MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN
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- Karlheinz Friedrich
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1 MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a 8 b 24 c z. B P2. a 20 % b 28 % = oder = , P3. a Es sind noch 3800 l. b Es dauert 112,5 min. = 4500 : l wurden herausgepumpt. P4. α = 72 β = 62 γ = 46 P5. a 2, 3, 4 b 1, 4 c 4 P6. a b = 2 21 = 5 21, 2 1 2, 5 1 4,... P7. a 30 cm 2 b 24 cm 2 A ABE = 6 cm 2 P8. Nachweis auch möglich anhand von kommentierten Konstruktionsversuchen a = 188 >180 Winkelsumme b 3 cm + 4 cm < 8 cm Dreiecksungleichung c Bei gleich großen Winkeln α und β müssen auch die Seiten a und b gleich groß sein oder umgekehrt. Basiswinkelsatz LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A WAHLAUFGABEN
2 W1. a L = {3} oder x = 3, denn 15 2x + 7x = 30x x = 30x = 25x b L = {3} oder x = 3, denn x 2 2x + 1 = x 2 14x x 2x + 1 = 18x x = 48 c L = { 7; 6; 5;...}, denn x 2 10x + 6x 60 < 7x x 2 4x 60 < 7x x < 88 8 < x d L = { 1; 2}, denn möglicher Rechenweg: 4 2x 1 2x 1 = 36 2x 1 2 = 9 2x 1 = 3 oder 2x 1 = 3 W2. a Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC Strecke a = 4,2 cm Antragen von Winkel β = 35 Kreis k um C mit Radius b = 5,5 cm schneidet freien Schenkel von β in A b Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC Strecke c = 5,8 cm und Antragen von Winkel β = 100 Kreis k um A mit Radius w α = 6,5 cm schneidet freien Schenkel von β in D Verdopplung von < BAD c Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC Parallelstreifen in Abstand Höhe h c = 4,5 cm Wahl von Punkt B und Antragen von β = 62 freier Schenkel schneidet Parallelstreifen in C. Punkt D als Mittelpunkt der Strecke BC Kreis k um D mit Radius s a = 3,5 cm schneidet Parallelstreifen in A W3. a 1 22 Viererpackungen kosten 39,60 e 22 Viererpackungen Rabattstufe 1 mit 10 % 22 2 e 0,9 2 Ein Tintenlöscher kostet 0,45 e. 2 e : 4 0,9 b Das Spezialangebot von Händler B ist teurer um 0,40 e als das von Händler A e = 40 e 40 e 39,60 e c Sie kann maximal 31 Viererpackungen einkaufen.
3 Bei Rabattstufe 2 mit 20 % kostet eine Viererpackung 2 e 0,8 = 1,60 e. 50 e : 1,60 e = 31,25 d 1 78,40 e 49 2 e 0,8 2 Der Händler gibt in der 3. Stufe 24 % Rabatt. 50 Packungen kosten 78,40 e 2,40 e = 76,00 e 76,00 e : 50 2 e = 0,76 1 0,76 = 0,24 W4. a = 1 12 Möglichkeit: 1 e und 1 e = Möglichkeiten: 20 ct. und 20 ct., 50 ct. und 50 ct., 1 e und 1 e = Möglichkeiten: zweimal 20 ct oder 50 ct und 20 ct oder 20 ct und 50 ct b Die Summe der Beträge ist größer als 40 ct. oder Es werden keine zwei 20-Cent-Stücke gezogen. c Pre: 1 e + 0, 5 e li: 0,5 e + Pre: 0,5 e+ 1 e li: 0,5 e + Pre: 0,5 e + 0,5 e li: 1 e = = MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE B PFLICHTAUFGABEN P1. a 1,1 b 30 c 14,06 alternativ : P2. a 120 Seiten b 12,5 Minuten alternativ: 750 Sekunden richtiger Ansatz z. B. 500 : 40 P Besucher 100 % entsprechen 1800 Besuchern. 15 % entsprechen 270 Besucherrn. P4. x x P5. α = 48 β = 64 γ = 68
4 P6. Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC mit Beschriftung der Eckpunkte Konstruktion einer Seite und Antragen des Winkels Antragen der zweiten Seite P7. a 24 cm b 36 cm 2 a = 6 cm P8. a 37 b 11 c 5 LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE B WAHLAUFGABEN W1. a 1 L = {18} oder x = 18 7x = L = { 5} oder x = 5 11x + 64 = 9 11x = 55 3 L = { 4} oder x = 4 6 2x + 2 = 32 12x 10x = 40 b L = {2; 3; 4;...} 2x > 3 x > 1,5 W2. a Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC mit Beschriftung z. B. Zeichnen der Strecke BA mit BA = 7 cm Kreisbogen um A mit r = AC = 8 cm Kreisbogen um B mit r = BC = 5 cm b Markierung des Punktes S Einzeichnen von mindestens zwei Winkelhalbierenden c 1 Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ACD mit Beschriftung Strecke AC Antragen des Winkels Abtragen von AD = 2 cm 2 Akzeptiert wird als Differenz der beiden Flugrouten: 15 km bis 20 km genauerer Wert: 17,74... Abmessen der Strecke DC in cm Umrechnen in km W3. a Betriebe Betriebe entsprechen 100 % Betriebe entsprechen 1 %.
5 b 18 Mio. ha 1,26 Mio. ha entsprechen 7 %. 0,18 Mio. ha entsprechen 1 %. c 80 % 625 Mio. Eier entsprechen 100 %. 1 Mio. Eier entsprechen 0,16 %. d 21 % 44 ha ,4 ha ,4 ha : 40 ha = 0,21 oder 48,4 ha : 40 ha = 1,21 alternativ: 1,1 1,1 = 1,21 W4. a 406 e z. B ,50 e + 2 e b 1 42 e 440 e : e 20 e + 20 e + 2 e 2 2,40 e 440 e : 25 17,60 e 20 e 17,60 e c 7 Freunde 100 e + 17 e : 15 e 7,8
6 MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE C PFLICHTAUFGABEN P1. a 7,1 b 34 c 4 P2. a 5200 g b 0,8 t c 2075 g P3. a korrektes Zeichnen des Quadrates b Färben von 3 der Fläche 8 Unterteilung des Quadrates in 8 gleich große Teile P4. 15 % entsprechen 21 Personen. z. B. 100 % entsprechen 140 Personen. 1 % entspricht 1,4 Personen. P g entsprechen 4,50 e. z. B. 100 g entsprechen 1,80 e. 50 g entsprechen 0,90 e. P6. 30 cm 2 z. B. A Rechteck = 5 cm 4 cm = 20 cm 2 A Dreieck = 20 cm 2 : 2 = 10 cm 2 P7. Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC mit Beschriftung z. B. Zeichnen der Seite c und eines Kreisbogens mit r = 4,5 cm um den Punkt A Kreisbogen mit r = 4,5 cm um den Punkt B Abweichungen von ±1 mm und ±1 sind zu akzeptieren. fehlende oder falsche Beschriftung 1,0 P8. a 6 Stunden b 0,5 m c 0,25 m LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE C WAHLAUFGABEN
7 W1. a 64 e 16 e 4 b 4,25 e 94 e : 8 = 11,75 e 16 e 11,75 e c 268 e 2 94 e = 188 e 5 16 e = 80 e 188 e + 80 e d 1 Der Kauf einer Gruppenkarte lohnt sich ab 6 Personen e = 96 e weitere Begründung, z. B e = 80 e 2 ab 14 Personen W2. a 8 % 100 % 40 % 32 % 20 % b B z. B. 2 = 0,4 = 40 % 5 c 800 Personen entsprechen 40 % 100 % entsprechen 2000 Personen. 10 % entsprechen 200 Personen. d 96,5 % entsprechen 386 Männer 400 Personen entsprechen 100 %. 1 Person entspricht 0,25 %. e 2100 Personen entsprechen 100 % 5 % entsprechen 105 Personen. 1 % entspricht 21 Personen. W3. a korrektes Abzeichnen des Koordinatensystems korrektes Einzeichnen des Punktes A b korrektes Einzeichnen der Punkte B und C Verbinden zum Dreieck ABC c γ = 45 Abweichungen von ±1 sind zu akzeptieren. d Messen der drei Strecken AB = 5,8 cm; BC = 8 cm und AC = 4,2 cm Abweichungen bei jedem einzelnen Messwert von ± 1 mm sind zu akzeptieren. U Dreieck = 18 cm U Dreieck = 5,8 cm + 8 cm + 4,2 cm e 1 korrekte Spiegelung des Punktes A zu A 2 Verbinden zum Viereck ABA C f 1 B A Quadrat = 18 cm 2 z. B. A Quadrat = 2 A Dreieck A Quadrat = 2 6 cm 3 cm 2
8 Berechnung der Größe des Flächeninhaltes über die Messung der Seitenlänge a = 4,2 cm ist zu akzeptieren. W4. a richtige Zeichnung 4. Figur mit je einem weißen an den vier äußersten schwarzen Plättchen b 25 Plättchen c weiße Plättchen: 43 = d 13. Figur e 11. Figur f 9. und 10. Figur g 0; 4; 4; 8; 8; 12; 12; 16
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2014/2015 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 7,50 b) 3 c) z. B. (1 1,25) P2. a) 528 b) um 150 % 84 entsprechen 100 % oder 210 entsprechen
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 16 b) 11 c) 16 P2. a) 5 % b) 70 % P3. a) x ist das Taschengeld (in e), das Jonas (pro Woche)
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 48 b) 4 c) z. B. (4 1) oder x = 4, y = 1 (auch möglich: (2 8), (1 19), (5 1) ( 4 1), (0, 5 39,
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2016/2017 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 60 b) 11 c) eine Lösung aus z. B. {(8 3); (8 5); ( 8 3); ( 8 5); (16 1); (16 15); (30,5 30);...}
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2015/2016 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 5 2 (oder 2,5) (= 6 5 3) b) 6 5 ( = 1 3 3 1 6 5 ) ( c) 3 2 (oder 1,5) (= 56 3) 1 3 = 5 2 1) P2.
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 04/05 DES LANDES HESSEN. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A. L = { 5} oder x = 5, denn x 5 = 0 oder x 5 = 0 x = 5 oder x = 5 x = 5 oder x = 5 L = {... ; ; ; 0; 4; 5;...}, denn x 5 >
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. 2. a) L = { 81; 0; 9} x + 81 = 0 oder 27x 2 = 0 oder x 9 = 0 b) L = { 8;... ; 1; 1;... ; 8} 27x 2 > 0 (gilt immer
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2011/2012 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. Anzahl 12 3 15 8 Preis (e),20 1,05 5,25 2,80 P2. a) 12,5 % b) 0 g 28 g entsprechen 70 % P3. a) (1),
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Mathematik-Wettbewerb 003/004 des Landes Hessen 1. RUNDE - LÖSUNGEN DER AUFGABENGRUPPE A - PFLICHTAUFGABEN P1. a) (45 48) = + 3 = 19 b) 5@[ 60 + ( 38 )] = 5@[ 60 40] = 500 c) 4 : (1 60) = 4 : ( 48) = 0,5
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2013/2014 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { 9; 7; 7}, denn: x 2 49 = 0 oder x + 9 = 0 x 2 = 49 oder x = 9 b) L = {... ; 9; 8; 6; 5;... ; 5; 6; 8;...}, denn: x 2 49 >
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2008/2009 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 6 e, denn 5,60 e 30 168 e 168 e : 28 (5,60 e 2) : 28 0,40 e P2. a) 75 % b) 25 % c) 62,5 % P3.
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 04/05 DES LANDES HESSEN. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A. a) L = {... ; ; 0; ; ; }, denn x 4 + 4 > 0 gilt immer, somit x 4) < 0 x < 4 b) L = { ; 0; }, denn x 4) x + 6) x 4 6) < 0
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = { 5; 0; 5}, denn: x = 0 oder x = ±5 oder x = 5 b) L = {1; 2; 3; 4}, denn: x > 0 und 125 x 3 > 0 oder x < 0
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = {1} oder x = 1, denn: x + 2 = 3 b) L = {... ; 7, 6, 2, 3,...}, denn: x + 2 > 3 oder x + 2 < 3 x > 1 oder x < 5 c) L = { 4;
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2007/2008 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) x = 3 b) y = 35 c) z = 200 % oder 2 P2. β = 70 δ = 15 ε = 75 P3. Sie betrug 250 g. (300 g entsprechen
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2009/2010 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L { 1; 0; 1} b) L {... ; 1; 0; 1; 2} c) L {2; 3; 4}, denn: x 4 0 oder falls x 4 > 0 dann x + 3 5 oder falls x 4 < 0 dann x + 3
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN. b) Jörg kauft diese Jacke und ein Sweatshirt. Wie viel Prozent spart er insgesamt?
