Springer-Lehrbuch. Statistik. Der Weg zur Datenanalyse. Bearbeitet von Ludwig Fahrmeir, Christian Heumann, Rita Künstler, Iris Pigeot, Gerhard Tutz

Transkript

1 Springer-Lehrbuch Statistik Der Weg zur Datenanalyse Bearbeitet von Ludwig Fahrmeir, Christian Heumann, Rita Künstler, Iris Pigeot, Gerhard Tutz 8. Auflage Taschenbuch. XVI, 581 S. Softcover ISBN Format (B x L): 19,3 x 26 cm Weitere Fachgebiete > Mathematik > Stochastik > Mathematische Statistik Zu Leseprobe schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort v 1 Einführung Wo braucht man Statistik? Was macht man mit Statistik? Was steht am Anfang? Statistische Einheiten, Merkmale und Gesamtheiten Merkmalstypen Stetige und diskrete Merkmale Skalen Quantitative und qualitative Merkmale Wie gewinnt man Daten? Elemente der Versuchsplanung Datengewinnung und Erhebungsarten Einfache Zufallsstichproben Geschichtete Zufallsstichproben Klumpenstichprobe Mehrstufige Auswahlverfahren Bewusste Auswahlverfahren Studiendesigns Zusammenfassung und Bemerkungen Statistische Software Aufgaben Univariate Deskription und Exploration von Daten Verteilungen und ihre Darstellungen Häufigkeiten Grafische Darstellungen Stab- und Kreisdiagramme Stamm-Blatt-Diagramme Histogramme Unimodale und multimodale Verteilungen Symmetrie und Schiefe Kumulierte Häufigkeitsverteilung und empirische Verteilungsfunktion

3 x Inhaltsverzeichnis 2.2 Beschreibung von Verteilungen Lagemaße Arithmetisches Mittel Das getrimmte und das winsorisierte Mittel Median Modus Berechnung der Lagemaße bei gruppierten Daten Lageregeln Das geometrische Mittel Das harmonische Mittel Quantile und Box-Plot Standardabweichung, Varianz und Variationskoeffizient Maßzahlen für Schiefe und Wölbung Konzentrationsmaße Relative Konzentration: Lorenzkurve und Gini-Koeffizient Lorenzkurve aus den geordneten Daten Lorenzkurve bei gruppierten Daten Gini-Koeffizient Alternative Konzentrationsmaße Konzentrationsrate CR g Herfindahl-Index Dichtekurven und Normalverteilung Dichtekurven Normalverteilungen Normal-Quantil-Plots Approximation von Dichtekurven Zusammenfassung und Bemerkungen Univariate Datenanalyse mit R Verteilungen und ihre Darstellungen Beschreibung von Verteilungen Konzentrationsmaße Dichtekurven und Normalverteilung Aufgaben Multivariate Deskription und Exploration Diskrete und gruppierte Merkmale Zweidimensionale Daten: Die Kontingenztabelle Bedingte Häufigkeiten Zusammenhangsanalyse in Kontingenztabellen Chancen und relative Chancen Kontingenz- und χ 2 -Koeffizient Grafische Darstellungen quantitativer Merkmale Streudiagramm

4 Inhaltsverzeichnis xi Zweidimensionale Histogramme und Dichten Mehrdimensionale Darstellungen Zusammenhangsmaße bei metrischen Merkmalen Empirischer Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Spearmans Korrelationskoeffizient Alternative Rangkorrelationsmaße Invarianzeigenschaften Korrelation und Kausalität Regression Das lineare Regressionsmodell Die Berechnung der Ausgleichsgeraden Bestimmtheitsmaß und Residualanalyse Nichtlineare Regression Zusammenfassung und Bemerkungen Multivariate Deskription mit R Diskrete und gruppierte Daten Zusammenhangsanalyse in Kontingenztabellen Grafische Darstellungen quantitativer Merkmale Zusammenhangsmaße bei metrischen Merkmalen Regression Aufgaben Wahrscheinlichkeitsrechnung Definition und Begriff der Wahrscheinlichkeit Mengen und Mengenoperationen Zufallsereignisse Wahrscheinlichkeiten Zur empirischen Interpretation von Wahrscheinlichkeiten Die Laplace-Wahrscheinlichkeit Objektive Wahrscheinlichkeiten als Grenzwert relativer Häufigkeiten Subjektive Wahrscheinlichkeiten Zufallsstichproben und Kombinatorik Modell mit Zurücklegen Modell ohne Zurücklegen Permutationen Modell ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge Bedingte Wahrscheinlichkeiten Unabhängigkeit von zwei Ereignissen Totale Wahrscheinlichkeit Der Satz von Bayes Unendliche Grundgesamtheiten Zusammenfassung und Bemerkungen Aufgaben

5 xii Inhaltsverzeichnis 5 Diskrete Zufallsvariablen Zufallsvariablen Verteilungen und Parameter von diskreten Zufallsvariablen Definition und Verteilung Diskrete Gleichverteilung Geometrische Verteilung Unabhängigkeit von diskreten Zufallsvariablen Lageparameter, Quantile und Streuungsparameter einer diskreten Verteilung. 225 Erwartungswert Weitere Lageparameter Varianz und Standardabweichung Spezielle diskrete Verteilungsmodelle Die Binomialverteilung Die hypergeometrische Verteilung Die Poisson-Verteilung Zusammenfassung und Bemerkungen Diskrete Verteilungen in R Aufgaben Stetige Zufallsvariablen Definition und Verteilung Unabhängigkeit von stetigen Zufallsvariablen Exponentialverteilung Lageparameter, Quantile und Varianz von stetigen Zufallsvariablen Erwartungswert Modus Median und Quantile Varianz Standardisierung von Zufallsvariablen Symmetrie und Schiefe Spezielle stetige Verteilungsmodelle Die Normalverteilung Quantile Die logarithmische Normalverteilung Chi-Quadrat-, Student- und Fisher-Verteilung Die Chi-Quadrat-Verteilung Die Student-Verteilung Die Fisher-Verteilung Zusammenfassung und Bemerkungen Stetige Zufallsvariablen in R Aufgaben

6 Inhaltsverzeichnis xiii 7 Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen Gesetz der großen Zahlen und Grenzwertsätze Das Gesetz der großen Zahlen und der Hauptsatz der Statistik Der zentrale Grenzwertsatz Approximation von Verteilungen Zufallszahlen und Simulation Einige Ergänzungen Zufallsvariablen als Abbildungen Verteilungsfunktion und ihre Eigenschaften Ungleichung von Tschebyscheff Maßzahlen für Schiefe und Wölbung Zusammenfassung und Bemerkungen Zufallszahlen mit R Aufgaben Mehrdimensionale Zufallsvariablen Begriff mehrdimensionaler Zufallsvariablen Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen Unabhängigkeit von Zufallsvariablen Kovarianz und Korrelation Die zweidimensionale Normalverteilung Zusammenfassung und Bemerkungen Die zweidimensionale Normalverteilung in R Aufgaben Parameterschätzung Punktschätzung Eigenschaften von Schätzstatistiken Erwartungstreue Erwartete mittlere quadratische Abweichung und Konsistenz Wirksamste Schätzstatistiken Konstruktion von Schätzfunktionen Maximum Likelihood-Schätzung Kleinste-Quadrate-Schätzung Bayes-Schätzung Intervallschätzung Konfidenzintervalle für Erwartungswert und Varianz Konfidenzintervalle für den Anteilswert Zusammenfassung und Bemerkungen Konfidenzintervalle in R Aufgaben

7 xiv Inhaltsverzeichnis 10 Testen von Hypothesen Der Binomial- und der Gauß-Test Der exakte Binomialtest Der approximative Binomialtest Der Gauß-Test Prinzipien des Testens Fehlentscheidungen Statistische Tests und Konfidenzintervalle Überschreitungswahrscheinlichkeit Gütefunktion Multiple Testprobleme Zusammenfassung und Bemerkungen Aufgaben Spezielle Testprobleme Ein-Stichproben-Fall Tests zu Lagealternativen Anpassungstests Vergleiche aus unabhängigen Stichproben Tests zu Lagealternativen χ 2 -Homogenitätstest Exakter Test von Fisher Vergleiche aus verbundenen Stichproben Zusammenhangsanalyse χ 2 -Unabhängigkeitstest Korrelation bei metrischen Merkmalen Zusammenfassung und Bemerkungen Tests mit R Aufgaben Regressionsanalyse Lineare Einfachregression Das Modell der linearen Einfachregression Schätzen, Testen und Prognose Schätzen Testen Prognose Residualanalyse Multiple lineare Regression Das multiple lineare Regressionsmodell Schätzen, Testen und Prognose Schätzen Testen Prognose

8 Inhaltsverzeichnis xv Multiple lineare Regression in Matrixnotation Binäre Regression Nichtlineare und nichtparametrische Regression Zusammenfassung und Bemerkungen Regressionsanalysen mit R Einfache lineare Regression Multiple lineare Regression Weitere Regressionsmodelle Aufgaben Varianzanalyse Einfaktorielle Varianzanalyse Modellformulierung (I) Modellformulierung (II) Zweifaktorielle Varianzanalyse mit festen Effekten Modellformulierung (I) Modellformulierung (II) Zusammenfassung und Bemerkungen Aufgaben Zeitreihen Indizes Komponentenmodelle Globale Regressionsansätze Trendbestimmung Bestimmung der Saisonkomponente Lokale Ansätze Trendbestimmung Gleitende Durchschnitte Lokale Regression Spline-Glättung Bestimmung der Saisonkomponente Gleitende Durchschnitte und lokale Regression Spline-Glättung Zusammenfassung und Bemerkungen Zeitreihenanalyse mit R Aufgaben

9 xvi Inhaltsverzeichnis 15 Einführung in R R als Taschenrechner Grundlegende Datenstrukturen in R Vektoren Matrizen und Datensätze Listen Arrays Mehr zu Faktorvariablen Mehr zur Indizierung Funktionen und mathematische Konstanten Statistische Funktionen Weitere praktische mathematische Funktionen Mathematische Konstanten Eigene Funktionen in R Datenverarbeitung Sortieren Ränge bilden Duplikate und eindeutige Werte, Minimum und Maximum finden Diskretisierung numerischer Variablen Verteilungen und Zufallsvariablen Grafiken Weiterführende Hinweise Tabellen 547 A Standardnormalverteilung B Binomialverteilung C χ 2 -Verteilung D Students t-verteilung E F -Verteilung F Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test G Wilcoxon-Rangsummen-Test Literatur 565 Verzeichnis der Beispiele 569 Sachregister 575

10