Formelsammlung Mathematik 7 I) Zuordnungen ) Proportionale Zuordnungen ) Eigenschaften von proportionalen Zuordnungen
|
|
- Hans Ferdinand Bauer
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 I) Zuordnungen ) Proportionale Zuordnungen ) Eigenschaften von proportionalen Zuordnungen ) Rechnen mit proportionalen Zuordnungen ) Die antiproportionale Zuordnung ) Eigenschaften von antiproportionalen Zuordnungen ) Rechnen mit antiproportionalen Zuordnungen... 3 II) Prozentrechnung ) Der Prozentbegriff ) Berechnung des Prozentwertes ) Berechnung des Grundwertes ) Berechnung des Prozentsatzes ) Diagramme ) Zinsrechnung... 5 III) Rationale Zahlen ) Rationale Zahlen ) Die Anordnung der rationalen Zahlen ) Der Betrag rationaler Zahlen ) Addieren rationaler Zahlen ) Subtrahieren rationaler Zahlen ) Rechnen mit Gegenzahlen ) Rechengesetze der Addition ) Klammerregeln ) Multiplizieren rationaler Zahlen ) Dividieren rationaler Zahlen ) Das Distributivgesetz... 9 IV) Achsenspiegelungen, Drehungen, Verschiebungen ) Achsenspiegelungen ) Drehungen ) Punktspiegelungen ) Verschiebungen ) Eigenschaften von Kongruenzabbildungen: ) Verkettung von Achsenspiegelungen ) Mittelsenkrechte ) Winkelhalbierende ) Achsensymmetrische Dreiecke ) Achsensymmetrische Vierecke ) Kreis und Gerade
2 I) Zuordnungen 7.1) Proportionale Zuordnungen Gehört bei einer Zuordnung zum Doppelten, zum Halben,..., zum n-fachen der 1. Größe das Doppelte, die Hälfte,..., das n-fache der 2. Größe, so heißt die Zuordnung eine proportionale Zuordnung. 7.2) Eigenschaften von proportionalen Zuordnungen Quotientengleichheit: Bei einer proportionalen Zuordnung sind die Quotienten 2.Größe zugeordneter Größen gleich. Der Quotient heißt Proportionalitätsfaktor. 1.Größe Die Zuordnungsvorschrift mit dem Proportionalitätsfaktor q lautet (bzw. y = q x ) x a q x Graph einer proportionalen Zuordnung: Die Punkte, die zum Graphen einer proportionalen Zuordnung gehören, liegen auf einer Halbgeraden durch den Ursprung (0/0) des Achsenkreuzes. Bsp: g Wurst kosten 1, ) Rechnen mit proportionalen Zuordnungen Beispiel: 3 kg Spargel kosten 18. Wie viel kosten 11 kg? Lösung mit dem Dreisatz: Lösen mit Hilfe der Zuordnungsvorschrift 3 kg a 18 y = 6 x y: Preis in 1 kg a = 66 x: Menge in kg 11 kg a 66 Preis pro kg: 6 7.4) Die antiproportionale Zuordnung Gehört bei einer Zuordnung zum Doppelten, zum Halben,..., zum n-fachen der 1. Größe die Hälfte, das Doppelte,..., der n-te Teil der 2. Größe, so heißt die Zuordnung eine antiproportionale Zuordnung. 2
3 7.5) Eigenschaften von antiproportionalen Zuordnungen Produktgleichheit: Bei einer antiproportionalen Zuordnung sind die Produkte ( p = 1.Größe 2. Größe ) zugeordneter Größen gleich. p p Die Zuordnungsvorschrift mit dem Produkt p lautet x a (bzw. y = ) x x Graph einer antiproportionalen Zuordnung: Die Punkte, die zum Graphen einer antiproportionalen Zuordnung gehören, liegen auf einer gekrümmten Linie. Diese bezeichnet man als Hyperbel. Beispiel: Für eine Strecke von 120 km benötigt man bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 20km/h 6Stunden. Fahrtzeit t für 120 km (in h) durchschnittliche Geschw indigket v (in km/h) 7.6) Rechnen mit antiproportionalen Zuordnungen Beispiel: Für 2 Ponys reicht ein Futtervorrat 30 Tage. Wie lange reicht er für 5 Ponys? Lösung mit dem Dreisatz: Lösen mit Hilfe der Zuordnungsvorschrift 2 Ponys a Tage y = x y: Anzahl der Tage 1 Pony a 60 Tage 60 y = = 12 5 x: Anzahl der Ponys 5 Ponys a 12 Tage 3
4 II) Prozentrechnung 7.7) Der Prozentbegriff Prozent bedeutet von Hundert oder Hundertstel. 1 p % = p % = 60% = = = 0, 6 5 Berechnet man z.b. 15 % von 1800, so erhält man 270. Hierbei nennt man 15 % den Prozentsatz (p%) 1800 den Grundwert (G) 270 den Prozentwert (P) 7.8) Berechnung des Prozentwertes Beispiel: Wie viel sind 13 % von 300 m? Gegeben: G = 300m, p% = 13% Gesucht: P Lösung mit dem Dreisatz: Lösung mit der Formel: % a 300 m Prozentwert = Grundwert Pr ozentsatz 1 % a 3 m p P = G = G p% 13 % a 39 m p P = 300 m 13% = 300m = 39m 7.9) Berechnung des Grundwertes Beispiel: Bei der Klassensprecherwahl stimmten 56,25 % der SchülerInnen für den Klassensprecher, das waren 18 Personen. Wie viele SchülerInnen sind in der Klasse? Gegeben: P=18, p%=56,25% Gesucht: G Lösung mit dem Dreisatz: Lösung mit der Formel: 56,25 % a Pr ozentwert 18 Schüler Grundwert = Pr ozentsatz 1 % a 0,32 Schüler P P G = = p% p % a 32 Schüler G = = = 32 56,25% 56,25 4
5 7.10) Berechnung des Prozentsatzes Beispiel: Von den 80 SchülerInnen der 7. Klassen nahmen 44 am Mathematikwettbewerb teil. Wie viel Prozent sind das? Gegeben: G = 80, P = 44 Gesucht: p% Lösung mit dem Dreisatz: Lösung mit der Formel: 80 Schüler a Pr ozentwert % Pr ozentsatz = Grundwert 1 Schüler a P 1,25 % p % = G 44 Schüler a % p % = = 0,55 = 55% ) Diagramme Um Anteile auf den ersten Blick abschätzen und vergleichen zu können, verwendet man Diagramme. a) Das Kreisdiagramm Bei einem Kreisdiagramm werden die Anteile durch entsprechende Winkel am Kreismittelpunkt angegeben. Dabei gilt: % a % a 3,6 p % a p 3, 6 b) Das Streifendiagramm Bei einem Streifendiagramm werden Anteile durch entsprechende Streifenlängen dargestellt. 7.12) Zinsrechnung Jahreszinsen Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Wichtige Begriffe bei der Zinsrechnung: Kapital, Darlehen K - Grundwert G Zinssatz p% - Prozentsatz p% Jahreszinsen Z - Prozentwert P Die Berechnungen der Jahreszinsen, des Kapitals bzw. des Zinssatzes erfolgen analog zur Prozentrechnung. Tageszinsen Zinsen für ein Sparbuch werden tageweise berechnet. Dabei setzt man: 1 Jahr = 360 Zinstage 1 Monat = 30 Zinstage Man spricht von Tageszinsen Zt, die Zeitdauer nennt man Laufzeit t (in Tagen). 5
