Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

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1 VlEWEG+ TIUBNER Walter Purkert Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Z, aktualisierte Auflage STUDIUM

2 Inhaltsverzeichnis 1 Das Rechnen mit reellen Zahlen 1.1 Grundregeln des Rechnens Der Bereich der reellen Zahlen Rechenregeln Umformen von Gleichungen. Lineare Gleichungen..,... " Proportionen, Prozentrechnung, Zinsen Proportionen Prozentrechnung Zinsen Summenzeichen, Mittel, Indexzahlen Gebrauch des Summenzeichens Arithmetisches Mittel Indexzahlen..., Rechnen mit Ungleichungen und Beträgen Ungleichungen Das Rechnen mit Beträgen Übungsaufgaben Potenzen, Wurzeln, Logarithmen Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Potenzen mit natürlichen Exponenten Erweiterung auf ganzzahlige Exponenten Binomialkoeffizienten, binomischer Lehrsatz Zinseszinsrechnung Potenzen mit gebrochenen Exponenten Begriff der Wurzel Gebrochene Exponenten Logarithmen Weitere Typen von Gleichungen Weitere äquivalente Umformungen Quadratische Gleichungen

3 8 INHALTSVERZEICHNIS Wurzelgleichungen Exponential- und Logarithmengleichungen Übungsaufgaben Zahlenfolgen und Reihen Arithmetische Folgen und Reihen mit Anwendungen...,... '" Arithmetische Folgen und Reihen Anwendungen Geometrische Folgen und Reihen mit Anwendungen Geometrische Folgen und Reihen Anwendungen Übungsaufgaben Funktionen Grundbegriffe Der Funktionsbegriff Graphische Darstellung von Funktionen...,... " Die elementaren Funktionen Lineare Funktionen... "..., Ganze rationale Funktionen (Polynome)...,..., Gebrochen-rationale Funktionen Weitere elementare Funktionen. "...,...,..., Allgemeines über Funktionen Der systematische Aufbau von Funktionen aus den einfachsten elementaren Bestandteilen NullstelIen Eigenschaften von Funktionen (Beschränktheit, Monotonie, Konvexität)...,.. '"..., Umkehrfunktionen "...,..., Grenzwerte und Stetigkeit Beispiele ökonomischer Funktionen Kostenfunktionen... ".,..., Angebot, Nachfrage, Umsatz,' Gewinn ProduktIebenszyklen, Investitionen, logistische Funktionen Funktionen mehrerer Variabler... '" Begriff und Beispiele Graphische Darstellung. Anwendungen Übungsaufgaben

4 INHALTSVERZEICHNIS 9 5 Differentialrechnung Begriff und Bedeutung der Ableitung Die Ableitung an einer Stelle Die Ableitung als Funktion Das Differential Differentiationsregeln und höhere Ableitungen Differentiation der elementaren Funktionen..., Differentiationsregeln Höhere Ableitungen... " Untersuchung des Verhaltens von Funktionen mittels ihrer Ableitung Steigungsverhalten..,... " Krümmungsverhalten..., Extrema und Wendepunkte Kurvendiskussionen Anwendungen der Differentialrechnung in den Wirtschaftswissenschaften Grenzfunktionen, Durchschnittsfunktionen Analyse und Optimierung ökonomischer Funktionen Elastizität ökonomischer Funktionen Differentiation von Funktionen mehrerer Veränderlicher Partielle Ableitungen, totales Differential Anwendungen Übungsaufgaben Integralrechnung Das unbestimmte Integral..., Begriff des unbestimmten Integrals. Integration der elementaren Funktionen Integrationsregeln Das bestimmte Integral... '" Begriff des bestimmten Integrals Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Anwendung der Integralrechnung in den Wirtschaftswissenschaften Kontinuierlicher Zahlungsverkehr... " Konsumenten- und Produzentenrente... " Investitionsrate und Kapitalstock Übungsaufgaben..., Lineare Algebra Matrizen und Vektoren..., Einführende Beispiele Das Rechnen mit Matrizen und Vektoren... "

5 10 INHALTSVERZEICHNIS 7.2 Lineare Gleichungssysteme..., Lösbarkeitsverhalten und Lösungsalgorithmus Berechnung der Inversen einer quadratischen Matrix Anwendungen Einführung in die lineare Optimierung Problemstellung Der Simplexalgorithmus..., Übungsaufgaben 8 Ergänzungen zur Finanzmathematik Ergänzungen zur Tilgungsrechnung... "..., Zinsänderung nach Ablauf einer Zinsbindung..., Annuitätendarlehen bei monatlicher Zahlung, aber jährlicher Verzinsung Renditen (Effektivzinsberechnung)...,...,..., Renditen von Anlagen mit wechselnden Zinssätzen Renditen bei unterjähriger und stetiger Verzinsung..., Kursrechnung Begriff des Kurses...,..., Kurs einer endfälligen Anleihe mit fixem Kupon Kurs einer Annuitätenschuld Übungsaufgaben Lösungen der Übungsaufgaben 423 Literaturverzeichnis 447 Index 449