Kinga Szűcs

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Gerda Eberhardt
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1 Kinga Szűcs

2 Warum wird Stochastik in der Schule unterrichtet? Welche Vorteile kann der Stochastikunterricht in den MU bringen? Welche Nachteile kann der Stochastikunterricht haben? Welche Ziele können/sollen verfolgt werden? Welche Inhalte sollen vermittelt werden?

3 Vemittlung sog. fundamentaler Ideen Vermittlung bereichsspezifischer Strategien Vermittlung mathematischer Konzepte, die die Stochastik prägen Entwicklung der Leitidee Daten und Zufall

4 Ausdruck von Informationen über eine unsichere Sache Revidieren von Informationen unter neuen (unterstellten) Fakten Offenlegen verwendeter Informationen Verdichten von Informationen Präzision von Information Variabilität Repräsentativität partieller Information Verbesserung der Präzision

5 Symmetrieüberlegungen Visualisierungen Verknüpfungen Messen (Schätzen) von Wahrscheinlichkeiten Approximation Schätzen und Testen Simulationen

6 Ereignisalgebra Wahrscheinlichkeitsmaß Wahrscheinlichkeitsraum Kombinatorik Zufallsvariablen und ihre Verteilungen Grenzwertsätze Schätzen und Testen

7 Die Schülerinnen und Schüler werten graphische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen aus, planen statistische Erhebungen, sammeln systematisch Daten, erfassen sie in Tabellen und stellen sie graphisch dar, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel (wie Software), interpretieren Daten unter Verwendung von Kenngrößen, reflektieren und bewerten Argumente, die auf einer Datenanalyse basieren, beschreiben Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen, bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten. (KMK, 2004) 7

8 Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau Die Schülerinnen und Schüler können [ ] Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und damit Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten lösen Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen

9 die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden in einfachen Fällen aufgrund von Stichproben auf die Gesamtheit schließen (KMK, 2012)

10 Erhöhtes Anforderungsniveau Die Schülerinnen und Schüler können darüber hinaus für binomialverteilte Zufallsgrößen Aussagen über die unbekannte Wahrscheinlichkeit sowie die Unsicherheit und Genauigkeit dieser Aussagen begründen Hypothesentests interpretieren und die Unsicherheit und Genauigkeit der Ergebnisse begründen exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Glockenform als Grundvorstellung von normalverteilten Zufallsgrößen nutzen stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen (KMK 2012)

11 Die Schülerinnen und Schüler können [ ] Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen (KMK, 2012)

12 Zusammenhang mit (mindestens) folgenden prozessbezogenen Kompetenzen: mathematisch Modellieren (z.b. durch Planung um Umsetzung einer statistischen Untersuchung) Verwenden von mathematischen Darstellungen (Tabellen, Grafiken, Diagramme) Mit Mathematik symbolisch/formal/technisch umgehen (u.a. grafikfähiger TR, CAS, Computereinsatz) Mathematisch argumentieren und kommunizieren (Interpretation und Analyse der Ergebnisse)

13 Der Schüler sammelt und strukturiert Daten, stellt sie in Diagrammen dar und führt Berechnungen aus. Er entnimmt geeignete Informationen aus Darstellungen (Diagramme, Tabellen, Skizzen) und interpretiert diese. Er kann zwischen diesen Darstellungen wechseln. Der Schüler kann Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten (Glücksrad, Würfeln, Münzwurf, Ziehen von Losen) durch experimentelles Vorgehen oder inhaltliche Überlegungen einschätzen, vergleichen, begründen und unter Verwendung der Begriffe sicher, unmöglich, möglich bzw. wahrscheinlich beschreiben.

14 Der Schüler kann Daten in Ur- und Strichlisten erfassen, ordnen, veranschaulichen in: Ranglisten, Häufigkeitstabellen, Diagrammen, absolute Häufigkeiten ermitteln, Daten unter Verwendung von Kenngrößen (Minimum, Maximum, Spannweite, arithmetisches Mittel, Modalwert, Median) charakterisieren, vergleichen, darstellen, Daten aus statistischen Darstellungen entnehmen, vergleichen.

15 Der Schüler kann Zufallsexperimente planen, durchführen und protokollieren, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als seine zu erwartende relative Häufigkeit bei vielen Versuchswiederholungen beschreiben und durch geeignete Simulationen schätzen, Laplace-Wahrscheinlichkeiten berechnen, Ergebnisse und Ereignisse von ein- und zweistufigen Zufallsexperimenten verbal und mit Hilfe der zugehörigen Mengenschreibweise beschreiben, die Begriffe sicheres und unmögliches Ereignis sowie Gegenereignis anwenden, Wahrscheinlichkeiten unter Verwendung von Baumdiagrammen und Pfadregeln berechnen.

16 Der Schüler kann mit Hilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln ein- und mehrstufige Zufallsexperimente veranschaulichen, Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen (in einfachen Fällen auch ohne Hilfsmittel), Ereignisse verknüpfen A B, A B, A und die Wahrscheinlichkeit der Verknüpfung bestimmen, - Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen, Erwartungswert (in einfachen Fällen auch ohne Hilfsmittel) und Standardabweichung von Zufallsgrößen berechnen und interpretieren, Bernoulli-Ketten als mehrstufige Zufallsexperimente beschreiben und die Bernoulli-Formel anwenden, die Bedingungen für die Anwendbarkeit der Bernoulli-Formel prüfen und die Ergebnisse kritisch werten.

17 - binomialverteilte Zufallsgrößen an Beispielen erläutern, graphisch darstellen, A durch Erwartungswert und Standardabweichung charakterisieren, zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme anwenden, Simulationen zur Untersuchung binomialverteilter Zufallsgrößen verwenden.

18 Der Schüler kann exemplarisch statistische Erhebungen planen und beurteilen, zweiseitige Signifikanztests für binomialverteilte Zufallsgrößen durchführen und interpretieren, normalverteilte Zufallsgrößen an Beispielen erläutern, graphisch darstellen sowie die Eigenschaften der Gaußschen Glockenkurve aus der Anschauung heraus beschreiben, durch Erwartungswert und Standardabweichung charakterisieren, zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme anwenden.

19 Thema 2 (eine mögliche Vertiefung Anmerkung K.S.) Hypothesentests (auch einseitige Signifikanztests und Alternativtests) für binomial- und normalverteilte Zufallsgrößen durchführen und interpretieren, Unsicherheit der Ergebnisse von Hypothesentests begründen, diskrete und stetige Zufallsgrößen am Beispiel von Binomial- und Normalverteilungen vergleichen, den Zusammenhang zwischen Binomial- und Normalverteilung beschreiben, stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen.

Borovcnik, M. (1996): Fundamentale Ideen als Organisationsprinzip der Mathematikdidaktik, Vortragsmanuskript. Zitiert bei Tietze, U.-P. et al. (Hrsg.

20 Borovcnik, M. (1996): Fundamentale Ideen als Organisationsprinzip der Mathematikdidaktik, Vortragsmanuskript. Zitiert bei Tietze, U.-P. et al. (Hrsg.) (2002): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe. Band KMK (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den mittleren Schulabschluss. KMK (2012): Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife. Tietze, U.-P./Klika, M./Wolpers, H. (Hrsg.) (2002): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe. Band TMBWK (2013): Lehrplan für den Erwerb der allgemeinen Hochschulreife. Mathematik.

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