Statistische Methoden der VWL und BWL

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Heinz Michel
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1 Josef Schira Statistische Methoden der VWL und BWL Theorie und Praxis 2., überarbeitete Auflage FB Mathematik TU Darmstadt PEARSON Studium ein Imprintvon Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills, Ontario Sydney Mexico City Madrid Amsterdam Mathematik-Bibliothek TU Darm Stadt / FB 4 Inv.-Nr.

2 Mathematik-Bibliothek TU Darmstadt/FB 4 Inv.-Nr. Vorwort 13 Teil I Beschreibende Statistik 17 Kapitell Statistische Merkmale und Variablen Statistische Einheiten und Grundgesamtheiten Merkmale und Merkmalsausprägungen Teilgesamtheiten, Stichproben Statistische Verteilung Häufigkeitsfunktion und Verteilungsfunktion Histogramm und Häufigkeitsdichte 31 - Kontrollfragen 38 - Praxis: Sterben die Deutschen aus? 39 - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 39 Kapitel 2 Maßzahlen zur Beschreibung statistischer Verteilungen Arithmetisches Mittel als Lagemaß Mediän und Modus Geometrisches Mittel Harmonisches Mittel Streuungsmaße Varianz und Standardabweichung Quantile Konzentrationsmaße~ LORENZ-Kurven und GINI-Koeffizienten 65 - Kontrollfragen 73 - Praxis: Ist die Steuerprogression gerecht 1A - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 75 Kapitel 3 Zweidimensionale Verteilungen Streudiagramm und gemeinsame Verteilung Randverteilungen Bedingte Verteilungen und statistische Zusammenhänge Kovarianz und Korrelationskoeffizient Kontingenzkoeffizient 96

3 8 Inhaltsverzeichnis - Kontrollfragen 99 - Praxis: Zahlt sich ein Studium aus? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 100 Kapitel 4 Lineare Regressionsrechnung Die Regressionsgerade Eigenschaften der Regressionsgeraden Umkehrregression Nichtlineare und mehrfache Regression Kontrollfragen Praxis: Lohnen sich häufigere Kundenbesuche? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 124 Kapitel 5 Beschreibung von Zeitreihen Die Komponenten einer Zeitreihe Bestimmung des Trends durch Regressionsrechnung Höhere Polynome für die glatte Komponente Exponentieller Trend Gleitende Durchschnitte Exponentielles Glätten Konstante additive Saisonfiguren Konstante multiplikative Saisonfiguren 158 Kapitel Kontrollfragen Praxis: Hat die Regierung versagt? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen Indexzahlen Meßzahlen Preisindizes Indexreihen Deflationieren nominaler Größen Mengenindizes Wertindizes Kontrollfragen Praxis: Macht der Euro alles teurer? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 191

4 Inhaltsverzeichnis 9 Teil II Wahrscheinlichkeitsrechnung 195 Kapitel 7 Elementare Kombinatorik Fakultäten und Binomialkoeffizienten Das Fundamentalprinzip der Kombinatorik Permutationen Kombinationen Kontrollfragen Praxis: Holländische Autonummern Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 207 Kapitel 8 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie Ereignisse, Ereignisraum und Ereignismenge Das Rechnen mit Ereignissen Klassische Wahrscheinlichkeit Statistische Wahrscheinlichkeit Der subjektive Wahrscheinlichkeitsbegriff Axiomatik der Wahrscheinlichkeitstheorie Wichtige Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsräume Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit Totale Wahrscheinlichkeit Das BAYES-Theorem Kontrollfragen Praxis: Just In Time Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 249 Kapitel 9 Zufallsvariablen Die Verteilungsfunktion Diskrete Zufallsvariablen Stetige Zufallsvariablen Erwartungswerte von Zufallsvariablen Varianzen Standardisieren Die TSCHEBYSCHEVsche Ungleichung Momente Momenterzeugende Funktionen Mediän, Quantile und Modus Kontrollfragen Praxis: Kann sich eine Markteinführung rentieren? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 301

5 10 Inhaltsverzeichnis Kapitel 10 Mehrdimensionale Zufallsvariablen Gemeinsame Verteilung und Randverteilungen Bedingte Verteilungen und stochastische Unabhängigkeit Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianz Summe von zwei oder mehreren Zufallsvariablen Kontrollfragen Praxis: Portfolio Selection Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 331 Kapiteln Stochastische Modelle und spezielle Verteilungen Gleichförmige Verteilung BERNOULLI-Verteilung Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung PoiSSON-Verteilung Geometrische Verteilung Rechteckverteilung Exponential Verteilung Normalverteilung Logarithmische Normalverteilung Gamma-Verteilungen Kontrollfragen Praxis: Kreditrisikomanagement Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 388 Kapitel 12 Wichtige Grenzwertsätze Das Gesetz der großen Zahlen BERNOULLIS Gesetz Der Hauptsatz der Statistik Der zentrale Grenzwertsatz Normalverteilung als Näherungsverteilung Kontrollfragen Praxis: Abschied vom Kopf-oder-Zahl-Spiel Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 417

6 Inhaltsverzeichnis 11 Teil III Schließende Statistik 421 Kapitel 13 Punktschätzung von Parametern einer Grundgesamtheit Punktschätzung, Momentenmethode Eigenschaften von Punktschätzungen Schätzprinzipien Kontrollfragen Praxis: Schätzung der Risikokennzahl Value at Risk (VaR) Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 442 Kapitel 14 Intervallschätzungen Stichprobenverteilungen Intervallschätzung mit großen Stichproben Chi-Quadrat-Verteilung STUDENT-t-Verteilung Intervallschätzung mit kleinen Stichproben Übersicht: Varianzen Kontrollfragen Praxis: Einsparpotential durch Abbau von Fehlbelegung im Krankenhaus Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 467 Kapitel 15 Statistisches Testen Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung Testen von Hypothesen über Mittelwerte Testen von Hypothesen über Anteilswerte Test für Varianzen Vergleich zweier Mittelwerte Vergleich zweier Anteilswerte F-Verteilung Vergleich zweier Varianzen Signifikanzniveau und Überschreitungswahrscheinlichkeit Macht und Trennschärfe eines Tests Kontrollfragen Praxis: Sind Meinungsforscher politisch neutral? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 504 Kapitel 16 Spezielle Testverfahren Tests für Mediän und Quantile Anpassungstests 513

7 12 Inhaltsverzeichnis 16.3 Unabhängigkeitstest Homogenitätstest Tests auf Korrelation Varianzanalyse Kontrollfragen Praxis: Eigenkapitalisierung von Small Enterprises Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 531 Kapitel 17 Regressionsanalyse Das einfache lineare Modell Schätzmethode der kleinsten Quadrate Multiple lineare Regressionsanalyse Stochastische Eigenschaften Kontrollfragen Praxis: Müssen die Lohnnebenkosten gesenkt werden? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 563 Kapitel 18 Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle Kennzahlen stochastischer Prozesse Stationäre stochastische Prozesse Moving-Average-Prozesse Autoregressive Prozesse Prognosen mit AR-Modellen ARMA und ARIMA-Modelle Kontrollfragen Praxis: Folgt die Inflationsrate einem stochastischen Prozeß? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 601 Anhang: Statistische Tafeln 605 Standardnormalverteilung 606 STUDENT-t- Verteilung 607 Binomialverteilung 608 POISSON-Verteilung 610 Chi-Quadrat-Verteilung 611 F-Verteilung 612 Stichwortverzeichnis 619

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