Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik

Transkript

1 Günther Bourier Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik Praxisorientierte Einführung Mit Aufgaben und Lösungen 3. F überarbeitete Auflage GABLER

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort Inhaltsverzeichnis V VII 1 Einführung 1 2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsvorgang Elementarereignis und Ereignisraum Ereignis Übungsaufgaben und Kontrollfragen 9 3 Direkte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten Die klassische Wahrscheinlichkeitsermittlung Die statistische Wahrscheinlichkeitsermittlung Die subjektive Wahrscheinlichkeitsermittlung Übungsaufgaben und Kontrollfragen 19 4 Indirekte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten Relationen von Ereignissen Vereinigung von Ereignissen Durchschnitt von Ereignissen Komplementärereignis Weitere Relationen Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten Additionssätze Bedingte Wahrscheinlichkeit Unabhängigkeit von Ereignissen Multiplikationssätze Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses Die totale Wahrscheinlichkeit Der Satz von Bayes Weitere Rechenregeln Übungsaufgaben und Kontrollfragen 66

3 VIII Inhaltsverzeichnis Kombinatorik Permutationen Permutationen ohne Wiederholung Permutationen mit Wiederholung Kombinationen Kombinationen ohne Wiederholung mit Beachtung der Anordnung ohne Beachtung der Anordnung Kombinationen mit Wiederholung mit Beachtung der Anordnung ohne Beachtung der Anordnung Permutation, Variation oder Kombination Übungsaufgaben und Kontrollfragen 80 Zufallsvariable Zum Begriff Zufallsvariable Diskrete Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion Verteilungsfunktion Parameter Erwartungswert Varianz und Standardabweichung Die Ungleichung von Tschebyscheff Stetige Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsdichte Verteilungsfunktion Parameter Erwartungswert Varianz und Standardabweichung Mehrdimensionale Zufalls variable Wahrscheinlichkeitsfunktion Verteilungsfunktion Parameter Unabhängigkeit von Zufallsvariablen Übungsaufgaben und Kontrollfragen 128

4 Inhaltsverzeichnis IX 7 Theoretische Verteilungen von Zufalls variablen Diskrete Verteilungen Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Poissonverteilung Weitere Verteilungen Negative Binomialverteilung Geometrische Verteilung Multinomialverteilung Approximationen Stetige Verteilungen Gleichverteilung Exponentialverteilung Normalverteilung und Standardnormalverteilung Approximationen Übersicht zu den Approximationsmöglichkeiten Übungsaufgaben und Kontrollfragen Grundlagen der schließenden Statistik Chancen und Risiken von Teilerhebungen Zur Konzeption des Rückschlusses Inklusionsschluß Repräsentationsschluß Auswahlverfahren Zufallsauswahlverfahren Uneingeschränkte Zufallsauswahl Systematische Zufallsauswahl Mehrstufige Zufallsauswahl Nicht-Zufallsauswahlverfahren Stichprobenverteilungen Chi-Quadrat-Verteilung t-verteilung F-Verteilung 217

5 Inhaltsverzeichnis 8.5 Stichprobenfunktionen und ihre Verteilungen Bedeutung der Stichprobenfunktion Verteilung des Stichprobenmittelwertes Verteilung des Stichprobenanteilswertes Verteilung der Stichprobenvarianz Übungsaufgaben und Kontrollfragen Schätzverfahren Schätzfunktionen Gütekriterien für Schätzfunktionen Konstruktion von Schätzfunktionen Punktschätzung Intervallschätzung Zur Erstellung eines Konfidenzintervalls Grundkonzeption Aufbau eines Konfidenzintervalls Arten von Konfidenzintervallen Genauigkeit und Konfidenz Konfidenzintervall für das arithmetische Mittel Zur Schätzfunktion Schrittfolge zur Erstellung eines Konfidenzintervalls Normalverteilte Grundgesamtheit Beliebig verteilte Grundgesamtheit Notwendiger Stichprobenumfang Konfidenzintervall für den Anteilswert Zur Schätzfunktion Schrittfolge zur Erstellung eines Konfidenzintervalls Erstellung von Konfidenzintervallen Notwendiger Stichprobenumfang Konfidenzintervall für die Varianz Übungsaufgaben und Kontrollfragen 279

6 Inhaltsverzeichni s XI 10 Testverfahren Einfuhrungsbeispiel Elemente der Testverfahren Hypothese und Alternativhypothese Testfunktion Beibehaltungs- und Ablehnungsbereich Signifikanzniveau und Sicherheitswahrscheinlichkeit Entscheidung und Interpretation Trennschärfe Testverfahren für das arithmetische Mittel Schrittfolge des Testverfahrens Durchführung des Tests Testverfahren für den Anteilswert Schrittfolge des Testverfahrens Durchführung des Tests Chi-Quadrat-Verteilungstest Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest Übungsaufgaben und Kontrollfragen Lösung ausgewählter Übungsaufgaben 309 Tabellenanhang 359 Binomialverteilung 359 Poissonverteilung 362 Standardnormalverteilung 368 Zufallszahlen 371 Chi-Quadrat-Verteilung 372 t-verteilung 373 F-Verteilung 375 Stichwortverzeichnis 377