Lehr- und Übungsbuch der angewandten Statistik. Von Dr. Bärbel Elpelt und. O. Prof. Dr. Joachim Hartung Fachbereich Statistik der Universität Dortmund
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1 Grundkurs Statistik Lehr- und Übungsbuch der angewandten Statistik Von Dr. Bärbel Elpelt und O. Prof. Dr. Joachim Hartung Fachbereich Statistik der Universität Dortmund Mit ausführlichen Übungs- und Klausurteilen Dritte Auflage R. Oldenbourg Verlag München Wien
2 Kapitelverzeichnis EINFÜHRUNG... 1 PITEL 1: Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten... 5 PITEL 2: Kombinatorik PITEL 3: Zufallsvariable und Verteilungen PITEL 4: Kenngroßen von Zufallsvariablen APITEL 5: Einige spezielle Verteilungen APITEL 6: Punktschätzungen für die Kenngroßen und Parameter von Verteilungen PITEL 7: Intervallschätzungen für zukünftige Beobachtungen und für Parameter von Verteilungen PITEL 8: Statistische Tests PITEL 9: Regressions- und Korrelationsrechnung PITEL 10: Varianzanalyse PITEL 11: Ausblick auf weitere Verfahren PITEL 12: Losungen zu den übungsaufgaben PITEL 13: Klausuren NHANG Ende
3 Inhaltsverzeichnis EINFÜHRUNG... 1 KAPITEL 1: RECHNEN MIT WAHRSCHEINLICHKEITEN Zufällige Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten Beispiele zum Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten Vereinigung und Durchschnitt von Ereignissen: Parallel- und Seri ensysteme Bedingte Wahrscheinlichkeiten: Formel von der totalen Wahr- scheinlichkeit und Bayessche Formel Axiomatische Definitionen des Wahrscheinlichkeitsbegriffes ÜBUNGSAUFGABEN ZU KAPITEL KAPITEL 2: KOMBINATORIK Permutationen Variationen Kombinationen ÜBUNGSAUFGABEN ZU KAPITEL KAPITEL 3: ZUFALLSVARIABLE UND VERTEILUNGEN Der Begriff der Zufallsvariablen Diskrete Verteilungen und empirische Verteilungsfunktion Stetige Verteilungen Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte Empirische Dichten und empirische Verteilungsfunktionen Gemeinsame Verteilung und Unabhängigkeit Die Faltungsformel ÜBUNGSAUFGABEN ZU KAPITEL
4 Vlll Inhaltsverzeichnis KAPITEL 4: KENNGRÖSSEN VON ZUFALLSVARIABLEN Der Erwartungswert einer Verteilung Die Quantile einer Verteilung Varianz. Standardabweichung und Variationskoeffizient Kovarianz und Korrelation Standardisierte Zufallsvariable. Tschebyscheffsche Ungleichung. Gesetz der großen Zahlen und Fehlerfortpflanzungsgesetz OBUNGSAUFGABEN ZU KAPITEL KAPITEL 5: EINIGE SPEZIELLE VERTEILUNGEN Die Normalverteilung und daraus abgeleitete Verteilungen Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz Die Lognorrnalverteilung Die Prüfverteilungen Die Gleichverteilung und die Dreiecksverteilung Die Exponentialverteilung Die Binomialverteilung Die Poissonverteilung ÜBUNGSAUFGABEN ZU KAPITEL KAPITEL 6: PUNKTSCHÄTZUNGEN FÜR DIE KENNGRÖSSEN UND PARAMETER VON I 1 LUNGEN Schätzen der Kenngrößen von Verteilungen Der Q - Q- Plot zur Überprüfung von Verteilungsannahmen Das Stern- and- Leaves. Diagramm und der Box- Plot Schätzen der Parameter einer Verteilung ÜBUNGSAUFGABEN ZU KAPITEL KAPITEL 7: INTERVALLSCHÄTZUNGEN FÜR ZUKÜNFTIGE BEOBACH- TUNGEN UND FÜR PARAMETER VON VERTEILUNGEN Toleranz- und Prognoseintervalle Konfidenzintervalle
