Inhaltsverzeichnis. Christopher Dietmaier. Mathematik für Wirtschaftsingenieure. Lehr- und Übungsbuch. ISBN (Buch):

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1 Inhaltsverzeichnis Christopher Dietmaier Mathematik für Wirtschaftsingenieure Lehr- und Übungsbuch ISBN (Buch): ISBN (E-Book): Weitere Informationen oder Bestellungen unter sowie im Buchhandel. Carl Hanser Verlag, München

2 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen Aussagen Mengen Abbildungen und Verknüpfungen Die reellen Zahlen und Teilmengen der reellen Zahlen Eigenschaften der reellen Zahlen Wichtige Teilmengen der reellen Zahlen Summen, Produkte und vollständigeinduktion Aufgaben Komplexe Zahlen und algebraische Gleichungen Komplexe Zahlen Einführung Grundbegriffe Rechenoperationen Exponentialdarstellung von komplexen Zahlen Anwendungen Algebraische Gleichungen Aufgaben Vektorrechnung Einführung und Grundbegriffe Rechnen mit Vektoren Addition von Vektoren und Multiplikation mit einer Zahl Skalarprodukt und Betrag von Vektoren Winkel zwischen Vektoren, Zerlegung von Vektoren Basisvektoren Das Vektorprodukt Das Spatprodukt und Mehrfachprodukte Vektorrechnung und Geometrie...65

3 8 Inhaltsverzeichnis Punkte im Raum Geraden im Raum Ebenen im Raum Abstände Winkel Aufgaben Matrizen, Determinanten und lineare Gleichungssysteme Matrizen und Determinanten Grundbegriffe und spezielle Matrizen Addition und Multiplikation von Matrizen Addition von Matrizen und Multiplikation mit einer Zahl Multiplikation von Matrizen und inverse Matrix Determinante einer Matrix Inversion einer Matrix mit Determinanten Lineare Gleichungssysteme Lösung mit dem Gaußschen Algorithmus Lösung mit Determinanten: Cramersche Regel Inversion von Matrizen als Lösung von Gleichungssystemen Kondition eines Gleichungssystems Aufgaben Funktionen von einer Variablen Grundlagen Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen Folgen Grenzwert einer Funktion Grenzwert für x x Grenzwert für x ± und Asymptoten Stetigkeit einer Funktion Elementare Funktionen Polynomfunktion Gebrochenrationale Funktionen Die Exponentialfunktion Definition und Eigenschaften der Exponentialfunktion Anwendungsbeispiele der Exponentialfunktion Die Logarithmusfunktion Die Exponentialfunktion zur Basis a Die Logarithmusfunktion zur Basis a

4 Inhaltsverzeichnis Potenz- und Wurzelfunktionen Trigonometrische Funktionen Arkusfunktionen Hyperbelfunktionen Areafunktionen Aufgaben Differenzialrechnung mit Funktionen einer Variablen Einführung und Grundlagen Ableitungsregeln Ableitung elementarer Funktionen Berechnung von Grenzwerten Extrema, Krümmung und Wendepunkte Extrema von Funktionen Krümmung einer Funktion und Wendepunkte Kurvendiskussion Anwendungsbeispiele Aufgaben Integralrechnung mit Funktionen von einer Variablen Einführung und Grundlagen Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung Grundintegrale Eigenschaften des Integrals Integrationsmethoden Partielle Integration Integration durch Substitution Logarithmische Integration Integration durch Partialbruchzerlegung Uneigentliche Integrale Anwendungsbeispiele Aufgaben Reihen und Reihenentwicklung von Funktionen Grundlagen Die endliche geometrische Reihe Unendliche Reihen Potenzreihen Taylorreihen, Taylorentwicklung Fourierreihen, Fourierentwicklung

5 10 Inhaltsverzeichnis 8.5 Aufgaben Der n-dimensionale Raum und Raumkurven Der n-dimensionale Raum Grundbegriffe Koordinaten im und Polarkoordinaten im Zylinderkoordinaten im Kugelkoordinaten im Raumkurven Tangential- und Normalenvektoren Bogenlänge Krümmung Aufgaben Differenzialrechnungmit Funktionen von mehreren Variablen Funktionen von mehreren Variablen Partielle Ableitung und partielle Differenzierbarkeit Differenzierbarkeit, Linearisierung und Taylorentwicklung Differenzierbarkeit und totales Differenzial Ableitung nach einem Parameter Taylorentwicklung Extrema von Funktionenvon mehreren Variablen Extrema ohne Nebenbedingungen Extrema mit Nebenbedingungen Aufgaben Integralrechnung mit Funktionen von mehreren Variablen Bereichsintegrale Bereichsintegral einer Funktion von zwei Variablen Integration in kartesischen Koordinaten Integration in Polarkoordinaten Bereichsintegral einer Funktion von drei Variablen Integration in kartesischen Koordinaten Integration in Zylinderkoordinaten Integration inkugelkoordinaten Kurvenintegrale Aufgaben

