BWL-Crash-Kurs Mathematik

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1 Ingolf Terveer BWL-Crash-Kurs Mathematik UVK Verlagsgesellschaft mbh

2 Vorwort 9 1 Aufgaben der Linearen Wirtschaftsalgebra 13 Aufgaben 17 2 Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen Das Gauß'sche Eliminationsverfahren Zeilenumformungen eines LGS Die Staffelform eines LGS Die Zeilenstufenform eines LGS Lineare Gleichungssysteme in der linearen Optimierung Aufgaben 33 3 Vektoren in der Ökonomie Vektoren und Operationen mit Vektoren Koordinatensysteme und Untervektorräume Abstand und Winkel: Geometrie mit Vektoren 49 Aufgaben 63 4 Matrizen in der Ökonomie Matrix-Vektor-Verflechtungen Matrix-Matrix-Verflechtungen Quadratische Matrizen und Inversion von Matrizen Determinanten Eigenwerte und Eigenvektoren Anwendungen der Matrizenrechnung Input-Output-Analysen und Leontief-Modelle Übergangsmatrizen und Markoff-Ketten 95 Aufgaben 99

3 Aufgaben der Analysis in der Ökonomie Funktionen einer Variablen in der Ökonomie Produktionsfunktionen Variable Kosten Kostenfunktionen Nachfragefunktionen Erlösfunktionen Gewinnfunktionen Durchschnittsbildung bei ökonomischen Funktionen Ein ökonomisches Beispiel Der Ableitungsbegriff für ökonomische Funktionen einer Variablen Beispiel einer Marginalanalyse Die Elastizität einer ökonomischen Funktion Lösung von Optimierungsaufgaben mit Ableitungen Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie Lineare Funktionen in der Ökonomie Nachfragefunktionen mehrerer Variablen Produktionsfunktionen mehrerer Variablen Homogene Funktionen in der Ökonomie Graphische Darstellung von Funktionen mehrerer Variablen 122 Aufgaben 127 Folgen und Reihen Folgen, explizit versus implizit Konvergenz von Folgen Grenzwertbestimmung bei expliziten Folgen Grenzwertbestimmung bei impliziten Folgen Nachweismöglichkeiten für Konvergenz Konvergenz im M" Summenfolgen, unendliche Reihen und Potenzreihen Summenfolgen Unendliche Reihen Potenzreihen Finanzmathematische Folgen und Reihen 154 Aufgaben 157

4 7 Differentialrechnung Differentialrechnung für Funktionen einer Variablen Ableitung und Linearisierung Ableitungen erster Ordnung und Newton-Verfahren Ableitungsregeln für differenzierbare Funktionen Ableitung und Monotonieverhalten Höhere Ableitungen und Taylor-Entwicklungen zweiter Ordnung Höhere Ableitungen und Newton-Verfahren Höhere Ableitungen und Funktionskrümmung Integralrechnung für Funktionen einer Variablen Unbestimmte Integrale Bestimmte Integrale Numerische Integration Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variablen Die partielle Ableitung Richtungsableitung Das Differential Rechenregeln für Differential und Gradient Höhere Ableitungen Konvexe Funktionen Integrale für Funktionen mehrerer Variablen Volumenintegrale Integrationsregeln 216 Aufgaben Optimierungsaufgaben Vorüberlegungen zur Existenz von Extrema Beschränktheit von Punktmengen Ränder von Punktmengen Abgeschlossenheit von Punktmengen Stetigkeit von Funktionen Der Satz vom Maximum und Minimum Optimierungsaufgaben ohne Nebenbedingungen Bestimmung kritischer Punkte Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema Optimierung konvexer Funktionen Optimierung unter Nebenbedingungen Optimierung unter einer Nebenbedingung in Gleichungsform 244

5 8.3.2 Optimierung bei m Gleichungs-Nebenbedingungen Optimierung unter einer Ungleichungsrestriktion Optimierung unter k Ungleichungsbedingungen Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema unter Nebenbedingungen Optimierung konvexer Funktionen unter Nebenbedingungen Komparative Statik Ein Verpackungsproblem mit exogenen Variablen Das Envelope-Theorem Ein Kostenproblem Das Theorem impliziter Funktionen 283 Aufgaben 285 Lösungen 289 Glossar 317 Abbildungen 339 Tabellen 341 Symbole und Abkürzungen 343 Literatur 345 Index 347