6 Beispiel: Wie hoch sind die Tageszinsen bei einem Kapital von für einen Zinssatz von 8 % und eine Laufzeit von Tagen? Gegeben: K = 12000, p% = 8%, t = Lösung mit dem Dreisatz: Gesucht: Zinsen Z Lösung mit der Formel: 1. Schritt: Berechne die Jahreszinsen: Z t = K % a Also: 1 % a Z t = = 266, % a Schritt: Berechne die Zinsen für t = Tage: 360 Tage a Tag a Tage a 266, 67 Zinseszins Häufig wird ein Kapital über mehrere Jahre mit demselben Zinssatz verzinst. Am Jahresende werden die Zinsen zu dem Kapital addiert: Kapital + Zinsen neues Kapital. Im folgenden Jahr werden dann das Kapital und die Zinsen des Vorjahres verzinst. Man spricht vom Zinseszins. Wird ein Kapital mit p % verzinst, dann wächst das Kapital in einem Jahr um den p Zinsfaktor q = 1 +. p t 360 Beträgt der Zinssatz z. B. 5 %, so beträgt nach einem Jahr das Kapital mit Zinsen 105 % des ursprünglichen Kapitals, also gerade das 1,05fache. 5 (Zinsfaktor q = 1+ = 1, 05 ) Beispiel: Ein Kapital von 2500 wird mit einem Zinssatz von 5 % verzinst. Auf welchen Betrag wächst es in 4 Jahren mit Zinsen und Zinseszinsen an? ,05 1,05 1,05 1,05 = 3038,77 4 gleiche Zinsfaktoren 6
7 III) Rationale Zahlen 7.13) Rationale Zahlen Wir erweitern den Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden, indem wir den Zahlenstrahl an der Null spiegeln. Zu den positiven Zahlen kommen die negativen Zahlen. Wie bei den Temperaturen schreibt man in der Mathematik die negativen Zahlen mit einem (minus). Zur deutlicheren Unterscheidung von 3 und 3 kann man statt 3 auch +3 schreiben. + und nennt man Vorzeichen von +3 und 3. Zu jeder Zahl gibt es eine Gegenzahl. Beispiele: Die Gegenzahl von 4 ist 4, die Gegenzahl 7,5 ist 7,5. Fügt man den zu den natürlichen Zahlen ihre Gegenzahlen hinzu, so erhält man die Menge der ganzen Zahlen: Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;... } Fügt man zu den Bruchzahlen ihre Gegenzahlen hinzu, so erhält man die Menge der p rationalen Zahlen: Q = p Z;q N. q 7.14) Die Anordnung der rationalen Zahlen Beim Zahlenstrahl gilt: Die kleinere von zwei Zahlen steht weiter links. Diese Anordnung ist auch für rationale Zahlen sinnvoll. 7.15) Der Betrag rationaler Zahlen Der Abstand einer rationalen Zahl a von der Zahl 0 heißt der Betrag von a. Für den Betrag von schreibt man a (lies: Betrag von a). Beispiele: +3 = 3 =3; -3 = 3; -7,5 = 7,5 7
8 7.16) Addieren rationaler Zahlen Addieren einer positiven Zahl an der Zahlengeraden: Gehe um ihren Betrag nach rechts. Addieren einer negativen Zahl an der Zahlengeraden: Gehe um ihren Betrag nach links. 7.17) Subtrahieren rationaler Zahlen Subtrahieren einer positiven Zahl an der Zahlengeraden: Gehe um ihren Betrag nach links. Subtrahieren einer negativen Zahl an der Zahlengeraden: Gehe um ihren Betrag nach rechts. Subtrahieren einer rationalen Zahl bedeutet dasselbe wie Addieren ihrer Gegenzahl. Beispiele: (+2) (+6) = (+2) + (-6) =2-6 = -4 (-4) (-6) = (-4) + (+6) = = ) Rechnen mit Gegenzahlen Für das Rechnen mit Gegenzahlen gilt: a + ( a) = 0 ( a) = a a + ( b) = a b a ( b) = a + b 7.19) Rechengesetze der Addition Kommutativgesetz der Addition Für alle rationalen Zahlen a, b gilt: a + b = b + a Assoziativgesetz der Addition Für alle rationalen Zahlen a, b, c, gilt: a + (b + c) = (a + b) + c 8
9 7.20) Klammerregeln a + (b c) = a + b c a (b + c) = a b c a (b c) = a b + c Steht ein + vor der Klammer, so kann man die Klammer weg lassen. Steht ein - vor der Klammer, so müssen alle Vor- bzw. Rechenzeichen in der Klammer umgedreht werden. 7.21) Multiplizieren rationaler Zahlen Rechenregel für 2 Faktoren: Multipliziere die Beträge. Bei gleichen Vorzeichen gib diesem Produkt das Vorzeichen +, bei verschiedenen Vorzeichen gib dem Produkt das Vorzeichen. Bsp: 3 ( 4) = 3 4 = 12 (-3) (-4) = 3 4 = 12 Ferner ist für alle rationalen Zahlen a: a 0 = 0 a = 0. Kommutativgesetz der Multiplikation: Assoziativgesetz der Multiplikation: Für alle rationalen Zahlen a, b gilt: Für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt: a b = b a a (b c) = (a b) c 7.22) Dividieren rationaler Zahlen Rechenregel: Dividiere die Beträge. Bei gleichen Vorzeichen gib dem Quotienten das Vorzeichen +, bei verschiedenen Vorzeichen gib dem Quotienten das Vorzeichen. Bsp: ( 12) : 3 = 4 12 : ( 3) = 4 ( 12) : ( 3) = ) Das Distributivgesetz Für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt: a (b + c) = a b + a c. Beim Multiplizieren einer Summe mit einer Zahl wird jeder Summand mit der Zahl multipliziert und die Produkte addiert. Rechenvorteile durch Ausmultiplizieren: = 6 6 = 3 4 = Rechenvorteile durch Ausklammern: = 18 + = 18 1 =
