h = 2,6 cm A = 3 2,6 = 7,8 cm 2 e = 2 A = 15 cm f

5 3. Schularbeit Stoffgebiete: Terme Potenzen Trapez Vereinfache die folgenden Ausdrücke! a) 3 x 2 y 4 z 6xy z 4 = b) 24 r 5 s 2 6 r 3 s = c) (4 x 4 y) 3 = 9 Punkte Vereinfache den Term und mache die Probe für x = 1, y = 2! (2 x 2 + 3xy 2 y 2 ) (2x 3y) ( x 2 2xy + y 2 ) (x + 2y) = Schreibe mit Zehnerpotenzen: a) 23 Millionen b) 2,3 Milliarden 6 Punkte Schreibe in Zifferndarstellung: a) b) 2, Punkte Zeichne das Trapez ABCD[A(6 3), B(15 3), C(13,5 7), D(6,5 7)] in ein rechtwinkliges Koordinatensystem und berechne den Flächeninhalt! 8 Punkte Aufgabe 6: Von einem gleichschenkligen Trapez (b = d) kennst du den Umfang u = 55 cm, die Länge des Schenkels d = 7,5 cm und die Seite c = 12,3 cm. Der Flächeninhalt beträgt A = 89,42 cm 2. Welche Höhe h hat dieses Trapez? 7 Punkte

6 3. Schularbeit Lösungen a) 18 x 3 y 5 z 5 b) 4 r 2 s c) 64 x 12 y 3 3 x 3 10x y y 3 Probe: 5 a) b) 2, a) b) (9 + 7) 4 A = = 32 cm 2 2 Aufgabe 6: (a + c) h 55 = a + 2b + c A = 2 55 = a ,3 a = 27,7 cm h = a A + 2 c = 4,471 cm

7 4. Schularbeit Stoffgebiete: Binomische Formeln Lehrsatz von Pythagoras Herausheben gemeinsamer Faktoren Berechne: a) (2x + 3y) 2 = b) ( a + 4b) 2 = c) ( 4s 5t) 2 = Vereinfache und mache die Probe mit g = 2! 2 g 2 (g + 7) g 3 (g 2g) (g + g) 2 g 4 (g 3) 2 = Hebe die gemeinsamen Faktoren heraus! a) 11 a 3 b 2 22 a 2 b + 33a b 3 55 a 2 b = b) (a + b) (x 3y) 5 (x 3y) + (x 3y) = Um Arbeiten an einem Fenster durchzuführen, wird eine Leiter an das Fensterbrett, das sich in 2,10 m Höhe befindet, angelehnt. Die Leiter steht 65 cm von der Hauswand entfernt. Wie lang muss die Leiter sein? Mache auch eine Skizze! 6 Punkte Ein Rechteck hat eine Diagonale mit der Länge d = 4,81 dm und eine Breite b = 3,19 dm. Berechne die Länge des Rechtecks, seinen Flächeninhalt und seinen Umfang. Welche Seitenlänge und welchen Flächeninhalt hat ein Quadrat mit gleichem Umfang? 6 Punkte

8 4. Schularbeit Lösungen a) 4 x xy + 9 y 2 b) a 2 8ab + 16 b 2 c) 16 s st + 25 t 2 2 g g 5 16 g g g 2 Probe: 488 a) 11ab ( a 2 b 2a + 3 b 2 5a) = 11ab ( a 2 b 7a + 3 b 2 ) b) (x 3y) (a + b 5 + 1) = (x 3y) (a + b 4) x 2,10 m 65 cm x = 219,8 cm Länge der Leiter = 2,2 m a = 3,6 dm A = 11,484 d m 2 Quadrat: a = 3,395 dm u = 13,58 dm A 11,53 d m 2

