Inhaltsverzeichnis. 1 Flächen 2. 2 Klammern auflösen 4. 3 Prozentrechnung 6. 4 Zinsrechnung 7. 5 Funktionen 8

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1 Inhaltsverzeichnis 1 Flächen Klammern auflösen 4 3 Prozentrechnung 6 4 Zinsrechnung 7 5 Funktionen 8

2 1 Flächen Quadrat Alle Seiten sind gleich lang und alle Winkel sind rechte Winkel. - 4 Symmentriachsen - punktsymmetrisch (Drehzentrum ist Schnittpunkt der Diagonalen) a Flächeninhalt = Seitenlänge Seitenlänge A = a = a a Umfang = 4 Seitenlänge u = 4 a Rechteck Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang. Alle Winkel sind rechte Winkel - Symmentriachsen - punktsymmetrisch (Drehzentrum ist Schnittpunkt der Diagonalen) a b Flächeninhalt = Länge Breite A = a b Umfang = (Länge + Breite) u = (a + b) Parallelogramm Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. - keine Symmetrieachsen - punktsymmetrisch (Drehzentrum ist Schnittpunkt der Diagonalen) h b h a b a Flächeninhalt = Seite zugehörige Höhe A = a h a A = b h b Umfang = (Länge + Breite) u = (a + b)

3 Dreiecke Rechtwinkliges Dreieck b Die Hypotenuse liegt dem rechten.. Winkel gegenuber. a Die Katheten liegen am rechten Winkel. Kathete Kathete c Hypotenuse 1. Kathete. Kathete Flächeninhalt = A = a b Umfang = 1. Seite +. Seite + 3. Seite u = a + b + c Allgemeines Dreieck a h b h a b h c c Seite zugehörige Höhe Flächeninhalt = A = a h a A = b h b A = c h c Umfang = 1. Seite +. Seite + 3. Seite u = a + b + c

4 Klammern auflösen Klammern auflösen in Summen und Differenzen Beim Rechnen mit natürlichen Zahlen hast du gelernt, dass man in Summen Klammern weglassen kann, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Bei Differenzen geht das jedoch nicht. + vor der Klammer: a + (b + c) = a + b + c - Klammer und Pluszeichen vor der Klammer weglassen. vor der Klammer: a (b c) = a b + c - alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen und dann - Klammer und Minuszeichen vor der Klammer weglassen. Beispiel: (7a + 6b) 5a + ( 7c + 5b) (3a 4b) Klammern auflösen = 7a + 6b 5a 7c + 5b 3a + 4b Zusammenfassen = a + 15b 7c Gleichungen lösen IV Bei Gleichungen mit Klammern musst du zuerst die Klammern auflösen und dann zusammenfassen. 5x + ( x) = 18x (1 + 3x 0) Klammern auflösen 5x x = 18x 1 3x + 0 Zusammenfassen 9x 13 = 15x 1 15x 6x 13 = x = +1 : ( 6) x = Eine Zahl mit einer Klammer multiplizieren Man multipliziert eine Zahl mit einer Klammer, indem man die Zahl mit jeder Zahl in der Klammer multipliziert. a(b+c) = ab + ac Beispiele: I) 3(4x+5) II) 5x (x+3y 9) =1x+15 =5x 4x 6y+18 =x 6y+18 Achte besonders auf die Vorzeichen! Klammer mal Klammer Man multipliziert zwei Klammern miteinander, indem man jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert. (a+b)(c d) = ac ad+bc bd Beispiele: ( x+3y)(4x 5y) = 8x+10xy+1xy 15y

5 Minuszeichen vor der Klammer Steht ein Minuszeichen vor einer Multiplikation Klammer mal Klammer, so rechnest du sinnvoll in zwei Schritten: 1. Schritt: Malklammern auflösen und das Ergebnis 16 (x + 4)(3x 5) wieder in eine Klammer schreiben = 16 (6x 10x + 1x 0). Schritt: Klammer auflösen = 16 6x + 10x 1x + 0 = 6x x + 36

6 3 Prozentrechnung Begriffe/Formel zur Prozentrechnung Das Ganze wird Grundwert (G) genannt. Der Anteil vom Grundwert ist der Prozentwert (W). p ist die Prozentzahl. Den Prozentwert (W) berechnet man mit der Formel: W = G p Beispiel: Eine Hose kostet 80 e und wird um 15% ermäßigt. G= 80, p=15, W=? W = W=1 Die Hose wurde um 1 e ermäßigt und kostet jetzt noch 68 e. Wenn der Grundwert (G) oder die Prozentzahl (p) gesucht ist, setzt man alle gegebenen Werte in die Formel ein und löst die Gleichung auf. Beispiele zur Prozentrechnung mit Formeln G gesucht: Michel bekam bei der Schülersprecherwahl 78 Stimmen, das waren 15% der abgegebenen Stimmen. G=?, p= 15, W=78 G = 7800 = G 15 :15 :15 50 = G Es wurden 50 Stimmen abgegeben. p gesucht: Michaela bekam bei der Schülersprecherwahl 18 Stimmen. Es wurden 50 Stimmen abgegeben. G= 50, p=?, W= p 18 = 1800 = 50 p :50 :50 35 = p Michaela bekam 35% der abgegebenen Stimmen.

7 4 Zinsrechnung Begriffe/Formel zur Zinsrechnung Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Während man die Prozentrechnung für alle beliebige Größen benutzt, geht es bei der Zinsrechnung immer um Geldbeträge, für die man Zinsen bekommt. Deshalb nutzt man andere Begriffe: Prozentrechnung Zinsrechnung Grundwert (G) Kapital (K) Die Zinsen für ein Jahr berechnet Prozentzahl (p) Zinssatz (p) man mit der Formel: Prozentwert (W) Zinsen (Z) Z = K p Beispiel: Heinz legt für 1 Jahr 500 e bei einem Zinssatz von,5 % an. K= 500, p=,5, Z=? Z = 500,5 Z=1,5 e Hans bekommt 1,50 e Zinsen, insgesamt hat er nach einem Jahr 51,50 e. Beispiele zur Zinsrechnung (K oder p gesucht) K gesucht: Michel bekommt nach einem Jahr 16,80 e Zinsen. Der Zinssatz beträgt 3,% K=?, p= 3,, Z=16,80 16,8 = K 3, 1680 = K 3, :3, :3, 55 = K Michel hat vor einem Jahr 55 e angelegt. p gesucht: Michaela hat 80 e angelegt. Nach einem Jahr hat sie 834,76 e. K= 80, p=?, Z= 14,76 80 p 14,76 = 1476 = 80 p :80 :80 1,8 = p Der Zinssatz beträgt 1,8%.

8 5 Funktionen Funktionen Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Jeder Eingabegröße wird genau eine Ausgabegröße zugeordnet. Eine Funktion lässt sich in einer Tabelle, einem Schaubild oder einer Rechenvorschrift beschreiben. Beispiel: Ein Handyanbieter verlangt eine monatliche Grundgebühr von 19,95 Euro und pro Gesprächsminute 15 Cent. Tabelle: Schaubild: Gesprächsminuten im Monat Kosten in Euro 7,45 34,95 49,95 79,95 109,95 Proportionale Funktionen Bei einer proportionalen Funktion wird dem doppelten, dreifachen,... der Eingangsgröße (x) das doppelte, dreifache,... der Ausgangsgröße ( f (x) oder y) zugeordnet. Die Funktionsgleichung hat die Form f (x) = m x. Das Schaubild zeigt eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung (0 0) verläuft. Der Steigungsfaktor m bestimmt die Steigung der Geraden.