MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN"

Elizabeth Friedrich
vor 6 Jahren
Abrufe

1 MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { 5; 3}, denn: (x + 5) 2 = 0 oder x 3 = 0 x + 5 = 0 oder x 3 = 0 x = 5 oder x = 3 b) L = {... ; 7; 6; 4; 5;...}, denn: x + 5 > 0 und x 3 > 0 oder x + 5 < 0 und x 3 < 0 x > 5 und x > 3 oder x < 5 und x < 3 x > 3 oder x < 5 c) L = { 5; 3; 3}, denn: (x + 5) 2 (x 2 + x 4 x 5) = 0 (x + 5) 2 (x 2 9) = 0 (x + 5) 2 = 0 oder x 2 9 = 0 x = 5 oder x 2 = 9 d) L = {..., 10; 9; 8; 2; 1; 0; 1...}, denn: Fall 1: (x + 5) 4 = 81 x + 5 = 3 oder x + 5 = 3 x = 2 oder x = 8 Fall 2: (x + 5) 4 > 81 x + 5 > 3 oder x + 5 < 3 x > 2 oder x < 8 2. a) (1) Konstruktion von Dreieck ABC mit Inkreis (2) α =<) AMB = 115, 5 β =<) BMC = 139, 5 γ =<) CMA = 105 α = α 2 1β γ = 51 (3) z. B. MF c = MF b = r i, <) AF b M =<) MF c A = 90, gemeinsame Seite M A (SsW) (alt.: SWW mit halbiertem Winkel) Dreieck BMF c ist kongruent zu Dreieck BF a M. Dreieck F b MC ist kongruent zu Dreieck MF a C. (4) <) F b MF c = 81 (da <) AMF c = α 2 = 40, 5 ) b) Hinweise zur Konstruktion der beiden Tangenten: Mittelpunktswinkel 125 ( ) Schenkel schneiden Kreis in S und S (Senkrechte auf Kreisradius in S bzw. S ergeben die Tangenten.) AUFGABENGRUPPE A 3. a) A = 17 cm 2 Einbeschreiben in ein Rechteck: A = 6 7 ( ) alternativ: Zerlegung in Teildreiecke ((4 2) mit Ecken verbinden) A = b) Einbeschreiben: A OQP = x Q y P ( 1x 2 Qy Q + 1(x 2 Q x P )(y P y Q ) + 1x 2 P y P ) A OQP = x Q y P 1(x 2 Qy Q + x Q y P x Q y Q x P y P + x P y Q + x P y P ) A OQP = x Q y P 1(x 2 Qy P + x P y Q ) A OQP = 1x 2 Qy P 1x 2 P y Q alternativ: Zerlegung: A OQP = 1(y 2 P y Q )(x Q x P ) + 1(x 2 Q x P )y Q + 1(y 2 P y Q )x P A OQP = 1(y 2 P y Q )x Q + 1(x 2 Q x P )y Q A OQP = 1y 2 P x Q 1y 2 Qx Q + 1x 2 Qy Q 1x 2 P y Q c) (1) z. B. (0 6) oder (2 7) (oder (6 9)) (je 1,0) 18 = 1(6y 2 P 3x P ) (nur zur Info: Umformen ergibt 36 = 6y P 3x P bzw. y P = 1x 2 P + 6) (2) z. B. Zeichnen der Geraden y = 1 x + 6 (oder Parallele zu OQ durch einen 2

