Statistik mit und ohne Zufall

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1 Christoph Weigand Statistik mit und ohne Zufall Eine anwendungsorientierte Einführung Mit 118 Abbildungen und 10 Tabellen Physica-Verlag Ein Unternehmen von Springer

2 Inhaltsverzeichnis Teil I Deskriptive Statistik 1 Grundlagen Objekte, Merkmale, Grundgesamtheit Urliste Teilgesamtheit Merkmalstypen Datenerhebung 7 2 Empirische Verteilungen Univariate Verteilungen diskreter Merkmale Univariate Verteilungen stetiger Merkmale Univariate Verteilungen klassifizierter Merkmale Bivariate Verteilungen diskreter Merkmale Bivariate Verteilungen stetiger Merkmale Bivariate Verteilungen klassifizierter Merkmale Bedingte Verteilungen 39 3 Lageparameter Modus Median Quantile Arithmetisches Mittel Bedingte Mittelwerte und deren Aggregation Harmonisches Mittel Geometrisches Mittel 72

3 X Inhaltsverzeichnis 4 Streuungsmaße Range Mittlere Abweichung Varianz und Standardabweichung 78 5 Weitere Eigenschaften von Lageparametern und Streuungsmaßen Lineare Transformationen Addition von Variablen Optimalitätseigenschaften Ungleichung von Tschebyscheff 89 6 Empirische Korrelation und Kovarianz Ausgangssituation und Überblick Empirische Kovarianz Empirische Korrelation nach Bravais Pearson Rangkorrelation nach Spearman Weitere Eigenschaften Deskriptive Regressionsrechnung Lineare Regression Multiple lineare Regression Nichtlineare einfache Regression Indizes Wertindex Preisindex Mengenindex Zusammenhang zwischen Wert-, Preis- und Mengenindizes Subindizes Indizes in der Praxis Verknüpfung Umbasierung Preisbereinigung Kaufkraftparität 149

4 Inhaltsverzeichnis XI Teil II Wahrscheinlichkeitsrechnung 9 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeit Diskrete Zufallsvariablen Stetige Zufallsvariablen Bedingte Wahrscheinlichkeit Unabhängigkeit Kovarianz und Korrelation Weitere Eigenschaften zu Erwartungswert und Varianz Spezielle Verteilungen Stichprobe vom Umfang n = \ Normalverteilung Binomialverteilung und Bernoullikette Hypergeometrische Verteilung Geometrische Verteilung Poisson-Verteilung Exponentialverteilung Gleichverteilung (stetige) Stichprobenverteilungen Zentraler Grenzwertsatz Approximative Verteilung des arithmetischen Mittels Approximation der Binomialverteilung 228 Teil III Induktive Statistik 12 Stichproben Allgemeines Grundkonzepte Reine Zufallsauswahl Geschichtete Stichprobe Klumpenstichprobe Stichproben bei unendlicher Grundgesamtheit Bivariate Stichprobe 250

5 XII Inhaltsverzeichnis 13 Schätzverfahren Überblick und Grundbegriffe Punktschätzer Konfidenzintervallverfahren für den Erwartungswert bei bekannter Varianz Konfidenzintervallverfahren für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz Konfidenzintervallverfahren für einen Anteil oder eine Wahrscheinlichkeit p Einseitige Konfidenzintervalle Statistische Testverfahren Grundbegriffe Signifikanztests und Alternativtests Gebrauch von Signifikanztests Hypothesen-Typen Signifikanstests Test für den Erwartungswert bei bekannter Varianz (Gauß-Test) Test für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz (t-test) Test für zwei Erwartungswerte bei einer Grundgesamtheit Test für Erwartungswerte bei zwei Grundgesamtheiten Test für eine Wahrscheinlichkeit oder einen Anteil p Testen hypothetischer Wahrscheinlichkeiten (Anpassungstest) Test auf Gleichheit von Verteilungen in verschiedenen Grundgesamtheiten (Homogenitätstest) Test auf Gleichheit von Verteilungen in einer Grundgesamtheit (Homogenitätstest) Unabhängigkeitstest Regressionsanalyse Allgemeines Modell Lineare Regressionsanalyse Nicht-Lineare und Multiple Regressionsanalyse Alternativtests Alternativtest für den Erwartungswert bei bekannter Varianz (Gauß-Test) Annahme- und Endkontrolle (Acceptance Sampling) 361

6 Inhaltsverzeichnis XIII 17.3 Kostenoptimales Acceptance Sampling 366 A Anmerkungen zur Prozentrechnung 375 B Mengenlehre 377 C Summenzeichen 379 D Kombinatorik 381 D.l Fakultät 381 D.2 Binomialkoeffizient 382 D.3 Variation mit Wiederholungen 382 E Herleitungen 383 F Tabellen 397 F.l Quantile der F-Verteilung 398 F.2 Quantile der x 2 -Verteilung 410 F.3 Quantile der Student t-verteilung 411 F.4 Kumulierte Standardnormalverteilung ${x) 412 Literatur 413 Index 415