Inhaltsverzeichnis. Mathematische Zeichen und Abkürzungen 9

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1 Inhaltsverzeichnis Mathematische Zeichen und Abkürzungen 9 1 Zahlenmengen und Anordnung der Zahlen auf der Zahlengeraden Die Menge IN 0 der natürlichen Zahlen einschließlich der Null Die Menge Z der ganzen Zahlen Die Menge (Oder rationalen Zahlen 16 2 Das Rechnen in der Menge Z der ganzen Zahlen Der Betrag einer Zahl Die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen Die Addition Die Subtraktion Verbindung von Addition und Subtraktion Die Multiplikation und Division ganzer Zahlen Die Multiplikation Die Division Verbindung der Grundrechenarten 46 3 Das Rechnen in der Mengender rationalen Zahlen Elemente der Menge Q der rationalen Zahlen Multiplikation und Division in Q Addition und Subtraktion in Q Die Verbindung der Grundrechenarten in <Q 57 4 Zuordnungen Quotientengleiche und produktgleiche Zahlenpaare Zuordnungen mit geraden Verhältnissen - Proportionalität Das gerade Verhältnis - quotientengleiche Zahlenpaare Zweisatzaufgaben mit geraden Verhältnissen Dreisatzaufgaben mit geraden Verhältnissen Zuordnungen mit umgekehrten Verhältnissen - Antiproportionalität Das umgekehrte Verhältnis - produktgleiche Zahlenpaare Zweisatzaufgaben mit umgekehrten Verhältnissen Dreisatzaufgaben mit umgekehrten Verhältnissen Vermischte Dreisatzaufgaben 73 5 Prozent-und Promillerechnung Einführung in die Prozentrechnung Grundaufgaben der Prozentrechnung Berechnung des Prozentwertes Berechnung des Prozentsatzes Berechnung des Grundwertes Prozentrechnung auf und im Hundert (vom vermehrten und verminderten Grundwert Prozentrechnung auf Hundert (vom vermehrten Grundwert) Prozentrechnung im Hundert (vom verminderten Grundwert) Zusammengesetzte Prozentrechnung Promillerechnung Vermischte Aufgaben aus der Prozentrechnung und Promillerechnung 95

2 Inhaltsverzeichnis 5 6 TermeundTermumformungen Terme; Grundmenge, Definitionsbereich und Wertebereich Äquivalente Terme Termumformungen durch Addition und Subtraktion " Termumformungen durch Multiplikation Termumformungen durch Division Die Multiplikation von Summen Binomische Formeln Zerlegen von Summen in Faktoren Die Division von Summen Lineare Gleichungen und Ungleichungen Gleichungen und Ungleichungen als Aussagen und Aussageformen Lösungsverfahren bei Gleichungen und Ungleichungen Gleichungen mit einer Lösungsvariablen Gleichungen mit Formvariablen Ungleichungen Verknüpfung von Aussageformen durch Konjunktion und Disjunktion Textaufgaben Zahlenrätsel Aus der Geometrie Verteilungsrechnung Mischungsrechnung Merkwürdiges und Scherzhaftes; Denkaufgaben Zinsrechnung Berechnung von Jahres-, Monats-und Tageszinsen Allgemeine Zinsformel Berechnung der Tage in der Zinsrechnung Rechnen mit der Zinsformel Berechnung von Kapital, Zinssatz und Zeit Berechnung des Kapitals Berechnung des Zinssatzes Berechnung der Zeit Vermischte Aufgaben aus der Zinsrechnung Bruchterme Bruchterme; Definitionsbereich Erweitern und Kürzen Vergleichen von Brüchen; gleichnamige und ungleichnamige Bruchterme Termumformungen durch Addition und Subtraktion Die Addition und Subtraktion gleichnamiger Bruchterme Die Addition und Subtraktion ungleichnamiger Bruchterme Termumformungen durch Multiplikation und Division Die Multiplikation Die Division Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit Brüchen Gleichungen und Ungleichungen mit Brüchen, deren Nenner keine Variablen enthalten Gleichungen und Ungleichungen mit Brüchen, deren Nenner Variablen enthalten (Bruchgleichungen und Bruchungleichungen) Der Definitionsbereich von Bruchgleichungen und Bruchungleichungen Bruchgleichungen 179