10 IV) Achsenspiegelungen, Drehungen, Verschiebungen 7.24) Achsenspiegelungen Bei einer Achsenspiegelung wird jedem Punkt P ein Bildpunkt P zugeordnet. Dabei gilt: 1. PP ist senkrecht zur Spiegelachse a. 2. P und P haben denselben Abstand zu a. Die Punkte auf der Spiegelachse werden auf sich selbst abgebildet. Man nennt sie daher auch Fixpunkte. Geraden, die auf sich selbst abgebildet werden, nennt man Fixgeraden. Alle zur Achse senkrechten Geraden und die Achse selbst sind Fixgeraden. 7.25) Drehungen Bei einer Drehung wird jedem Punkt P ein Bildpunkt P zugeordnet. Dabei gilt: 1. Der Punkt P und sein Bildpunkt P liegen auf einem Kreis um das Drehzentrum Z. 2. Alle Punkte P und ihre Bildpunkte P bilden mit Z denselben Drehwinkel. Das Drehzentrum Z ist der einzige Fixpunkt der Drehung. 7.26) Punktspiegelungen Eine Drehung um einen Punkt Z um 180 wird Halbdrehung um Z oder Punktspiegelung an Z genannt. Durch sie wird jedem Punkt P ein Bildpunkt P zugeordnet. Dabei gilt: 1. Ein Punkt P und sein Bildpunkt P liegen auf einer Geraden durch Z. 2. P und P haben denselben Abstand zu Z. Der Punkt Z ist der einzige Fixpunkt der Punktspiegelung. Jede Gerade durch Z ist Fixgerade. 7.27) Verschiebungen Bei einer Verschiebung wird jedem der Punkte P, Q,... ein Bildpunkt P, Q,... zugeordnet. Dabei gilt: 1. Die Pfeile von P nach P, von Q nach Q usw. sind parallel. 2. Die Pfeile haben die gleiche Richtung und sind gleich lang. Man bezeichnet sie auch als Verschiebungspfeile oder Vektoren. Eine Verschiebung hat keinen Fixpunkt. Jede Gerade parallel zum Verschiebungspfeil ist Fixgerade. 10
11 7.28) Eigenschaften von Kongruenzabbildungen: 1. Eine Strecke und ihre Bildstrecke sind gleich lang. 2. Ein Winkel und sein Bildwinkel sind gleich groß. 3. Der Umlaufsinn von Figuren bleibt erhalten. Bei der Achsenspiegelung ändert sich der Umlaufsinn. 7.29) Verkettung von Achsenspiegelungen Verkettet man zwei Achsenspiegelungen, so gibt es zwei Möglichkeiten: Sind die Achsen a und b zueinander parallel, dann ist die Verkettung eine Verschiebung. Ihr Verschiebungspfeil ist senkrecht zu den Achsen, er ist doppelt so lang wie der Abstand der Achsen. Schneiden sich die Achsen, dann ist die Verkettung eine Drehung um den Schnittpunkt S der Achsen. Der Drehwinkel ist doppelt so groß wie der Schnittwinkel der Achsen. Umgekehrt findet man zu jeder Verschiebung und zu jeder Drehung zwei Geraden a und b, so dass die Verkettung der Achsenspiegelungen an a und b gerade die gegebene Verschiebung bzw. Drehung ist. 7.30) Mittelsenkrechte Alle Punkte, die von zwei Punkten A und B den gleichen Abstand besitzen liegen auf der Mittelsenkrechten der Strecke AB. Die Mittelsenkrechte ist die Symmetrieachse der Strecke AB. 7.31) Winkelhalbierende Alle Punkte, die von den beiden Schenkeln eines Winkels den gleichen Abstand besitzen, liegen auf der Winkelhalbierenden dieses Winkels. Die Winkelhalbierende ist die Symmetrieachse des Winkels. 7.32) Achsensymmetrische Dreiecke Ein achsensymmetrisches Dreieck besitzt mindestens zwei gleich lange Seiten. Ein Dreieck mit mindestens zwei gleich langen Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die beiden gleichlangen Seiten heißen Schenkel. Die Basiswinkel sind gleich groß. Die Symmetrieachse ist gleichzeitig die Mittelsenkrechte der Basis und die Winkelhalbierende des Winkels an der Spitze. 11
12 Ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten heißt gleichseitiges Dreieck. Gleichseitige Dreiecke besitzen drei Symmetrieachsen. Deshalb sind in einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel gleich groß. 7.33) Achsensymmetrische Vierecke 4 Symmetrieachsen 2 Symmetrieachsen 1 Symmetrieachse keine Symmetrieachse 7.34) Kreis und Gerade Eine Sekante schneidet den Kreis in zwei Punkten. Eine Tangente hat mit dem Kreis genau einen Punkt gemeinsam, den Berührpunkt. Eine Passante hat mit dem Kreis keinen Punkt gemeinsam. Die Teilstrecke einer Sekante im Kreis heißt Sehne. Verläuft die Sehne durch den Kreismittelpunkt, nennt man sie Durchmesser. Sekante Tangente Sehne Passante 90 12
Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1
M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke
MehrGrundlagen Mathematik 7. Jahrgangsstufe
ALGEBRA 1. Grundlagen Grundlagen Mathematik 7. Jahrgangsstufe Menge der ganzen Zahlen Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... } Menge der rationalen Zahlen Q = { z z Z und n N } (Menge aller n positiven und
MehrNatürliche Zahlen und. Zahlenstrahl
M 5.1 Die Zahlen Nimmt man auch die Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl nennt man natürliche Zahlen: hinzu, schreibt man: Zahlenstrahl Je weiter rechts eine Zahl auf dem Zahlenstrahl liegt, desto größer
Mehr( ) ( ) 1 Zahlen und Funktionen ( ) ( ) ( a + b) ( c + d ) = ac + ad + bc + bd
1 Zahlen und Funktionen 1.1 Terme und Variable Buchstaben, die als Platzhalter für eine Zahl stehen, heißen Variable. Terme sind Rechenausdrücke, die aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammen bestehen.