5 2.1 Konfidenzintervalle für den Parameter einer 2.2 Einhaltung vorgegebener Genauigkeiten bei Konfidenzinter- vallen für den Parameter einer -Verteilung Konfidenzintervalle für den Parameter U einer. Verteilung Konfidenzintervalle für den Parameter p einer p). Verteilung BUNGSAUFGABEN ZU KAPITEL Tests über die Parameter einer Normalverteilung Tests über den Mittelwert Tests über die Varianz U Tests zum Vergleich der Parameter zweier Normalverteilungen Vergleich der Mittelwerte und Vergleich der Varianzen und Tests über den Parameter p einer Binomialverteilung Vergleich der Parameter und zweier Binomialverteilungen und der. Unabhängigkeitstest für zwei Ereignisse Der Vorzeichenrangtest nach Wilcoxon Der Wilcoxon- Rangsummentest. der U-Test von Mann -Whitney Tests in allgemeinen rxs. Kontingenztafeln BUNGSAUFGABEN ZU KAPITEL APITEL 9: REGRESSIONS- UND KORRELATIONSRECHNUNG Einfache Regressions- und Korrelationsrechnung Lineare Regression und die Methode der kleinsten Quadrate Einfache Korrelationsrechnung Multiple Regressions- und Korrelationsrechnung Multiple Regressionsrechnung Multiple Korrelationsrechnung
6 X Inhaltsverzeichnis ÜBUNGSAUFGABEN ZU KAPITEL KAPITEL 10: VARIANZANALYSE Vergleich mehrerer Meßreihen. einfache Varianzanalyse Das Blockexperiment. zweifache Varianzanalyse ÜBUNGSAUFGABEN ZU KAPITEL KAPITEL 11: AUSBLICK AUF WEITERE VERFAHREN Versuchsplanung Stichprobentheorie Deskriptive Statistik Explorative Statistik Robuste Statistik Graphische Verfahren Skalierung von Merkmalsausprägungen. Qualitätskontrolle Zeitreihenanalyse Zuverlässigkeitstheorie Mehrdimensionale Kontingenztafeln Diskrete Regressionsanalyse Multivariate Statistische Methoden Muitivariate Ein.. Zwei- und Mehrstichprobenprobleme Diskriminanzanalyse. Multivariates Lineares Modell Multivariate Regressionsanalyse Multivariate Varianzanalyse. Multivariate Kovarianzanalyse Multidimensionale Skalierung Clusteranalyse Faktorenanalyse KAPITEL 12: LÖSUNGEN ZU DEN ÜBUNGSAUFGABEN Lösungen zu den Aufgaben in Kapitel Lösungen zu den Aufgaben in Kapitel Lösungen zu den Aufgaben in Kapitel Lösungen zu den Aufgaben in Kapitel Lösungen zu den Aufgaben in Kapitel Lösungen zu den Aufgaben in Kapitel Lösungen zu den Aufgaben in Kapitel Lösungen zu den Aufgaben in Kapitel Lösungen zu den Aufgaben in Kapitel Lösungen zu den Aufgaben in Kapitel KAPITEL 13: KLAUSUREN KLAUSUR A Lösungen zur KLAUSUR A KLAUSUR B Lösungen zur KLAUSUR B
7 Inhaltsverzeichnis XI ANHANG Tabellenanhang Tab. I: Tab. 2: Tab. 3: Tab. 4: Tab. 5: Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung Quantile U der Standardnormalverteilung Y Quantile der t - Verteilung Quantile der Verteilung Quantile F der F - Verteilung Griechisches Alphabet Symbolverzeichnis Literaturhinweise Stichwortverzeichnis Ende
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