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE AUFGABENGRUPPE A - PFLICHTAUFGABEN 06.12.2018 P1. Gib in der nebenstehenden Tabelle die fehlenden Zahlen an. Finde bei c) ein neues mögliches
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2015/2016 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = { 5; 0; 5}, denn x = 0 oder x 5 = 0 oder x 3 + 125 = 0 x = 0 oder x = 5 oder x 3 = 125 x = 0 oder x = 5 oder
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = {2; 5} b) L = {3; 4; 6; 7;...}, denn (x 5) 10 (x 5 32) < 0 (x 5) 10 < 0 gilt immer für x 5 deshalb (x 5 32)
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2006/2007 DES LANDES HESSEN AUFGABENGRUPPE A. 1. a) L = { a; a} für a 0: L = {0; a} d) für a = 0: L = { 1; 1}
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2006/2007 DES LANDES HESSEN AUFGABENGRUPPE A 3. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { a; a} b) für a = 0: L = {0} für a 0: L = {} c) für a = 0: L = { 3; 3} für a = 4: L = { 5; 5} a 0 und a 4:
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2007/2008 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = { 6; 6; 7} (x 6) (x + 6) = 0 oder (x 7) = 0 b) L = {2; 8} (x 3 7) = 1 (oder (x 3 8) (x 8) = 0) c) L = {...
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2007/2008 DES LANDES HESSEN. 1. a) x = a + 1 ax + 3x = ax + x + 2a + 2 2x = 2a + 2. für a 1 und L = für a = 1
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2007/2008 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A. a) x = a + ax + 3x = ax + x + 2a + 2 2x = 2a + 2 b) x = 7 für a und L = Q für a = x( + a) = 7( + a) c) x = a a für
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 20/202 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A. a) L = {0; ; 2; 3}, denn: x (3 x) 0 Fall : x (3 x) = 0 x = 0 oder x = 3 Fall 2: x (3 x) > 0 (x > 0 und 3 x > 0) oder (x
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2009/2010 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2009/2010 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { 16; 0; 9} b) L = { 2; 2; 3} c) L = Z (x + 1)(x + 1)(x 1)(x 1) = (x + 1)(x 1)(x + 1)(x 1) d) L = {... ; 1; 0; 1; 2; 3; 4}
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Mathematik-Wettbewerb 2004/2005 des Landes Hessen 2. RUNDE LÖSUNGEN DER AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = {0, 12} b) 16@x 3 x 5 = 0 Y x 3 (16 x 2 ) = 0 Y L = { 4, 0, 4} c) L = {13, 14, 15, } da immer (x 2 + 5)
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { 1; 0; 1}, denn: x 2 < 36 25 5 6 < x < 6 5 b) L = {... ; 3; 2; 1}, denn: 1 4 x(9 25x2 ) > 0 Fall 1: x > 0 und (9 25x 2 ) >
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2015/2016 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) (1) L = { 8; 6; 8}, denn (x + 6) 2 = 0 oder x 2 64 = 0 x + 6 = 0 oder x 2 = 64 x = 6 oder x = 8 oder x = 8 (2)
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2016/2017 ES LANES HESSEN 2. RUNE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = { 1} 8x 2 = 10 oder 8x 2 = 10 x = 3 2 oder x = 1 b) L = { 3; 2; 1;... ; 3} 8x + 2 < 30 oder 8x + 2 > 30 8x
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2005/2006 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE - LÖSUNGEN DER AUFGABENGRUPPE A 1. a) x 2 (x 3) $ 0 L = {0} c {3, 4, 5, } b) x(x 3) $ 0 L = {, 2, 1, 0} c {3, 4, 5, } c) x 3 9x = 0 x(x 2 9) =
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { 5; 3}, denn: (x + 5) 2 = 0 oder x 3 = 0 x + 5 = 0 oder x 3 = 0 x = 5 oder x = 3 b) L = {... ; 7; 6; 4; 5;...}, denn: x +
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2006/2007 DES LANDES HESSEN LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN. P1. a) 9 b) 70 c) 2. P2. α = 50 δ = 25 ε = 115
LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 9 b) 70 c) 2 P2. α = 50 δ = 25 ε = 115 P3. a) Man bezahlt 6,80 e. b) Er wurde um 25 % erhöht. P4. Es waren 1920 Jugendliche. (2400 Jugendliche entsprechen
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2005/2006 DES LANDES HESSEN
3. RUNDE LÖSUNGEN DER AUFGABENGRUPPE A 1. a) x 2 (1 x 2 ) > (x 2 + 7) (x 2 7) L = {8, 9, 10, } c { 8, 9, 10, } b) (x 4 16) (x + 3) (x 2 + 25) = 0 L = { 3, 2, 2} c) (x 3 4) 2 16 > 0 L = Z ( {0, 1, 2} d)
Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Geometrie A 2012
SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie A 2012 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60
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MATHEMATIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = {2} oder x = 2 x + 1 = 3 b) L = { 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3} (x 2 9) 3 < 27 (oder (x 3)(x + 3) < 3) x 2 9 < 3 x
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