9 5. Schularbeit Stoffgebiete: Ähnlichkeit Vergrößern Verkleinern Gleichungen Löse die Gleichung und mache die Probe: a) (x 3) 2 (3x + 1) 2 = 2 (2x 3) b) (4x + 6) 2 = ( 4x 3) 2 21 Schreibe den Text in Form einer Gleichung an und löse diese! Ein Quadrat hat die Seitenlänge x. Sein Flächeninhalt ist um 95 c m 2 größer als der eines anderen Quadrats, dessen Seite um 5 cm kürzer ist. Welche Seitenlängen haben beide Quadrate und wie groß ist ihr Flächeninhalt? Von zwei ähnlichen Dreiecken kennt man die Flächeninhalte A = 16 m 2 und A 1 = 36 m 2. Die Länge der Seite a beträgt 5 m. Berechne die Länge von a 1! 4 Punkte Eine Erbschaft in der Höhe von Euro soll unter fünf Erben im Verhältnis 3 : 4 : 5 : 6 : 2 aufgeteilt werden. Wie viel bekommt jeder der fünf Erben? 8 Punkte a) Verkleinere die Strecke s = 13 cm im Verhältnis 8 : 5! 4 Punkte b) Vergrößere die Strecke s = 3 cm im Verhältnis 4 : 5! 4 Punkte c) Teile die Strecke s = 5,5 cm im Verhältnis 2 : 3! 4 Punkte

10 5. Schularbeit Lösungen a) x = 2 3 Probe: 32 9 b) x = 2 Probe: 4 x 2 95 = (x 5) 2 x = 12 Quadrat 1: a 1 = 12 cm Quadrat 2: a 2 = 7 cm A 1 = 144 c m 2 A 2 = 49 c m : a 1 2 = 16 : 36 a 1 = = 30 = 7,5 m t = t = Person: Person: Person: Person: Person: a) x 8,1 cm b) x 3,8 cm c) Teilstrecken: 2,2 cm und 3,3 cm

11 6. Schularbeit Stoffgebiete: Strahlensatz Proportionen Zinsen und Zinseszinsen Prismen und Pyramiden Berechne die Höhe des Turms! Rechne mit einer Verhältnisgleichung! a) Ein Auto fährt mit 70 km/h und erreicht sein Ziel nach 3 1_ 4 Stunden. Wie lange braucht es für dieselbe Strecke, wenn es seine Geschwindigkeit um 21 km/h erhöht? 6 Punkte b) Ein Pkw verbraucht auf einer Strecke von 300 km rund 24,6 Liter Benzin. 6 Punkte Wie viele Kilometer kann mit diesem Pkw gefahren werden, wenn im Tank 41 Liter Benzin enthalten sind? a) Ein Kapital in der Höhe von Euro wird auf einer Bank mit einem 6 Punkte Zinssatz von 2,4 % für einen Zeitraum von 250 Tagen angelegt. Berechne die Höhe der Zinsen und welchen Gesamtbetrag man nach dieser Zeit beheben kann! b) Herr Adam legt für seine zwei Kinder einen Betrag von Euro 6 Punkte 15 Jahre lang bei einer Bank an. Er bekommt 3 % Zinsen pro Jahr. Welcher Gesamtbetrag steht den beiden Kindern nach dieser Zeit zur Verfügung? Sie teilen den Betrag gleich mäßig auf. Wie viel bekommt jedes der Kinder? Eine Stahlschiene hat ein gleichschenkliges Dreieck mit 5 cm Höhe als Querschnittfläche. 1 Meter dieser Schiene hat ein Volumen von 1,4 dm 3. Wie breit ist die Schiene an der Basis?

12 6. Schularbeit Lösungen 4 : 2,25 = 140 : x x = 78,75 Turmhöhe: 78,75 + 1,7 = 80,45 m a) 70 km/h 3 1_ 4 h 91 km/h x h indirektes Verhältnis 70 : 91 = x : x = 2,5 h b) 300 km 24,6 Liter x km 41 Liter direktes Verhältnis 300 : x = 24,6 : 41 x = 500 km a) Z 56,70 Euro K 3 456,70 Euro b) K 15 = ,67 Euro Jeder bekommt 7 789,84 Euro. 1,4 = c 0, c = 0,56 dm = 5,6 cm Breite der Schiene 5 cm 1 m