2 der Punkte aus c) (1)) d) A OQ P = 4A OQP z. B. A OQ P = 1 2 (2x Q2y P 2x P 2y Q ) 4. a) (1) 25 % = 1, 25 (2) 18 Riegel = 6 5 = 1, 2 = R R 3 b) Der Preis verringert sich um 10 % (1 x) = 1, 2 (oder vergleichbarer Ansatz) x = 1, 2 1 x = 0, 9 x = 0, 1 c) z. B.: 24 Riegel, 44 %; 23 Riegel, 38 % (oder: %; %; %, %; 18 8 %; 17 2 %) x = 1, 5 oder ähnlicher Ansatz 5. a) (1) 6; 8; 24; 26; 78; 80 (2) a 0 = 1 (3) a 0 = 74 oder a 0 = 24 (4) Mit a p+2 = (a p + 2) 3 und a p = (a p 2 + 2) 3 erhält man a p+2 a p = 3 (a p + 2 a p 2 2) b) (1) a 0 ungerade, m, s gerade (2) a 0 und m ungerade, s gerade 6. a) b) c) (1) 7 nur zur Info: (2) 35 % 20 Volleyballer, darunter sind 7 Fußballer 7 20 (3) 72 % 18 Fußballer spielen nicht Volleyball (4) Ja, einer. 7. a) (1) 3 (2) ( = 6) Anzahl der Spieße mit je zwei Teilen gleicher Sorte: 3 (aus a) (1)): Anzahl der Spieße mit drei Zutaten: 3 (3) (= 10), denn: eine Möglichkeit mit vier Käsewürfeln zwei Möglichkeiten mit drei Käsewürfeln drei Möglichkeiten mit zwei Käsewürfeln vier Möglichkeiten mit einem Käsewürfel b) (1) 3 4 (= 81) (2) (= 24)

3 MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE B 1. a) L = {3} oder x = 3, denn: 8x + 12 = 6x x = 42 b) L = {4} oder x = 4, denn: 1 2 x = 8 4 c) L = { 3, 3} x = 3 d) (1) L = { 12} oder x = 12, denn: x 2 = 4x x = 36 (2) z. B.: Dividiert man eine Zahl durch 2 und addiert dazu 3, so erhält man 54. oder: Zählt man zur Hälfte einer Zahl 3 hinzu, so hat man a) (1) 64 (= 4 3 ) (2.1) 8 (2.2) 24 (= 3 8) (2.3) 24 (= 4 6) (2.4) 8 (= 2 3 ) (2.5) 0 b) (1) 5 cm (2) 102 cm c) (1) n 3 (2) (n 2) 3 3. a) Hinweise zur Konstruktion des Dreiecks ABC: Seite c und Winkel β Kreis um A mit r = b b) Hinweise zur Konstruktion des Parallelogramms ABCD: Seite a und Winkel α Kreis um A mit r = e Parallele zu d durch B oder Berechnung/Einzeichnen des Winkels β = 125 c) (1) Hinweise zur Konstruktion des Quadrates: Diagonalen halbieren sich und stehen senkrecht zueinander (2) 12,5 cm 2 z.b. ein Teildreieck berechnet: 5 2, 5 : 2 (2) Länge der Diagonalen = 20 cm 4. a) 1800 e pro m : 550 b) (1) 1375 m 2 2,5 m 550 m (2) 41,25 m 3 3 cm = 0,03 m 1375 m 2 0,03 m c) 47 % = = 1 % : 9900 d) (1) 3960 m

4 e : 250 e/m (2) 620 % kostet der Radweg mehr als ein gewöhnlicher Radweg : 250 = 7,2 5. a) zehnmal b) (1) Frage 2 (richtig auch Frage 1) (2) Frage 4, um 50 % erhöht Frage 4 50 % Erhöhung c) Erhöhung um 300 % ist das Vierfache von d) 5. Frage e) e 14-mal Verdoppelung (= ) 6. a) Einzeichnen der Punkte A, C, D in ein Koordinatensystem b) (1) G 1 (6 0) oder x = 6 und G 2 (0 6) oder y = 6 (2) A = 18 cm : 2 (3) A = 14 cm c) (1) P (4 3) P C = 1 cm (2) A = 25 cm 2 h schneidet x-achse in (10 0) und y-achse in (0 5) 7. a) (1) 1995 (2) 264 b) 00 D 1111 c) mindestens seit 3 Monaten und höchstens seit 14 Monaten d) Autos e) (1) 26 Bezirke (2) einzelne Buchstaben Kombinationsmöglichkeiten (3)