3 6 Inhaltsverzeichnis Bruchgleichungen mit Formvariablen Bruchungleichungen Textaufgaben aus verschiedenen Gebieten Zahlenrätsel; Merkwürdiges und Scherzhaftes Verteilungsrechnung Mischungsrechnung Zinsrechnung Verhältnisgleichungen und Produktgleichungen Verhältnisse Verhältnisgleichungen und Produktgleichungen Dreisatzaufgaben mit quotientengleichen und produktgleichen Zahlenpaaren Prozentrechnung Relationen und Funktionen Geordnete Paare; Produktmenge Relationen Das rechtwinklige Koordinatensystem Funktionen als eindeutige Relationen Die linearen Funktionen;c-»ffj.vund.ir-»/?7JC + b Die lineare Funktion.v-»/nxmit angewandten Aufgaben Die lineare Funktionx-*mx + b mit angewandten Aufgaben Gleichförmige Bewegung Lineare Gleichungs- und Ungleichungssysteme Graphische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen Rechnerische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen Lineare Gleichungssysteme mit Formvariablen Textaufgaben zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen Zahlenrätsel Verteilungs- und Mischungsrechnung Prozent-und Zinsrechnung Aufgaben aus verschiedenen Gebieten Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen Graphische Lösung von linearen Ungleichungen Graphische Lösung von linearen Ungleichungssystemen mit zwei Variablen Textaufgaben zu linearen Ungleichungssystemen mit zwei Variablen Lineare Optimierung mit zwei Variablen Quadratwurzeln Einführung der Quadratwurzeln Berechnung von Quadratwurzeln Irrationale Zahlen und die Menge IR der reellen Zahlen Rechnen mit Quadratwurzeln Addition und Subtraktion Multiplikation und Division Die Quadratfunktion jc»jc 2 und ihre Umkehrfunktionx-*\/x Quadratische Gleichungen Rechnerische Lösung der reinquadratischen Gleichung o* 2 + c = Rechnerische Lösung der gemischtquadratischen Gleichung ax 2, + bx + c = Lösung durch quadratische Ergänzung Lösung mit Hilfe der Formeln 280

4 Inhaltsverzeichnis Satz von Vieta, Zerlegen in Linearfaktoren Vermischte Aufgaben Textaufgaben aus verschiedenen Gebieten Zahlenrätsel Aus der Geometrie Verteilungsrechnung Prozent-und Zinsrechnung Wurzelgleichungen Quadratische Funktionen Die Funktion Die Funktion x-> ax 2 + c Die Funktionx^ax 2 + bx + c Graphische Lösung der gemischtquadratischen Gleichung ax 2 + bx + c = Potenzen Begriff der Potenz Rechenregeln für Potenzen mit natürlichen Exponenten Addition und Subtraktion Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichem Exponenten Potenzieren von Potenzen Potenzen mit dem Exponenten 0 und mit negativen ganzen Exponenten Potenzen mit rationalen Exponenten; Wurzeln Der allgemeine Wurzelbegriff - Potenzen mit rationalen Exponenten Rechnen mit Potenzen mit rationalen Exponenten Rechnen mit Wurzeln Die Potenzfunktion x-* ax" Die Funktion je-» auc" mit n e{3,4,5,...} Die Funktionx-> ax" mit n e{-1, -2,...} Logarithmen Einführung Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion Die Exponentialfunktion x-> a" Die Logarithmusfunktion x-+ log,,* Die Logarithmensätze Zehnerlogarithmen Exponentialgleichungen Folgen und Reihen Festlegung von Folgen durch Funktionen Arithmetische Folgen und Reihen Arithmetische Folgen Arithmetische Reihen Geometrische Folgen und Reihen Geometrische Folgen Geometrische Reihen Grenzwerte bei geometrischen Folgen und Reihen Zinseszinsrechnung Berechnung des Endkapitals bei jährlichen Zeitabständen Berechnung des Barwertes, des Zinssatzes und der Zeit bei jährlichen Zeitabständen 351

5 8 Inhaltsverzeichnis 19.3 Unterjährige Verzinsung Rechnen mit der Zinseszinsformel für unterjährige Verzinsung Der konforme Zinssatz Abschreibungen Die lineare Abschreibung Die degressive Abschreibung Rentenrechnung Berechnung des nachschüssigen und vorschüssigen Rentenendwertes Berechnung des nachschüssigen und vorschüssigen Rentenbarwertes Veränderung des Kapitals durch regelmäßige Einzahlungen oder Auszahlungen Ewige Renten Aufgaben zur Wiederholung und zur Vorbereitung auf die Abschlußprüfung Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen Lineare Funktionen Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen Folgen und Reihen Zinseszinsrechnung und Abschreibungen Rentenrechnung 388 Sachverzeichnis 389