MehrUmgekehrter Dreisatz Der umgekehrte Dreisatz ist ein Rechenverfahren, das man bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen anwenden kann.
Dreisatz Der Dreisatz ist ein Rechenverfahren, das man bei proportionalen Zuordnungen anwenden kann. 3 Tafeln Schokolade wiegen 5 g. Wie viel Gramm wiegen 5 Tafeln? 1. Satz: 3 Tafeln wiegen 5 g.. Satz:
MehrGrundwissen Klasse 7
Grundwissen Klasse 7 Zahlenmengen = {1; 2; 3; 4; 5; 6;... } Die Menge der natürlichen Zahlen. = {... 3; 2; 1; 0; + 1; + 2; + 3;...} Die Menge der ganzen Zahlen. Die Menge der rationalen Zahlen. Multiplikation
MehrI. Rationale Zahlen (Seite 1)
I. Rationale Zahlen (Seite 1) Negative Zahlen: Der Zahlenstrahl wird zu einer Zahlengeraden erweitert. Die neu hinzu kommenden Zahlen nennt man negative Zahlen, die bisherigen (außer 0) positive Zahlen.
MehrStoffverteilungsplan Mathematik 7 auf der Grundlage des Lehrplans Schnittpunkt 7 Klettbuch
K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt K4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden und interpretieren K6: Die
MehrGrundwissen Klasse 6
Zahlenmengen = {; 2; ; 4; ; 6;... } Die Menge der natürlichen Zahlen. = {... ; 2; ; 0; ; 2; ;...} Die Menge der ganzen Zahlen. 0 Die Menge der positiven rationalen Zahlen mit Null. ddition und Subtraktion
MehrVariable und Terme A 7_01. Variable sind Platzhalter für Zahlen aus einer vorgegebenen Grundmenge G, z. B. x IN; y ; a Q
Variable und Terme A 7_01 Variable sind Platzhalter für Zahlen aus einer vorgegebenen Grundmenge G, z B x IN; y ; a Q Jede sinnvolle Zusammenstellung aus Zahlen und Variablen mit Hilfe von Rechenzeichen
Mehr1 Zahlen und Funktionen
1 Zahlen und Funktionen 1.1 Variablen Variablen sind Platzhalter für Zahlen aus einer vorgegebenen Grundmenge. Bsp.: a IN, b Z oder x QI Betrag einer Variablen a falls a 0 a = Bsp.: 7 = 7; -5 = -(-5) =
MehrNatürliche Zahlen und. Zahlenstrahl
M 5.1 Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl Die Zahlen 1, 2, 3, 4, nennt man natürliche Zahlen: 1; 2; 3; 4; Nimmt man auch die 0 hinzu, schreibt man: 0; 1; 2; 3; 4; Zahlenstrahl Je weiter rechts eine Zahl
MehrTeste dein Grundwissen
Teste dein Grundwissen Was bedeutet addieren Plusrechnen Minusrechnen Malnehmen Teilen Was bedeutet Plusrechnen Minusrechnen Malnehmen Teilen subtrahieren Was bedeutet Plusrechnen Minusrechnen Malnehmen
MehrAchsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1
M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke
MehrAchsensymmetrie. Grundkonstruktionen
M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke
MehrGrundwissenskatalog der 6. Jahrgangsstufe G8 - Mathematik Friedrich-Koenig-Gymnasium Würzburg
Grundwissenskatalog der. Jahrgangsstufe G8 - Mathematik Friedrich-Koenig-Gymnasium Würzburg. Brüche und Dezimalzahlen Bruchteile Berechnung von Bruchteilen Bruchzahlen als Quotient Gemischte Zahlen Erweitern
MehrGrundwissen Mathematik 6. Dieser Grundwissenskatalog gehört: Name: Klasse:
Grundwissen Mathematik 6 Dieser Grundwissenskatalog gehört: Name: Klasse: Inhaltsverzeichnis Zahlen 1. Brüche 1.1 Bruchteile 1.2 Brüche als Werte von Quotienten 1.3 Bruchzahlen 1.4 Anordnung der Bruchzahlen
Mehrfwg Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl nennt man natürliche Zahlen: Zahlenstrahl
M 5.1 Die Zahlen Nimmt man auch die Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl nennt man natürliche Zahlen: hinzu, schreibt man: Zahlenstrahl 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Je weiter rechts eine Zahl auf dem Zahlenstrahl liegt,
MehrGrundwissen 7. Klasse
Grundwissen 7. Klasse I. Symmetrie 1. Achsensymmetrie Die Punkte P und P sind achsensymmetrisch bzgl. der Symmetrieachse a. Sind Figuren zueinander achsensymmetrisch, so kannst du folgende Eigenschaften
MehrGrundwissen-Mathematik-7.Jahrgangsstufe (Algebra) G8
Grundwissen-Mathematik-7.Jahrgangsstufe (Algebra) G8 Terme Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Ein Term ist eine sinnvolle Abfolge von Rechenzeichen, Zahlen und Variablen. Beispiel zur Berechnung
MehrNatürliche Zahlen und. Zahlenstrahl
M 5.1 Die Zahlen Nimmt man auch die Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl nennt man natürliche Zahlen: hinzu, schreibt man: Zahlenstrahl Je weiter rechts eine Zahl auf dem Zahlenstrahl liegt, desto größer
MehrAchsensymmetrie. Konstruktionen. Mathematik-Grundwissen Klassenstufe 7
Wissen Achsensymmetrie Beispiel Figuren die an einer Achse a gespiegelt werden nennt man achsensymmetrisch bezüglich a. Die Verbindungsstrecke zwischen zwei achsensymmetrischen Punkten wird durch die Achse
MehrGrundwissen 5. Klasse
Grundwissen 5. Klasse 1/5 1. Zahlenmengen Grundwissen 5. Klasse Natürliche Zahlen ohne Null: N 1;2;3;4;5;... mit der Null: N 0 0;1;2;3;4;... Ganze Zahlen: Z... 3; 2; 1;0;1;2;3;.... 2. Die Rechenarten a)
Mehr7.1 Algebra Rechnen mit rationalen Zahlen und Termen
Gymnasium bei St. Anna, Augsburg Seite 1 Grundwissen 7. Klasse 7.1 Algebra 7.1.1 Rechnen mit rationalen Zahlen und Termen WH: Siehe dazu..3 Vorrangregeln und.. K-, A-, D-Gesetze sowie 6. Rechengesetze
Mehr1 Rechnen. Addition rationaler Zahlen gleicher Vorzeichen Summand + Summand = Summe
Rationale Zahlen Die ganzen Zahlen zusammen mit allen positiven und negativen Bruchzahlen heißen rationale Zahlen. Die Menge der rationalen Zahlen wird mit Q bezeichnet. Je weiter links eine Zahl auf dem
MehrRegiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 7
Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 7 Wissen und Können 1. Terme Terme sind sinnvolle Rechenausdrücke mit Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Berechnung von Termwerten
MehrPunkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt.
