ELEMENTARE EINFÜHRUNG IN DIE MATHEMATISCHE STATISTIK

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1 DIETER RASCH ELEMENTARE EINFÜHRUNG IN DIE MATHEMATISCHE STATISTIK MIT 53 ABBILDUNGEN UND 111 TABELLEN ZWEITE, BERICHTIGTE UND ERWEITERTE AUFLAGE s-~v VEB DEUTSCHER VERLAG DER WISSENSCHAFTEN BERLIN 1970

2 INHALTSVERZEICHNIS Mathematische Hilfsmittel 1 Das Summenzeichen 2 1 Der binomische Satz 7 Kombinatorik 11 Permutationen 11 Variationen 12 Kombinationen 13 Beispiele 14 Übungsaufgaben,. 16 Die Aufbereitung von Beobachtungsmaterial 18 Einführung 18 Häufigkeitsverteilungen 20 Einteilung des Beobachtungsmaterials in Klassen 26 Statistische Maßzahlen zur Beschreibung des Beobachtungsmaterials 37 Der Zentralwert 37 Das Dichtemittel 39 Der arithmetische Mittelwert 39 Die Quantile '.. 41 Spannweite und Hälftespielraum ; 43 Mittlere absolute und mittlere quadratische Abweichung, Standardabweichung 44 Der Variationskoeffizient 51 Sonstige Maßzahlen 52 Übungsaufgaben...',, 53 Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 54 Der Begriff der Wahrscheinlichkeit 54 Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 59 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und der Satz von BAYES 61 Übungsaufgaben 71 Wahrscheinlichkeitsverteilungen.* 74 Zufällige Variable 74 Verteilungsfunktion und Verteilungsdichte 77 Erwartungswert und Varianz 82 Die Binomialverteilung 91

3 Inhaltsverzeichnis IX 4.5. Die Poissonverteilung Stutzung von Verteilungen Übungsaufgaben Die Normalverteilung Dichte und Verteilungsfunktion der Normalverteilung Die Standardform der Normalverteilung Der Gebrauch der Tabellen der Normalverteilung Gestutzte Normalverteilung Übungsaufgaben Mehrdimensionale Verteilungen Einführung Die Verteilungsfunktion Der.diskrete Fall Der kontinuierliche Fall * Erwartungswerte, Varianzen und Kovarianzen von zweidimensionalen Verteilungen Regression und Korrelation Die zweidimensionale Norrrialverteilung Die Randverteilungen Die Kovarianz und der Korrelationskoeffizient Die bedingten Verteilungen, Erwartungswerte und Varianzen Die Standardform der zweidimensionalen Normalverteilung Gestutzte zweidimensionale Verteilungen Übungsaufgaben & Die Verteilung von Funktionen von zufälligen Variablen Funktionen einer zufälligen Variablen Funktionen von mehreren zufälligen Variablen Das Fehlerfortpflanzungsgesetz Die Prüfverteilungen " Grenzwertsätze 7.' Übungsaufgaben , Statistische Schlußweisen Grundgesamtheit und Stichprobe Der Schluß von der Realisation der Stichprobe auf die Grundgesamtheit Schätzfunktionen Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen Die Maximum-Likelihood-Methode fft Die Methode der kleinsten Quadrate Konfidenzintervalle i Statistische Tests Übungsaufgaben 220

4 X Inhaltsverzeichnis 9. Schätzverfahren und Tests für die Parameter dichotomer Grundgesamtheiten Einführung Schätzfunktionen für p und <x : Konfidenzintervalle für/» Statistische Tests Das Einstichprobenproblem Das Zweistichprobenproblem., _ Der exakte Tejst von FISHER Ein approxirriativer # 2 -Test Das Ä-Stichprobenproblem (k > 2) Übungsaufgaben Schätzverfahren und Tests für die Parameter normalverteilter Grundgesamtheiten Einführung Tests und Konfidenzintervalle für den Erwartungswert (Einstichprobenproblem) Fall I: a 2 ist bekannt Fall II: a 2 ist unbekannt Tests und Konfidenzintervalle für die Differenz zwischen den Mittelwerten zweier Grundgesamtheiten (Zweistichprobenproblem) Gepaarte Stichproben Unabhängige Stichproben Die Varianzen of und of sind bekannt Die Varianzen of und of sind unbekannt Tests und Konfidenzintervalle für Standardabweichungen bzw. Varianzen., Das Einstichprobenproblem Das Zweistichprobenproblem Das Ä-Stichprobenproblem Übungsaufgaben Die Varianzanalyse Einführung 7..; v Varianzanalyse in einfaktoriellen Versuchen (Einwegklassifikation) ' Die Emwegklassifikation für Modell I Die Einwegklassifikation für Modell II Ein Zahlenbeispiel Die zweifache Varianzanalyse (Zweifachklassifikation) Die vollständige Kreuzklassifikation Modell I Modell II Gemischtes Modell Die hierarchische Klassifikation für Modell II Die dreifache Varianzanalyse i Die vollständige Kreuzklassifikation 328

5 Inhaltsverzeichnis XI Modell I Modell II Gemischte Modelle Die hierarchische Klassifikation für Modell II 339 * Gemischte Klassifikation Modell I Modell II Gemischte Modelle Übungsaufgaben..' Lineare Regression Einführung Die einfache lineare Regression Modell I der einfachen linearen Regression Schätzfunktionen für a 0 > <*i» <* 2 und E(y) Statistische Tests Intervallschätzungen Modell II der einfachen linearen Regression Schätzverfahren und Tests Der Korrelationskoeffizient Ein Beispiel Übungsaufgaben Multiple lineare Regressionsanalyse Modell I der multiplen linearen Regression Schätzfunktionen Statistische Tests Ein Beispiel Modell II der multiplen linearen Regression Einführung Partielle Korrelationskoeffizienten Ein Beispiel Übungsaufgaben Nichtlineare Regressionsanalyse Einführung Quasilineare Regression Orthogonale Polynome für polynomiale Regressionen zweiten Grades Orthogonale Polynome für polynomiale Regressionen beliebigen Grades Ein Beispiel Eigentlich nichtlineare Regression Schätzmethoden für eigentlich nichtlineare Regressionsfunktionen Schätzmethoden für die Regressionsfunktion JJ = <x + ß e v * Die Methode der kleinsten Quadrate / 427

6 XII Inhaltsverzeichnis Die Trapezmethode von VERHAGEN Quotientenschätzfunktionen für Q = e y Ein Beispiel 432 Tabellenanhang 435 Literatur 477 Namen- und Sachverzeichnis 481 i: '