Übungen zur Aufnahmeprüfung Mathematik

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1 Alle Fragen orientieren sich am Lehrplan für die Unterstufe bzw. Neue Mittelschule. Zahlen und Maße Vorrangregeln Bruchrechnen (inkl. Umwandeln zwischen Bruchzahlen und Dezimalzahlen) Einheiten umrechnen Runden Maßstabsberechnungen 1) Wandle in die angegebene Einheit um! 0 cm m 00 g kg, dm² cm² 00 m km 800 kg t m³ dm³ hl l 10 min h, h min min h 1 a ha, m mm ) Berechne: : von m 10 : 1 : ( ) ) Runde die Zahl 9,8 auf Zehntel: auf Ganze: auf Hunderter: ) Auf der Österreichkarte im Maßstab 1 : wird die Entfernung (Luftlinie) zwischen den Städten Wien und Bregenz gemessen. Sie beträgt cm. Berechne die Entfernung in Wirklichkeit und gib das Ergebnis in km an. ) Eine 00 m lange Strecke wird auf einem Plan mit einer Länge von 6 cm dargestellt. Berechne den Maßstab.

2 Variablen, Terme, Gleichungen Terme bzw. lineare Gleichungen bzw. Formeln Lineare Gleichungssysteme Proportionen (Schlussrechnungen), direktes und indirektes Verhältnis Prozentrechnungen 6) Berechne die Terme! x + + x x x x x 6 (x+ )² - x² x x+1 ) Löse die Gleichung und führe die Probe durch! (x ) (x + ) (x ) x + 1 8) Die Anzahl der Buben in einer Klasse wird mit b bezeichnet, die Anzahl der Mädchen mit m. Was sagt die folgende Gleichung aus? b m + Wähle die richtige Aussage aus! Es gibt. A) doppelt so viele Buben wie Mädchen C) um zwei Mädchen mehr als Buben B) um Buben mehr als Mädchen D) halb so viele Buben wie Mädchen 9) Zieht man vom Dreifachen einer Zahl 19 ab, so erhält man 8. Wie lautet die gesuchte Zahl? 10) Welche der folgenden Aussagen ist richtig? x 8 A) x x B), (1 + y ), + y C) x 11) Löse das lineare Gleichungssystem mit einem geeigneten Lösungsverfahren I: x + 6y -, I: x + y II: x + y -1 II: -x + y -1 1) Zwei Tassen Kakao und ein Stück Topfentorte kosten 8. Drei Tassen Kakao und vier Stück Topfentorte kosten 0 Berechne den Preis für eine Tasse Kakao und ein Stück Topfentorte. 1) Ein Haushalt hat einen Ölvorrat, der für 10 Tage reicht, wenn täglich 18 Liter Öl verbraucht werden. Da der Winter sehr kalt war, wurden täglich 0 Liter verbraucht.

3 Wie lange reichte der Vorrat? 1) Aus 0 kg Äpfeln erhält man 1 Flaschen Most. Wie viel kg Äpfel benötigt man für 1 Flaschen Most? 1) Setze die nachfolgenden Prozentsätze richtig ein! % 0 % 0% Wenn der Preis um die Hälfte reduziert wird, bezahlt man noch des ursprünglichen Preises. kann man in Prozent ausdrücken. Das sind Wenn ein Ticket wird um 1 des Gesamtpreises verbilligt wird, so beträgt die Ermäßigung. 16) In einem Betrieb arbeiten 10 Personen. Davon sind % Frauen. Wie viele sind das? 1) Ein Computer wird um 0 billiger angeboten, das sind 0% vom ursprünglichen Preis. Berechne, wie viel der Computer vor der Preisreduktion gekostet hat. 18) In einem Kaufhaus werden nach einer Preiserhöhung um % vier Winterreifen zusammen für,60 angeboten. Wie teuer waren die Reifen vor der Preiserhöhung? Geometrie Berechnungen (Seitenlängen, Umfang, Fläche, Oberfläche, Volumen) Dreiecke, rechtwinkeliges Dreieck, Satz von Pythagoras Rechtecke Einfache räumliche Objekte 19) Der Flächeninhalt eines Dreiecks kann mit der Formel Forme die Formel zur Berechnung der Seite c um! c h A c berechnet werden. 0) Ein Rechteck hat die Länge a, m und die Breite b, m