M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke
MehrGanze und rationale Zahlen Ganze und rationale im Alltag: Temperaturen sowie Höhen- und Tiefenangaben. Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 7
Themen verschiedener Darstellungsmöglichkeiten von Proportionaler, ihre Darstellung in Koordinatensystemen und Berechnungen mit Hilfe des Dreisatz antiproportionaler, ihre Darstellung im Koordinatensystem
MehrAchsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1
M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke
MehrGRUNDWISSEN MATHEMATIK. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard
GRUNDWISSEN MATHEMATIK 7 Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard Basierend auf den Grundwissenskatalogen des Rhöngymnasiums Bad Neustadt und des Kurt-Huber-Gymnasiums Gräfelfing J O H A N N E S - N E P
MehrGRUNDWISSEN MATHEMATIK
7.Jahrgangstufe ALGEBRA Seite 1 1. Terme 3a ist ein Term; a ist eine Variable; 3 heißt Koeffizient. Termberechnung: Es können nur gleichartige Terme ( = Terme mit gleichen Variablen) zusammengefasst, d.h.
Mehr1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m)
Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: Ttm (, ) = ( t 5+ 6) 20+ m (ausgesprochen: T von t und m) Ein Term besteht aus
Mehr1.Weiterentwicklung der Zahlvorstellung 1.1Die natürlichen Zahlen Mengenschreibweise: N = {1,2,3,...} N 0 = {0,1,2,3,...}
1 Grundwissen Mathematik 5.Klasse Gymnasium SOB 1.Weiterentwicklung der Zahlvorstellung 1.1Die natürlichen Zahlen Mengenschreibweise: N = {1,2,3,...} N 0 = {0,1,2,3,...} Darstellung am Zahlenstrahl: Darstellung
MehrM 5.1. Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl. Welche Zahlen gehören zur Menge der natürlichen Zahlen?
M 5.1 Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl Welche Zahlen gehören zur Menge der natürlichen Zahlen? Zeichne die Zahlen, und auf einem Zahlenstrahl ein. Woran erkennt man auf dem Zahlenstrahl, welche der Zahlen
MehrGrundwissen Mathematik 7. Klasse 7 / 1
Grundwissen Mathematik 7. Klasse 7 / 1 Achsensymmetrie und Achsenspiegelung - Längentreue: Symmetrische Strecken sind gleich lang. - Winkeltreue: Symmetrische Winkel sind gleich groß. - Der Drehsinn ändert
Mehrmein grosses übungsbuch mathematik
königs lernhilfen mein grosses übungsbuch mathematik 5. / 6. klasse 1. Auflage 2019 ISBN: 978-3-8044-1231-6 PDF: 978-3-8044-5331-9 Genehmigte Lizenzausgabe für den C. Bange Verlag, 96142 Hollfeld Alle
MehrTest 4 zu Kapitel 21 bis 26 (Winkel und Abbildungen) 74 Test 5 zu Kapitel 27 bis 31 (Ganze Zahlen) 76. (Anwendungen von Brüchen und Dezimalbrüchen)
4 Inhalt 1 Teiler und Teilbarkeitsregeln 6 2 Primzahlen und Primfaktorzerlegung 8 3 ggt und kgv 10 4 Bruchzahlen und gemischte Zahlen 12 5 Erweitern und Kürzen 14 6 Addition und Subtraktion von Bruchzahlen
Mehrsfg Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl Die Zahlen 1, 2, 3, 4, nennt man natürliche Zahlen: N = {1; 2; 3; 4; }
M 5.1 Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl Die Zahlen 1, 2, 3, 4, nennt man natürliche Zahlen: N = {1; 2; 3; 4; } Nimmt man auch die 0 hinzu, schreibt man: N 0 = {0; 1; 2; 3; 4; } Zahlenstrahl 0 1 2 3 4
MehrGrundwissen. 5. Jahrgangsstufe. Mathematik
Grundwissen 5. Jahrgangsstufe Mathematik Grundwissen Mathematik 5. Jahrgangsstufe Seite 1 1 Natürliche Zahlen 1.1 Große Zahlen und Zehnerpotenzen eine Million = 1 000 000 = 10 6 eine Milliarde = 1 000
MehrStufen- und Wechselwinkel sind genau dann gleich groß, wenn die Geraden g und h parallel sind.
1 Sätze über Winkel Geradenkreuzung: Zwei Geraden, die sich in einem Punkt schneiden, nennt man eine Geradenkreuzung. α α Nebeneinander liegende Winkel heißen Nebenwinkel, sie β ergeben zusammen stets
MehrPunkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt.
M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke
MehrGRUNDWISSEN Seitenhalbierende Konstruktion von Vierecken [nach Lambacher Schweizer 7] [eigene Grafiken]
GRUNDWISSEN Inhalt 5.Gleichungen... 2 5.1. Gleichungen und Lösungen... 2 5.2. Äquivalente Gleichungsumformungen... 2 5.3. Systematisches Lösen einer Gleichungen... 2 5.4. Lineare Gleichungen in Anwendungsaufgaben...
MehrGrundwissen. Gymnasium Eckental Mathematisch-naturwissenschaftliches Gymnasium Neusprachliches Gymnasium. Jahrgangsstufe: 7(G8)
Gymnasium Eckental Mathematisch-naturwissenschaftliches Gymnasium Neusprachliches Gymnasium Gymnasium Eckental Neunkirchener Straße 9042 Eckental Grundwissen Jahrgangsstufe: 7(G8) Vereinfachen von Summen
Mehr7. Klasse. Algebra. 2.1 Kommutativgesetz (KG) der Addition und Multiplikation Für alle rationalen Zahlen a und b gilt: a+b = b+a a b = b a
Algebra 1. Termen mit Variablen Ein Term ist ein Rechenausdruck, der aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen bestehen kann. Variablen sind Platzhalter für Zahlen oder für Größen. Eine Variable steht immer
MehrGrundwissen. 6. Jahrgangsstufe. Mathematik
Grundwissen 6. Jahrgangsstufe Mathematik 1 Brüche Grundwissen Mathematik 6. Jahrgangsstufe Seite 1 1.1 Bruchteil 1.2 Erweitern und Kürzen Erweitern: Zähler und Nenner mit der selben Zahl multiplizieren
MehrI. Brüche (Seite 1) = =
I. Brüche (Seite 1) Darstellung eines Bruches: Der Nenner eines Bruches gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt wird. Der Zähler gibt an, wie viele solcher Teile dann genommen werden.
MehrNatürliche Zahlen und. Zahlenstrahl
M 5.1 Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl Die Zahlen fasst man zur Menge der natürlichen Zahlen zusammen: Nimmt man auch die hinzu, schreibt man: Die Zahl ist ein Element der Menge der natürlichen Zahlen
MehrOvTG Gauting, Grundwissen Mathematik 7. Klasse
1. Symmetrie (vgl. auch Grundwissen 5. Klasse) Achsensymmetrie Zwei Figuren, die bezüglich einer Achse symmetrisch zueinander sind, nennt man achsensymmetrisch. a Punktsymmetrie Zwei Figuren, die bei einer
MehrGrundwissen Mathematik 7II-III/1
Grundwissen athematik 7II-III/ ultiplikation und Division in QI Rechenregeln a c a c a c a d : b d b d b d b c Vorzeichenregeln + ++ + + + + : ++ : + : + + : Potenzgesetze. Potenzgesetz n m n m a a a +
MehrGW Mathematik 5. Klasse
Begriffe zur Gliederung von Termen Term Rechenart a heißt b heißt a + b (Summe) Addition 1. Summand 2. Summand a b (Differenz) Subtraktion Minuend Subtrahend a b ( Produkt) Multiplikation 1. Faktor 2.
MehrI. Symmetrie. II. Grundkonstruktionen
I. Symmetrie Achsensymmetrie Zwei Figuren, die bezüglich einer Achse symmetrisch zueinander sind, nennt man achsensymmetrisch. Punktsymmetrie Zwei Figuren, die bei einer Halbdrehung um einen Punkt ineinander
MehrGrundwissen Mathematik 7. Klasse
Welfen-Gymnasium Schongau 1 Grundwissen Mathematik 7. Klasse Wissen Aufgaben/Beispiele Lösungen Achsenspiegelung Eigenschaften der Achsenspiegelung: - Die Verbindungsstrecke von Punkt P und Bildpunkt P
MehrM5 Die Teilbarkeitsregeln 1
M5 Die Teilbarkeitsregeln 1 Eine Zahl ist nur dann ohne Rest teilbar durch 2, wenn ihre Einerziffer 0, 2, 4, 6 oder 8 ist. durch 5, wenn ihre Einerziffer 0 oder 5 ist. durch 10, wenn ihre Einerziffer 0
MehrGrundwissen. 6. Jahrgangsstufe. Mathematik
Grundwissen 6. Jahrgangsstufe Mathematik Brüche Grundwissen Mathematik 6. Jahrgangsstufe Seite. Bruchteil 3 4 von 00kg =75 kg NR: 00kg :4 3=25 kg 3=75 kg 3 4 heißt Anteil ; 75kg heißt Bruchteil.2 Erweitern
MehrLehrer: Inhaltsbezogene Kompetenzen. Funktionaler Zusammenhang: Terme und Gleichungen
Stoffverteilungsplan Schnittpunkt Mathematik Differenzierende Ausgabe Band 8 Schule: 978-3-12-744281-6 Lehrer: Zeitraum K1: Lösungswege beschreiben und begründen K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel
Mehr1.1 Geradenspiegelungen
1.1 Geradenspiegelungen 1.1.1 Eigenschaften Definition 1.1 Eine Abbildung der Ebene ist eine Vorschrift, die jedem Punkt P der Ebene einen Bildpunkt P zuordnet. Beispiel 1.1 Zentrische Streckung mit Zentrum
MehrMathematik Klasse 7 Lehrbuch: Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien 7, Ernst Klett Verlag, 1. Auflage, 2011
Das Lehrbuch enthält zu jedem innerhalb der Übungsaufgaben Bist du sicher? -, außerdem gibt es zu jedem Lerngebiet eine Zusammenfassung Rückblick und einen Lernerfolgstest Training, deren Lösungen du auf
MehrBruchrechnung. Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit der selben Zahl multiplizieren. a
Bruchrechnung 1. Formveränderung von Brüchen Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit der selben Zahl multiplizieren. a b Kürzen heißt Zähler und Nenner eines Bruches durch dieselbe Zahl dividieren.