5 MATHEMATIK-WETTBEWERB 2012/2013 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) (1) x = 5, denn: 4x 14 = 16 2x 6x 14 = 16 6x = 30 (2) x = 3, denn: 16x = 3x x 33 = 3x x = 3x x = 39 b) 7 e, denn: 12,50 e 2,00 e = 10,50 e 10,50 e : 3 = 3,50 e 2. a) Flaschen Preis (e) 6,30 4,20 10,50 5,25 2,10 b) 76 Flaschen, denn: 24 5 e = 120 e 120 e : 3 = 40 e 40 e 2 = 80 e z. B. 80 e : 1,05 76, c) Eine Flasche kostet 0,84 e. 100 % entsprechen 1,05 e. 20 % entsprechen 0,21 e. 3. a) Drachenviereck ABCD mit Beschriftung z. B. Maßstab 1 : 10 Zeichnen der Diagonalen AC = e = 9, 5 cm Zeichnen der Diagonalen BD = f = 8 cm Verbinden der Eckpunkte (Toleranz: ± 1 mm) b) (1) z. B. AB = AD = 5 cm BC = CD 7, 6 cm (Toleranz: ± 1 mm, genauerer Wert: 7,632) (2) Holzleisten 4,27 m z. B. Umfang Drachen: 25,2 cm z. B. Umfang + Diagonalen: 42,7 cm c) 0,38 m 2 z. B. 95 cm 80 cm : cm 2 alternativ: Berechnung zweier kongruenter Dreiecke 4. a) (1) V = cm 3 35 cm 34 cm = 1190 cm cm 2 14 cm (2) Nein, denn der Quader ist zu schwer cm 3 3 g/cm g ca. 50 kg > 25 kg (3) 0,02 m cm 3 = 0,01666 m 3 (4) 30 e 1500 e 0,02 b) t AUFGABENGRUPPE C

6 1 4 von t sind t t 3 5. a) (1) 312,50 $ 250 1,25 $ (2) 40 e 50 : 1,25 b) 20 C = : 1,8 c) 3000 km 1863 : 0,621 d) Ankunftszeit New York: 17 Uhr oder 5 Uhr nachmittags 14:10 Uhr + 8 Stunden 50 Minuten ergibt 23 Uhr. 23 Uhr 6 Stunden 6. a) (1) Montag: 120 Personen (2) 24 % 2000 Personen entsprechen 100 %. 1 Person entspricht 0,05 %. b) (1) 2700 Personen (= ) 100 % entsprechen 2000 Personen. 1 % entspricht 20 Personen. 35 % entsprechen 700 Personen. (2) 8 e 5600 e : 700 c) 1 10 (Angaben als Dezimalbruch oder in Prozent sind auch akzeptabel.) = (Die Wahrscheinlichkeit kann als Bruch, Dezimalbruch oder in Prozent angegeben werden.) a) P(2) = 20 1 = 0,05 = 5 % b) P( gerade Zahl ) = = 1 2 = 0,5 = 50 % 10 gerade Zahlen c) P(1,2,3,4,5) = 20 5 = 0,25 = 25 % Zahlen: 1,2,3,4,5 d) P( keine 5 ) = = 0,95 = 95 % alle Zahlen außer 5 e) (1) 35 % entsprechen 7 Feldern. 100 % entsprechen 20 Feldern. 1 % entsprechen 0,2 Feldern. (2) Nein, es ist nicht möglich, da ein Feld eine Wahrscheinlichkeit von 5 % hat (und man 32 nicht ohne Rest durch 5 teilen kann).

Ähnliche Dokumente

Mathematik Klasse 5 Bereich (Kartennummer): Innermathematisch. Schwierigkeitsgrad: Strategie. Mathematisches Thema: Symmetrie.

Mathematik Klasse 5 Bereich (Kartennummer): Innermathematisch. Schwierigkeitsgrad: Strategie. Mathematisches Thema: Symmetrie. Bereich (Kartennummer): Strategie Fortsetzung Strategie Vertiefung Welche der folgenden Verkehrsschilder sind achsen- bzw. punktsymmetrisch? Mögliche Lösung A B C D E F G punkt- und achsensymmetrisch achsensymmetrisch