4 Berechne die Länge der Diagonale d! b d 1) Eine Klappleiter ist im zusammengeklappten Zustand,0 m lang. Wie hoch reicht die Leiter, wenn die Fußenden 1,80 m voneinander entfernt sind? ) Berechne die Oberfläche und das Volumen. a) Quader: a, dm b,6 dm h 10 cm b) Würfel: a 6, cm a ) Ein Quader hat ein Volumen von 90 cm³, die Länge beträgt 1 cm, die Breite cm. Berechnen Sie die Höhe des Quaders! ) Wie viel cm² Blech braucht man für die Herstellung einer oben offenen würfelförmigen Dose mit cm Seitenlänge? ) Ein Kasten ist m lang, cm breit und, m hoch. Die beiden Seitenflächen und die vordere Fläche sollen mit einer Möbelpolitur eingelassen werden. Eine Dose Politur reicht für eine Fläche von, m². Wie viele Dosen werden benötigt? Statistik, Funktionen, Diagramme 6) Der Schüler Paul möchte in Zukunft pünktlich zum Unterricht erscheinen. Daher stoppt er Tage lang, wie viel Minuten er für den Weg zur Schule braucht: Berechne, wie lange der Schüler im Durchschnitt zur Schule braucht!

5 ) Das Diagramm zeigt die verschiedenen Sportarten, die in einem Feriencamp angeboten wurden: Wie viele Jugendliche haben sich die Sportart Reiten ausgewählt? Welche Sportgruppen haben mindestens 10 Teilnehmer? Wie viele Jugendliche haben insgesamt das Sportangebot im Feriencamp genützt? 8) Ordne den dargestellten Geraden die entsprechenden Gleichungen zu! y x + 1 y x y -x +

6 Lösungen 1) 0 cm, m 00 g 0,kg, dm² 0cm² 00 m,km 800 kg,8t m³ 000dm³ hl 00 l min 1,h 1 a 1, ha 10 min h, m 00 mm, h 10 min ) von m 8 1 : 1 : 1 : (1 1 ) : : ) auf Zehntel: 9, auf Ganze: 9 auf Hunderter: 00 ) cm 10 km in Wirklichkeit ) 00 m 0000cm 0000:6 000 M 1 : 000 6) x + + x x x + 9 x 6x 10 (x + )² - x² x² + 1x + 9 x² 1x - 1x+ 1 6x 1 1 x x 6 x² 18x x 1 x² 16x 1 x x+1 6x 9 1 ) Löse die Gleichung und führe die Probe durch! (x ) Probe: (x + ) (x ) x + 1 8x 1 x -8 8x 16 x 8) b m + B) Es gibt um Buben mehr als Mädchen 9) x 19 8 x x 9 Die gesuchte Zahl ist 9. 10) Richtige Aussage C) 11) z.b. mit dem Additionsverfahren Lösen I: x + 6y -, /(-) I: -x 1y 9 I + II : - 8y 8.Bsp. x y 0 II: x + y -1 II: x + y -1 y -1, x 1, 1) x Preis Kakao y Preis Torte I: x + y 8 x, y, Ein Kakao kostet,0 und ein Stück Topfentorte kostet,0 II: x + y 0 1) 18 Liter 10 Tage indirektes Verh.: je mehr Öl verbraucht wird, desto weniger lange reicht der Vorrat 0 Liter.x x 1 Der Vorrat reichte für 1 Tage. 0

7 1) 1 Flaschen..0 kg direktes Verh.: je mehr Flaschen desto mehr Äpfel benötigt man 1 Flaschen..x 0 1 x 0 Man braucht 0 kg Äpfel 1 1).um die Hälfte reduziert wird, bezahlt man noch 0% des ursprünglichen Preises. kann man in Prozent ausdrücken. Das sind 0,0 0% 1 1.um des Gesamtpreises verbilligt wird, so beträgt die Ermäßigung 0, %. 16) 100%...10 Personen 10 x Personen sind Frauen. %...x 1) 0%...0 x 100 Der Computer hat 100 gekostet. 100%...x 18) 10%...,60 x 1 Der Preis vor der Erhöhung betrug %...x c h 19) A c A c h c 0) d² a² + b² d a² b²,²,², 1m 1) Rechtw. Dreieck: a? b 1,8 c, a c b,m ) Quader O ab + ah + bh 19, dm² V a b c 16 dm³ Würfel O 6a²,6 cm² Va³ 6,1 cm³ ) V a b h h V a b h 90 1 Der Quader ist cm hoch. ) O 6a a a (oben offen!) 0 1 Man braucht 1 cm² Blech. ) Gesamtfläche Vorderfläche + Seitenflächen cm 0, m A, +, 0, 9,0 m² 9,0,,608 Man braucht Dosen ) 1 Er braucht durchschnittlich 1 Minuten. ) Reiten: Jugendliche mind. 10 Teilnehmer: Basketball, Fußball, Tennis insgesamt 6 Jugendliche 8) B) y x+1 C) y x A) y -x +