Inhaltsverzeichnis. I Planimetrie.

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Renate Kohler
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1 Inhaltsverzeichnis I Planimetrie. Winkel 1.1 Einführung Definition eines Winkels Messung von Winkeln in Grad (Altgrad) Orientierte Winkel Winkelkategorien Winkel an Geraden Winkel an sich schneidenden Geraden Winkel an geschnittenen Parallelen Winkel am Dreieck Beliebige Dreiecke Spezielle Dreiecke 1.4 Winkel am Kreis Bezeichnungen Kreiswinkelsätze Satz des Aufgaben 9 Dreiecke Das allgemeine Dreieck Besondere Punkte und Linien am Dreieck Berechnung des Flächeninhalts Dreieck und Kongruenz Satzgruppe des Pythagoras Das rechtwinklige Dreieck Satz von Pythagoras Höhensatz Kathetensatz Anwendungen des Satzes von Pythagoras Spezielle Dreiecke Vermischte Aufgaben Aufgaben 24 Viereck und Vieleck Das allgemeine Viereck Messen und Berechnen von Vierecksflächen Spezielle Vierecke Viereck und Kreis 35 Marthaler, Hans Mathematik II 2011 Inhaltsverzeichnis digitalisiert durch: IDS Basel Bern

2 3.5 Vielecke Winkelsummen Regelmässige Vielecke Aufgaben Kreis und Kreisteile Kreis Bezeichnungen Kreisumfang Kreisfläche Kreisteile Kreisring Kreisbogen und Kreissektor Kreissegment Aufgaben Zentrische Streckung und Ähnlichkeit Zentrische Streckung Strahlensätze Ähnliche Figuren Ähnlichkeitsabbildungen Ähnliche Figuren Ähnliche Dreiecke Ähnlichkeit am rechtwinkligen Dreieck Teilung von Strecken Teilung einer Strecke Goldener Schnitt Aufgaben 68 II Trigonometrie Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck Bekannte Voraussetzungen aus der Planimetrie Definition der Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck Definition Ausgewählte Anwendungen Aufgaben Berechnungen am schiefwinkligen Dreieck Trigonometrische Funktionen und Einheitskreis Winkel und Einheitskreis Sinus und Cosinus Tangens 96 Beziehungen zwischen den Eigenschaften der Trigonometrischen Funktionen 98 Inhaltsverzeichnis

3 Inhaltsverzeichnis 2.2 Sinussatz Cosinussatz Flächensatz Berechnungen am Kreis Kreissektor (auch Kreisausschnitt) Kreissegment (auch Kreisabschnitt) Aufgaben Trigonometrische Funktionen und ihre Graphen Herleitung der Graphen Eigenschaften der Graphen Die Graphen der Sinus- und Cosinusfunktion Kongruenz zwischen Sinus und Cosinus Der Graph der Tangensfunktion Transformationen der Allgemeine Sinusfunktion Harmonische Schwingungen Aufgaben Goniometrie Grundlagen Additionstheoreme Das Additionstheorem den Cosinus Das Additionstheorem für den Sinus Additionstheoreme für Sinus, Cosinus und Tangens Winkelfunktion doppelte Winkel Summen und Differenzen der Funktionen zweier Winkel Goniometrische Gleichungen Aufgaben 148 III Stereometrie Grundlagen Darstellungsarten von Körpern Schiefe Parallelprojektion Netz oder Abwicklung eines Körpers Punkt, Gerade und Ebene Punktmengen im Raum Lage von Punktmengen Winkel im Raum Grundlagen der Körperberechnungen Oberfläche und Volumen Satz von Cavalieri Aufgaben 158

4 IX 2. Prisma und Zylinder Prisma Quader Allgemeines Prisma Zylinder Schrägbild und Netz des geraden Kreiszylinders Zylindervolumen und Zylinderoberfläche Aufgaben Spitze Körper Pyramide Definition und Bezeichnungen 176 Herleitung der Volumenformel Schiefe Pyramide Tetraeder Kegel Definition und Bezeichnungen Herleitung der Volumenformel Herleitung der Oberflächenformel 3.3 Aufgaben Stumpfe Körper Pyramidenstumpf Definition und Begriffe Volumen und Oberflächeninhalt 4.2 Kegelstumpf Definition und Berechnung des Volumens Berechnung der Oberflächeninhalte 4.3 Aufgaben Kugel und Kugelteile Kugel Berechnung des Kugelvolumens Berechnung der Kugeloberfläche Kugelsegment und Kugelkappe Kugelsektor Kugelschicht und Kugelzone Aufgaben 212

5 i IV Vektorgeometrie Vektorbegriff und Vektoroperationen Zum Vektorbegriff Vektorielle und skalare Grössen Vektoren und Translation Vektoroperationen Multiplikation mit einem Skalar Addition und Subtraktion Linearkombinationen und lineare Unabhängigkeit Linearkombinationen Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit 225 Zerlegung von Vektoren Aufgaben Vektoren in Komponentenform Koordinatensysteme Zahlengerade Ebenes kartesisches Koordinatensystem Räumliches kartesisches Koordinatensystem Vektoren als Listen von Zahlen Komponentenschreibweise: Vektoren in der Ebene Verschiebungsvektor Ortsvektor Komponentenschreibweise: Vektoren im Raum Verschiebungsvektor Ortsvektor Gleichheit von Vektoren in Komponentenschreibweise Vektoroperationen in Komponentenschreibweise Multiplikation mit einem Skalar Spezielle Vektoren Vektoraddition und Vektorsubtraktion Rechengesetze Basis und Dimension Linearkombinationen und lineare Abhängigkeit in Komponentenform Basis und Dimension eines Vektorraums Standardbasis 245 Einheitsvektoren als Standardbasis Komponentenform von Vektoren und Standardbasis Aufgaben 248

6 XI 3. Streckenlängen und Teilpunkte Betrag eines Vektors Einheitsvektoren Basiseinheitsvektoren des Koordinatensystems Einheitsvektoren in Richtung eines beliebigen Vektors Vektor zwischen zwei Punkten Abstand zwischen zwei Punkten Teilpunkt einer Strecke Aufgaben Skalarprodukt Skalarprodukt in Komponentenform Skalarprodukt in geometrischer Form Betrag und Skalarprodukt Rechenregeln für das Skalarprodukt Orthogonalität zweier Vektoren Skalarprodukt und Einheitsvektoren Winkel zwischen Vektoren und Koordinatenachsen Anwendungen des Skalarprodukts Normalprojektion eines Vektors Flächeninhalt eines Parallelogramms Weitere Anwendungen Aufgaben 284 Register 291 Inhaltsverzeichnis

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