Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Transkript

1 Knut Sydsaeter Peter HammondJ Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Basiswissen mit Praxisbezug 2., aktualisierte Auflage

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 13 Vorwort zur zweiten Auflage 19 Kapitel 1 Einführung, I: Algebra Die reellen Zahlen Ganzzahlige Potenzen Regeln der Algebra Brüche Gebrochene Potenzen Ungleichungen , Intervalle und Absolutbeträge 53 Kapitel 2 Einführung, II: Gleichungen Das Lösen einfacher Gleichungen Gleichungen mit Parametern Quadratische Gleichungen Lineare Gleichungen in zwei Unbekannten Nichtlineare Gleichungen 75 Kapitel 3 Einführung, IM: Verschiedenes Summennotation Regeln für Summen. Newtons Binomische Formeln Doppelsummen Einige Aspekte der Logik Mathematische Beweise Wesentliches aus der Mengenlehre Mathematische Induktion 106

3 Kapitel 4 Funktionen einer Variablen Einführung Grundlegende Definitionen Graphen von Funktionen Lineare Funktionen Lineare Modelle Quadratische Funktionen Polynome Potenzfunktionen Exponentialfunktionen Logarithmusfunktionen 159 Kapitel 5 Eigenschaften von Funktionen Verschiebung der Graphen Neue Funktionen aus alten Inverse Funktionen Graphen von Gleichungen Abstand in der Ebene. Kreise Allgemeine Funktionen 194 Kapitel 6 Differentiation Steigungen von Kurven Ableitung, Tangenten Monoton wachsende und fallende Funktionen Änderungsraten Exkurs über Grenzwerte Einfache Regeln der Differentiation Summen, Produkte und Quotienten Kettenregel Ableitungen höherer Ordnung Exponentialfunktionen Logarithmus-Funktionen 249

4 Kapitel 7 Anwendungen der Differentialrechnung Implizites Differenzieren Ökonomische Beispiele Differentiation der Inversen Lineare Approximationen Polynomiale Approximationen Taylor-Formel Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen Stetigkeit Mehr über Grenzwerte Zwischenwertsatz. Newton-Verfahren Unendliche Folgen Unbestimme Formen und Regeln von L'Höspital 310 Kapitel 8 Univariate Optimierung Einführung Einfache Tests auf Extrempunkte Ökonomische Beispiele Der Extremwertsatz Weitere ökonomische Beispiele Lokale Extrempunkte Wendepunkte 350 Kapitel 9 Integration Unbestimmte Integrale Flächen und bestimmte Integrale Eigenschaften bestimmter Integrale Ökonomische Anwendungen Partielle Integration Integration durch Substitution Integration über unendliche Intervalle Ein flüchtiger Blick auf Differentialgleichungen 398

5 Kapitel 10 Themen aus der Finanzmathematik Zinsperioden und effektive Raten Stetige Verzinsung Barwert Geometrische Reihen Gesamtbarwert Hypothekenrückzahlungen Investitionsprojekte 433 Kapitel 11 Funktionen mehrerer Variablen Funktionen von zwei Variablen Partielle Ableitungen mit zwei Variablen Geometrische Darstellung Flächen und Abstand Funktionen von mehreren Variablen Partielle Ableitungen mit mehreren Variablen Ökonomische Anwendungen Partielle Elastizitäten, 471 Kapitel 12 Handwerkszeug für komparativ statische Analysen Eine einfache Kettenregel Kettenregel für n Variablen Implizites Differenzieren entlang einer Höhenlinie Allgemeinere Fälle Substitutionselastizität Homogene Funktionen von zwei Variablen Allgemeine homogene und homothetische Funktionen Lineare Approximationen Differentiale Gleichungssysteme Differenzieren von Gleichungssystemen 521

6 Kapitel 13 Multivariate Optimierung Zwei Variablen: Notwendige Bedingungen Zwei Variablen: Hinreichende Bedingungen Lokale Extrempunkte Lineare Modelle mit quadratischer Zielfunktion Der Extremwertsatz Drei oder mehr Variablen Komparative Statik und das Envelope-Theorem 567 Kapitel 14 Optimierung unter Nebenbedingungen Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren Ökonomische Interpretation des Lagrange-Multiplikators Warum die Methode der Lagrange-Multiplikatoren funktioniert Hinreichende Bedingungen Mehr Variablen und mehr Nebenbedingungen Komparative Statik Nichtlineare Programmierung: Ein einfacher Fall Mehr über nichtlineare Programmierung 614 Kapitel 15 Matrizen und Vektoralgebra Systeme linearer Gleichungen Matrizen und Matrizenoperationen Matrizenmultiplikation Regeln für die Matrizenmultiplikation Die transponierte Matrix.. ' Gauß'sche Elimination Vektoren Geometrische Interpretation von Vektoren Geraden und Ebenen 666

7 Kapitel 16 Determinanten und inverse Matrizen Determinanten der Ordnung Determinanten der Ordnung Determinanten der Ordnung n Grundlegende Regeln für Determinanten ; Entwicklung nach Co-Faktoren Die Inverse einer Matrix Eine allgemeine Formel für die Inverse Cramer'sche Regel Das Leontief-Modell Kapitel 17 Lineare Programmierung Einführung Einführung in die Dualitätstheorie Das Dualitätstheorem Eine allgemeine ökonomische Interpretation Komplementäre Schlaffheit 734 Anhang 743 A.l Geometrie 744 A.2 Das Griechische Alphabet 746 Antworten zu ausgewählten Aufgaben 747 Index 825