6 Inhaltsverzeichnis Gewöhnliche Differenzialgleichungen Einführung und Grundlagen Gewöhnliche Differenzialgleichungen erster Ordnung Separable Differenzialgleichungen: Trennung der Variablen Lineare Differenzialgleichungen erster Ordnung Homogene lineare Differenzialgleichung erster Ordnung Inhomogene lineare Differenzialgleichung erster Ordnung Gewöhnliche Differenzialgleichungen zweiter Ordnung Homogene lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten Inhomogen lineare Differenzialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten Aufgaben Wahrscheinlichkeitsrechnung Kombinatorik Permutationen Variationen Kombinationen Zusammenfassung Aufgaben zu Abschnitt Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit Zufallsexperimente Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung Bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, totale Wahrscheinlichkeit und Formel von Bayes Zusammenfassung Aufgaben zu Abschnitt Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilung Diskrete Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion Parameter einer diskreten Verteilung Stetige Zufallsvariablen Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte Parameter einer stetigen Verteilung Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte Parameter einer zweidimensionalen Zufallsvariablen Summen von Zufallsvariablen...361

7 12 Inhaltsverzeichnis 13.4 Spezielle Verteilungen Diskrete Verteilungen Die Binomialverteilung Die hypergeometrische Verteilung Die Poissonverteilung Stetige Verteilungen Die Normalverteilung Die Lognormalverteilung Die Exponentialverteilung Die Weibullverteilung Die t-verteilung Die Chi-Quadrat-Verteilung Die F-Verteilung Anwendungsbeispiele in der Qualitätssicherung Die zweidimensionale Normalverteilung Grenzwertsätze und Näherungen Die Binomialverteilung als Näherung für die hypergeometrische Verteilung Die Poissonverteilung als Näherung für die Binomialverteilung Der zentrale Grenzwertsatz und das Gesetz der großen Zahlen Aufgaben zu den Abschnitten 13.3 bis Deskriptive Statistik Einführung und Grundbegriffe Univariate deskriptive Statistik Häufigkeitsverteilung und grafische Darstellungen Keine Klassenbildung Klassenbildung Maßzahlen Lagemaßzahlen Streuungsmaßzahlen Konzentrationsmaßzahl: Gini-Koeffizient Bivariate deskriptive Statistik Häufigkeitstabellen und grafische Darstellungen Maßzahlen Aufgaben Schließende Statistik Einführung und Grundbegriffe

8 Inhaltsverzeichnis Schätzen von Parametern Eigenschaften von Schätzfunktionen Maximum-Likelihood-Schätzung Konfidenzintervalle Aufgaben zu Abschnitt Statistische Tests Einführung, Grundbegriffe und Vorgehensweise bei Tests Spezielle Parametertests Test für den Erwartungswert einer normalverteilten Größe Test für die Varianz einer normalverteilten Größe Test für den Erwartungswert einer beliebig verteilten Größe Test für den Parameter p einer binomialverteilten Größe Test für den Vergleich der Erwartungswerte zweier Größen Test für den Vergleich der Varianzen zweier normalverteilter Größen Test für den Vergleich der Parameter zweier binomialverteilter Größen Test für den Korrelationskoeffizienten einer zweidimensionalen Normalverteilung Der Chi-Quadrat-Anpassungstest Unabhängigkeits- und Homogenitätstests Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest Der Chi-Quadrat-Homogenitätstest Der Mann-Whitney-Wilcoxon-Test Aufgaben zu Abschnitt Lineare Optimierung Grafische Lösung und Simplex-Algorithmus Grafische Lösung Der Simplex-Algorithmus Sonderfälle Zusammenfassung des Simplex-Algorithmus Aufgaben zu Abschnitt Transportprobleme Die Struktur von Transportproblemen Der Transportalgorithmus Aufgaben zu Abschnitt Mathematik mit dem Computer Einführung

9 14 Inhaltsverzeichnis 17.2 Lösung mathematischer Probleme mit Maple Einführung Lösungsbeispiele Lösen von Gleichungen Rechnen mit komplexen Zahlen Vektoren, Matrizen, lineare Gleichungssysteme Funktionsgraphen Differenzialrechnung Integralrechnung Summen, unendliche Reihen und Reihenentwicklung von Funktionen Grenzwerte Differenzialgleichungen Wahrscheinlichkeitsrechnung Lineare Optimierung A Lösungen der Aufgaben B Statistik-Tabellen B.1 Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung B.2 Quantile der t-verteilung B.3 Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung B.4 Quantile der F-Verteilung B.5 Werte für den Mann-Whitney-Wilcoxon-Test Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis