Teil I: Algebra.

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Teil I: Algebra."

Kirsten Reuter
vor 6 Jahren
Abrufe

Teil I: Algebra 1 Mathematische Begriffe und Schreibweisen 1 1.1 Zahlen 1 1.2 Mengen 1 1.2.1 Aufzählende Mengenschreibweise 1 1.2.2 Beschreibende Mengenschreibweise 2 1.2.3 Mengendiagramme 2 1.2.4 Beziehungen zwischen Mengen (Mengenrelationen) 2 1.

1 Teil I: Algebra 1 Mathematische Begriffe und Schreibweisen Zahlen Mengen Aufzählende Mengenschreibweise Beschreibende Mengenschreibweise Mengendiagramme Beziehungen zwischen Mengen (Mengenrelationen) Mengenverknüpfungen (Mengenoperationen) Gesetze der Mengenverknüpfung Terme Symbole für Relationen und Intervalle Symbole der Logik Zahlendarstellung auf der Zahlengeraden 11 2 Rechnen mit Termen Addition Addition positiver Zahlen Addition negativer Zahlen Addition positiver und negativer Zahlen Subtraktion Rechnen mit Klammerausdrücken Multiplikation Grundgesetze der Multiplikation Produkte mit negativen Zahlen Multiplikation mit Null (Nullprodukt) Multiplikation mit Summentermen (Distributivges.) Multiplikation mit gleichen Summentermen (Binomische Formeln) Division Rationale Zahlen Erweitern von Bruchtermen Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen Kürzen von Bruchtermen Multiplizieren und Dividieren von Bruchtermen Vorzeichenregeln bei negativen Brüchen Die Null in Divisionsaufgaben Multiplizieren von Bruchtermen Dividieren von Bruchtermen 38

2 3 Lineare Gleichungen und Ungleichungen Äquivalenz von Aussageformen Lösungsverfahren für lineare Gleichungen Einfache lineare Gleichungen Bruchgleichungen Gleichungen mit Formvariablen (Formeln) Lineare Ungleichungen Begriffsklärung Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen Einfache Ungleichungsformen Bruchungleichungen Textliche Gleichungen Allgemeine textliche Gleichungen Mischungsaufgaben Bewegungsaufgaben Behälteraufgaben Arbeitsaufgaben 75 4 Funktionen des 1. Grades Der Funktionsbegriff Darstellung von Funktionen Funktionsdarstellung im Koordinatensystem Das rechtwinklige Koordinatensystem Das Polarkoordinatensystem Funktionsdarstellung von Geraden Die lineare Funktion xt- mx Die Funktion 1. Grades mit der Funktionsgleichung y = mx + b (Hauptform der Geradengl.) Andere Formen der Geradengleichung Punkt-Steigungs-Form Zwei-Punkte-Form Achsenabschnittsform Hesse-Form der Geradengleichung Winkel zwischen Geraden Winkel zwischen Gerade und x-achse (Steigung und Steigungswinkel) Schnittwinkel zweier Geraden Orthogonalität bei Geraden Graphische Darstellung linearer Zusammenhänge 98 5 Lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen Graphisches Lösungsverfahren bei Gleichungen mit zwei Variablen Rechnerische Lösungsverfahren bei Gleichungen mit zwei Variablen Das Gleichsetzungsverfahren Das Einsetzungsverfahren Das Additionsverfahren Gleichungssysteme mit Bruchtermen Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen 111

3 5.4 Textaufgaben mit zwei Variablen, Mischungsaufgaben Bewegungsaufgaben Behälteraufgaben Vermischte Aufgaben Lineare Ungleichungssysteme Lineares Optimieren Potenzen Potenzbegriff Potenzrechnung Addition und Subtraktion von Potenzen Multiplikation von Potenzen Potenzen mit gleicher Basis Potenzen mit gleichem Exponenten Division von Potenzen Potenzen mit gleicher Basis Potenzen mit gleichem Exponenten Potenzieren von Potenzen Erweiterung des Potenzbegriffs auf Potenzen mit ganzen negativen Hochzahlen, auf a und a Besondere Potenzen (Zehnerpotenzen) Potenzen von Binomen Potenzfunktionen Die Funktion xt x n (n e IN) Achsensymmetrische Parabeln (n gerade) Punktsymmetrische Parabeln (n ungerade) Die Funktionen xi x~ n (n e IN) Punktsymmetrische Hyperbeln (n ungerade) Achsensymmetrische Hyperbeln (n gerade) Wurzeln Wurzelbegriff Quadratwurzeln Der Wurzelwert als positive Zahl Wurzeln als irrationale Zahlen Der Allgemeine Wurzelbegriff Rechnen mit Wurzeltermen 156 IT Quadratische Gleichungen Rechnerische Lösung quadratischer Gleichungen Reinquadratische Gleichungen Gemischtquadratische Gleichungen ohne Absolutglied (Defektquadratische Gleichungen) Gemischtquadratische Gleichungen Koeffizientenregel von Vieta Biquadratische Gleichungen Quadratische Gleichungssysteme mit mehreren Gleichungsvariablen Textaussagen, die auf quadratische Gleichungen führen 173

4 12 Quadratische Funktionen Die allgemeine quadratische Funktion xt ax 2 +bx + cund ihre graphische Darstellung Die Scheitelform der quadratischen Funktionsgleichung Graphische Lösung quadratischer Gleichungen Wurzelfunktionen Quadratwurzelfunktionen Wurzelfunktionen höherer Ordnung Wurzelgleichungen Wurzelgleichungen mit einer Variablen (Quadratwurzelgleichungen) Wurzelgleichungen mit zwei Variablen Exponentialfunktionen Die allgemein Exponentialfunktion Die e-funktion Logarithmen Logarithmenbegriff Logarithmensysteme Zehnerlogarithmen Natürliche Logarithmen Das Rechnen mit Logarithmen Logarithmengesetze Logarithmische Berechnung von Termen Logarithmusfunktionen Die allgemeine Logarithmusfunktion Die natürliche Logarithmusfunktion Exponentialgleichungen Kreisgleichungen Mittelpunktgleichungeines Kreises Allgemeine Kreisgleichung Kreis und Gerade Das Dualsystem Umwandlung von Dezimalzahlen in Dualzahlen Rechnen mit Dualzahlen Das Dezimal-Dual-System (BCD-Code) Schaltalgebra Grundfunktionen Rechengesetze der Schaltalgebra Darstellung von Verknüpfungsgliedern im Signalschaltplan 241

5 Teil II: Geometrie 1 Mathematische Abkürzungen und Bezeichnungen Grundbegriffe der Geometrie Linien Geometrische Grundfiguren Winkel Winkelmaße Winkelarten Winkel am Dreieck Geometrische Konstruktionen Geometrische Ortslinien Definition Arten von Ortslinien Besondere Dreiecke Symmetrische Dreiecke Kongruenz bei Dreiecken Grundkonstruktionen von Dreiecken Besondere Linien und Punkte im Dreieck Dreieckskonstruktionen Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck Satz des Pythagoras Kathetensatz (Euklid) Höhensatz Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke Berechnung des gleichschenkligen Dreiecks Berechnung des gleichseitigen Dreiecks Ähnlichkeit und Strahlensätze Strahlensätze Streckenteilung und Mittelwerte Stetige Teilung (Goldener Schnitt) Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck Seitenverhältnisse als Winkelfunktionen Definitionen der Winkelfunktionen Längen- und Winkelberechnungen am rechtwinkligen Dreieck Die Sinusfunktion Die Kosinusfunktion Die Tangens- und Kotangensfunktion Zusammenhang zwischen den Winkelfunktionen Winkelfunktionen beliebiger Winkel Die Graphen der Winkelfunktionen Die Schaubilder der Sinus-und Kosinusfunktion Die allgemeine Sinusfunktion und ihre graphische Darstellung Die Schaubilder der Tangens-und Kotangensfunktion 355

6 10 Winkelfunktionen am schiefwinkligen Dreieck Sinussatz Kosinussatz Flächenberechnung des schiefwinkligen Dreiecks Summen- und Differenzgleichungen von Winkelfunktionen (Additionstheoreme) Funktionen von Winkelvielfachen und Winkelteilen Gleichungen mit Winkelfunktionen (Goniometrische Gleichungen) Flächenberechnung Geradlinig begrenzte Flächen Kreisförmig begrenzte Flächen Körperberechnung Prismatische Körper Pyramidenförmige und kegelförmige Körper Pyramide und Pyramidenstumpf Kegel und Kegelstumpf Kugelförmige Körper Vollkugel Kugelteile Kugelabschnitt (Kugelsegment) Kugelschicht Kugelausschnitt (Kugelsektor) Schiefe Körper Satz des Cavalieri Simpsonsche Regel Oberflächen und Volumina von Rotationskörpern (Guldnische Regel) Lösungen Teil I 434 Lösungen Teil II 451 Sachwortverzeichnis 465

Ähnliche Dokumente

Heinz Rapp. Mathematik. Grundlagen für die Fachschule Technik. Mit über 500 Abbildungen 2., überarbeitete Auflage. vieweg

Heinz Rapp. Mathematik. Grundlagen für die Fachschule Technik. Mit über 500 Abbildungen 2., überarbeitete Auflage. vieweg Heinz Rapp Mathematik Grundlagen für die Fachschule Technik Mit über 500 Abbildungen 2., überarbeitete Auflage 31 vieweg Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Begriffe und Schreibweisen 1 1.1 Zahlen 1 1.1.1