Elementare Stochastik

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1 Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II Elementare Stochastik Mathematische Grundlagen und didaktische Konzepte Bearbeitet von Herbert Kütting, Martin J. Sauer, Friedhelm Padberg 3. Aufl Taschenbuch. xii, 414 S. Paperback ISBN Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Weitere Fachgebiete > Mathematik > Stochastik Zu Leseprobe schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis 1 Beschreibende Statistik Die historische Entwicklung der Statistik ein kurzer Abriss Die Amtliche Statistik Die Politische Arithmetik Die Universitätsstatistik und ihre Weiterentwicklung Grundbegriffe der beschreibenden Statistik und Aufbereitung der Daten Statistische Erhebung, Daten, Merkmale, Merkmalsausprägungen Graphische Darstellungen der Daten Lageparameter Streuungsparameter Lineare Regression Korrelation Fehler und Manipulationsmöglichkeiten Aufgaben und Ergänzungen Wahrscheinlichkeit Zufall und Wahrscheinlichkeit Mathematik des Zufalls Entwicklung der klassischen Wahrscheinlichkeit Berühmte historische Beispiele und einige interessante Briefwechsel Aufgaben und Ergänzungen Zur geschichtlichen Entwicklung der Stochastik Schritte zur Mathematisierung Zum Modellbildungsprozess Aufgaben und Ergänzungen Endliche Wahrscheinlichkeitsräume (Teil 1) Das Axiomensystem von Kolmogoroff Folgerungen aus dem Axiomensystem Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten Ein zum Axiomensystem von Kolmogoroff äquivalentes Axiomensystem Die Laplace-Verteilung (Gleichverteilung) Aufgaben und Ergänzungen Geometrische Wahrscheinlichkeiten Vier Beispiele: Glücksrad, Zielscheibe, Paradoxon von Bertrand, Nadelproblem von Buffon Aufgaben und Ergänzungen Kombinatorisches Zählen

3 x Inhaltsverzeichnis Abzählen Allgemeines Zählprinzip der Kombinatorik Kombinatorische Figuren Anwendungen der kombinatorischen Figuren Vier-Schritt-Modell zur Lösung von Kombinatorikaufgaben Ein didaktischer Aspekt Aufgaben und Ergänzungen Endliche Wahrscheinlichkeitsräume (Teil 2) Bedingte Wahrscheinlichkeit Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen Bernoulli-Ketten Totale Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes Aufgaben und Ergänzungen Simulation und Zufallszahlen Begriffserklärungen und Beispiele Aufgaben und Ergänzungen Zufallsvariable, Erwartungswert und Varianz Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung Kumulative Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen Erwartungswert und Varianz diskreter Zufallsvariablen Erwartungswert Varianz Mehrere Zufallsvariable auf einem Wahrscheinlichkeitsraum Unabhängigkeit von Zufallsvariablen Erwartungswert einer Summe diskreter Zufallsvariabler Varianz einer Summe diskreter Zufallsvariabler Aufgaben und Ergänzungen Spezielle diskrete Verteilungen Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Zusammenhang zwischen Verteilungen Geometrische Verteilung (Pascal-Verteilung) Aufgaben und Ergänzungen Ungleichung von Tschebyscheff, Schwaches Gesetz der großen Zahlen Ungleichung von Tschebyscheff Schwaches Gesetz der großen Zahlen Aufgaben und Ergänzungen Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume Abzählbar-unendliche Wahrscheinlichkeitsräume Überabzählbar-unendliche Wahrscheinlichkeitsräume

4 Inhaltsverzeichnis xi Die Menge IR und das System der Borelmengen auf IR Abstrakte Wahrscheinlichkeitsräume Aufgaben und Ergänzungen Wahrscheinlichkeitsmaße auf (IR, B(I)) Verteilungsfunktionen und Dichtefunktionen Verteilungsfunktionen zu vorgegebenen Dichtefunktionen Konstruktion einer stetigen Verteilungsfunktion zu einer Dichtefunktion Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten durch Integrale über eine Dichtefunktion Rechteckverteilung Exponentialverteilung Normalverteilung (Gauß-Verteilung) Eigenschaften der Dichtefunktion Die Standard-Normalverteilung Approximation der Binomialverteilung mittels der Normalverteilung Die Sigma-Regeln für die Normalverteilung Erwartungswert und Varianz für Verteilungsfunktionen Ausblick: Abstrakte Zufallsvariable Messbare Abbildungen Zufallsvariable mit Werten in IR Aufgaben und Ergänzungen Schätzen Die Maximum-Likelihood-Methode Schätzen von Erwartungswert und Varianz Konfidenzintervalle Konfidenzintervall für die Wahrscheinlichkeit bei einer binomialverteilten Zufallsvariablen Konfidenzintervalle bei N(µ,σ 2 )-verteilten Funktionen Aufgaben und Ergänzungen Testen Einseitige Tests Zweiseitige Tests Testen unter Verwendung der Normalverteilung Zusammenfassung zum Thema Hypothesentest Qualitätskontrolle Aufgaben und Ergänzungen Lösungshinweise zu den Aufgaben Aufgaben aus Kapitel 1, Abschnitt Aufgaben aus Kapitel

5 xii Inhaltsverzeichnis Abschnitt Abschnitt Abschnitt Abschnitt Abschnitt Abschnitt Aufgaben aus Kapitel 3, Abschnitt Aufgaben aus Kapitel 4, Abschnitt Aufgaben aus Kapitel 5, Abschnitt Aufgaben aus Kapitel 6, Abschnitt Aufgaben aus Kapitel 7, Abschnitt Aufgaben aus Kapitel 8, Abschnitt Aufgaben aus Kapitel 9, Abschnitt Aufgaben aus Kapitel 10, Abschnitt Literatur Index