MehrJAHRGANGSSTUFE 5 Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen
JAHRGANGSSTUFE 5 Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen ELEMENTE DER MATHEMATIK 5 Schroedel Verlag Argumentieren Problemlösen Modellieren Werkzeuge Arithmetik/ Algebra Funktionen Geometrie
MehrThema: Symmetrische Figuren
Thema: Symmetrische Figuren Fachbegriff Erklärung (Fachsprache, Umgangssprache) Beispiel/Zeichnung achsensymmetrisch, Achsensymmetrie Symmetrieachse Eine Figur, die man so falten kann, dass beide Teile
Mehr1 Grundwissen 6 2 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) 9 3 Brüche 11 4 Rationale Zahlen 16 5 Potenzen und Wurzeln 20 6 Größen und Schätzen 24
Inhalt A Grundrechenarten Grundwissen 6 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) 9 Brüche Rationale Zahlen 6 5 Potenzen und Wurzeln 0 6 Größen und Schätzen B Zuordnungen Proportionale Zuordnungen 8 Umgekehrt proportionale
MehrBand 7. Inhalt Neue Wege 7 Kompetenzen Inhalte Rahmenlehrplan Kapitel 1 Beschreiben von Zuordnungen in Graphen, Tabellen und Termen
MATHEMATIK NEUE WEGE 7/8 AUSGABE RHEINLAND-PFALZ Vergleich mit dem Rahmenlehrplan Mathematik Rheinland-Pfalz (Klassenstufen 5-9/10) Der Rahmenlehrplan Mathematik konkretisiert die bundesweit geltenden
MehrGrundwissen Mathematik 5
Grundwissen Mathematik 5 Dieser Grundwissenskatalog gehört: Name: Klasse: Inhaltsverzeichnis Zahlen 1.1 Zahlenmengen 1.2 Besondere Zahlen 1.3 Stellenwertsystem 1.4 Runden 1.5 Darstellen von Zahlen in Tabellen
MehrGymnasium Hilpoltstein Grundwissen 7. Jahrgangsstufe
Wissen / Können 1. Symmetrie Gymnasium Hilpoltstein Grundwissen 7. Jahrgangsstufe Definitionen und Beispiele Achsensymmetrie Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn sie durch Umklappen um eine Gerade
MehrLösungen Kapitel 1: Teilbarkeit und Rechnen mit Brüchen
Lösungen Kapitel 1: Teilbarkeit und Rechnen mit Brüchen Arbeitsblatt 01: Teiler und Teilbarkeitsregeln a) durch 2: 1247, 33654, 149, 512, 6418 b) durch 3: 538, 1236, 8142, 972, 44780 c) durch 4: 4711,
MehrStoffverteilungsplan Mathematik Klasse 7 Lambacher Schweizer 7 ISBN
Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 7 Lambacher Schweizer 7 ISN 978-3-12-733671-9 3 Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 7 Lambacher Schweizer 7 ISN 978-3-12-733671-9 1 Stoffverteilungsplan Mathematik
Mehr1.Wichtige geometrische Eigenschaften
1.Wichtige geometrische Eigenschaften 1.Achsensymmetrie Die Punkte P und P* sind achsensymmetrisch bzgl. der Symmetrieachse a. Es gilt: a)[pp*] wird von a rechtwinklig halbiert. a ist Mittelsenkrechte
MehrCurriculum Mathematik
Klasse 5 Natürliche Zahlen Rechnen mit natürlichen Zahlen: Kopfrechnen, Überschlag, Runden, schriftliches Rechnen, Rechengesetze, Vorrangregeln, Terme berechnen Zahlenstrahl und Maßstäbe Darstellung von
MehrM 5. Inhaltsverzeichnis Grundwissen M 5.1. Diagramme. Tabelle: (Beispiel: Klassensprecherwahl) Säulendiagramm: Balkendiagramm:
M 5 Inhaltsverzeichnis Grundwissen M 5.1 Diagramme M 5.2 Natürliche Zahlen M 5.3 Terme (Rechenausdrücke) M 5.4 Vorrangregeln M 5.5 Ganze Zahlen M 5.6 Addition und Subtraktion in Z M 5.7 Koordinatensystem
MehrUmsetzung des Kerncurriculums G9 Lehrwerk: Lambacher Schweizer
Die des LS 7 sind in der angegebenen Reihenfolge der Lernbereiche zu bearbeiten. 1. Lernbereich Proportionale und antiproportionale Zuordnungen 5 Wochen I Zuordnungen II Prozente und Zinsen Zuordnungen
MehrKapitel im Fokus. Ich kann / kenne. 5. Klasse Stand Juni **Anzahl der KA: 6 pro Schuljahr** Daten und Zufall. Größen messen
Daten und Zufall Sammeln und Auswerten von Daten Strichliste Absolute Häufigkeit Säulendiagramm Daten erfassen (Strichlisten, Tabellen). gesammelte Daten auswerten. Daten mithilfe von Diagrammen darstellen.
MehrBruchrechnung. Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit der selben Zahl multiplizieren. a
Grundwissen 6 / Formveränderung von Brüchen Bruchrechnung Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit der selben Zahl multiplizieren. a b Kürzen heißt Zähler und Nenner eines Bruches durch dieselbe
MehrM 5.1. Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl sfg
M 5.1. Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl sfg Die Zahlen 1, 2, 3, 4, nennt man natürliche Zahlen: N = {1; 2; 3; 4; } Nimmt man auch die 0 hinzu, schreibt man: N 0 = {0; 1; 2; 3; 4; } Zahlenstrahl 0 1 2
MehrMathematik üben mit Erfolg
Beuthan/Nordmeier Mathematik üben mit Erfolg 7. Schuljahr Gymnasium MANZ VERLAG Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen
MehrCurriculum Mathematik
Klasse 5 Natürliche Zahlen Rechnen mit natürlichen Zahlen: Kopfrechnen, Überschlag, Runden, schriftliches Rechnen, Rechengesetze, Vorrangregeln, Terme berechnen Zahlenstrahl und Maßstäbe Darstellung von
MehrStoffverteilungsplan Klasse 7
Stoffverteilungsplan Klasse 7 Rahmenlehrplan Im Blickpunkt: Mathematische Kompetenzen 6 Viel Erfolg im neuen Schuljahr 1 Zahlen und Operationen 30 Basiswissen: Brüche und Dezimalzahlen Kapitel 1: Rationale
MehrStoffverteilungsplan EdM 7RhPf. Umgang mit Bruchzahlen im Zusammenhang wieder aufgegriffen
Stoffverteilungsplan EdM 7RhPf Abfolge in EdM 7 Bleib fit im Umgang mit Bruchzahlen Kompetenzen und Inhalte Verschiedene Kompetenzen werden beim Umgang mit Bruchzahlen im Zusammenhang 1. Zuordnungen Dreisatz
MehrInhaltsverzeichnis. 1 Rationale Zahlen 2. 2 Zuordnungen 3. 3 Geometrie 5. 4 Prozentrechnung 9. 5 Zinsrechnung 12. 6 Terme/Gleichungen 13
Inhaltsverzeichnis Rationale Zahlen Zuordnungen Geometrie 5 4 Prozentrechnung 9 5 Zinsrechnung 6 Terme/Gleichungen 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung 5 Rationale Zahlen ddition/ Subtraktion negativer Zahlen
Mehr1.1 Bruchteile und Bruchzahlen Bruchteile von Ganzen lassen sich mit Hilfe von Bruchzahlen darstellen: 6 3 = Schraffiert:
Zahlen. Bruchteile und Bruchzahlen Bruchteile von Ganzen lassen sich mit Hilfe von Bruchzahlen darstellen: Gelb: 6 = Schraffiert: 20 0 Bruchteile gibt man häufig in Prozent (%) an. Prozent = Hundertstel
MehrDie ganzen Zahlen. zwölf Billionen zweihundertvier Milliarden achtzig Millionen vierhunderteinundfünfzigtausendelf
Die ganzen Zahlen Große Zahlen lesen und schreiben (bis Billion) Stellentafel Die Stufenzahlen im Zehnersystem sind zwölf Billionen zweihundertvier Milliarden achtzig Millionen vierhunderteinundfünfzigtausendelf
MehrGrundwissen Seite 1 von 11 Klasse5
Grundwissen Seite 1 von 11 Klasse5 IN = {1; 2; 3; 4; 5; 6; } Menge der natürlichen Zahlen Beispiele: 5 ist eine natürliche Zahl kurz: 5 IN 5 ist ein Element von IN Natürliche Zahlen -2 ist keine natürliche
MehrGrundwissen Mathematik 7.Klasse Gymnasium SOB
1 Grundwissen Mathematik 7.Klasse Gymnasium SOB 1.Figurengeometrie 1.1.Achsensymmetrie Sind zwei Punkte P und P achsensymmetrisch bezüglich der Achse a, dann gilt [PP ] a und a halbiert [PP ]. a Jeder
Mehr1 -fache des ursprünglichen Wertes. 1 heißt Wachstumsfaktor. 100
Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1/6 Grundwissen 7. Klasse Algebra 1.Terme mit Variablen a) Allgemeines Treten in einem Term (Rechenausdruck) verschiedene Variablen auf, dann dürfen diese mit verschiedenen
MehrFormelsammlung. Tipp: Formelsammlung in der Größe DIN A5 verwenden. Also in der Mitte durchschneiden. erstellt von Manfred Präsoll
Formelsammlung erstellt von Manfred Präsoll Tipp: Formelsammlung in der Größe DIN A5 verwenden. Also in der Mitte durchschneiden. 01 1 Flächen Parallelogramm Quadrat u = 4 a A = a² u = (a+b) oder u = a
MehrTeilbarkeit natürlicher Zahlen: Teilbarkeitsregeln, Teiler, Vielfaches, ggt, kgv, Primzahl. Rechnen mit Bruchzahlen, Kopfrechenübungen, Sachaufgaben
Vernetztes Anwenden Primzahlen und Teiler/ größte Teiler und gemeinsame Vielfache Teilbarkeit natürlicher Zahlen: Teilbarkeitsregeln, Teiler, Vielfaches, ggt, kgv, Primzahl. die Teilbarkeitsregeln [durch
MehrDigitaler Mathe-Adventskalender Lehrplan Mathematik. Sekundarstufe I. Geschwister-Scholl-Gymnasium Pulheim, August 2001.
Digitaler Mathe-Adventskalender 2006 Lehrplan Mathematik Sekundarstufe I Geschwister-Scholl-Gymnasium Pulheim, August 2001 Klasse 5 Klasse 8 Klasse 6 Klasse 9 Klasse 7 Klasse 10 Klasse 5 Natürliche Zahlen
Mehr1. Rationale Zahlen. Brüche Brüche haben die Form nz. Beispiele: 3. mit z I
. Rationale Zahlen Brüche Brüche haben die Form nz mit z I N 0, n I N. z heißt der Zähler, n der Nenner des Bruches. Unechte Brüche kann man in gemischte Zahlen umwandeln. Bruchzahlen: Zu jeder Bruchzahl
MehrBasiswissen 7. Klasse
Basiswissen 7. Klasse 1. Achsen- und Punktsymmetrie Zueinander symmetrische Punkte können durch Kongruenzabbildungen (= Abbildungen, bei denen Form und Größe von Figuren gleich bleiben) aufeinander abgebildet
MehrRechnen mit rationalen Zahlen
Rechnen mit rationalen Zahlen a ist die Gegenzahl von a und ( a) a Subtraktionsregel: Statt eine rationale Zahl zu subtrahieren, addiert man ihre Gegenzahl. ( 8) ( ) ( 8) + ( + ) 8 + 7, (,6) 7, + ( +,6)
MehrArbeitsplan für das Fach Mathematik in der Jahrgangsstufe 7 im Schuljahr 2011/ 12
Arbeitsplan für das Fach Mathematik in der Jahrgangsstufe 7 im Schuljahr 2011/ 12 Lehrbuch : Mathematik 7, Westermann 1. Rationale Zahlen L1 Zahl und Zahlbereiche Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen
MehrI. Zahlen. Zahlensysteme 2035= Zahlenmengen 2035=5 407= Teilbarkeitsregeln. Runden Z H T
I. Zahlen Zahlensysteme Unser Zahlensystem besteht aus den Ziffern 0 bis 9 (Dezimalsystem) und ist ein Stellenwertsystem; die Stelle einer Ziffer bestimmt ihren Wert in der Zahl. Das römische Zahlensystem
MehrDas Kapital (Grundwert) entspricht immer 100% ist das Kapital. 100% entsprechen also 1600.
Berechnung der Jahreszinsen (Prozentwert) Ein Sparbuch mit 1600 wird mit % verzinst. Wie viel Zinsen erhält man im Jahr? Geg.: K = 1600 p% = % ges.: Z % 1600 Das Kapital (Grundwert) entspricht immer %.
MehrGeometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1
Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere
MehrGruppenarbeit zu geometrischen Abbildungen Gruppe A: Verschiebungen
Gruppe A: Verschiebungen Eine Abbildung heißt Verschiebung v r, wenn für jeden Punkt P und seinen Bildpunkt P jeweils gilt: r OP' = OP + v. Eine Figur heißt verschiebungssymmetrisch, wenn sie durch eine
Mehr2. Gleichwertige Darstellung von Zahlen als Bruchzahlen, Dezimalbrüche oder Prozentzahlen
Grundwissen Klasse 6 I. Bruchzahlen 1. Sicheres Umgehen mit Bruchzahlen - Brüche als Anteil verstehen - Brüche am Zahlenstrahl darstellen - Brüche erweitern / kürzen können (Mathehelfer1: S.16/17) Aufgabe
MehrM 5.1. Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl. Welche Zahlen gehören zur Menge der natürlichen Zahlen?
M 5.1 Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl Welche Zahlen gehören zur Menge der natürlichen Zahlen? Zeichne die Zahlen, und auf einem Zahlenstrahl ein. Woran erkennt man auf dem Zahlenstrahl, welche der Zahlen
Mehr