Angewandte Statistik 1

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1 Angewandte Statistik 1 Beschreibende und Explorative Statistik - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Zufallsvariablen und Statistische Maßzahlen -Wichtige Verteilungen - Beurteilende Statistik -Vertrauensintervalle - Hypothesentests - Programmbeispiele in MINITAB von Professor Dr. Manfred Precht, Dr. Roland Kraft, Dr. Martin Bachmaier Technische Universität München-Weihenstephan Abteilung Mathematik und Statistik 6., vollständig überarbeitete Auflage Oldenbourg Verlag München Wien

2 Vorwort 1 Einleitung 2 1 Beschreibende und Explorative Statistik Beschreibung eindimensionaler Stichproben Stichprobe und Grundgesamtheit Einteilung der Merkmale Häufigkeitsverteilungen bei diskreten Merkmalen Häufigkeitsfunktion einer Stichprobe Häufigkeitsverteilungen bei stetigen Merkmalen Summenhäufigkeitsfunktion einer Stichprobe Streudiagramme und Punkteplots Häufigkeitsverteilungen bei nominalen Merkmalen Häufigkeitsverteilungen bei ordinalen Merkmalen Statistische Maßzahlen eindimensionaler Stichproben Arithmetischer Mittelwert Spannweite und mittlere absolute Abweichung Empirische Varianz und Standardabweichung Mittelwert und Varianz bei klassifizierten Stichproben Gewogener arithmetischer Mittelwert Geometrischer Mittelwert Variationskoeffizient Median oder Zentralwert Modus oder Dichtemittel Standardfehler des arithmetischen Mittels Zur Wahl eines Mittelwerts Zur Wahl eines Streuungsmaßes 35

3 Schiefe Kurtosis oder Exzeß Beschreibung zweidimensionaler Stichproben Häufigkeitsverteilungen Zusammenhang zweier Merkmale Beschreibung mehrdimensionaler Stichproben Häufigkeitsverteilungen Streumatrizen Zusammenhang mehrerer Merkmale Sterndiagramme Explorative Statistik Stem-and-Leaf-Diagramme Letter-Value-Tabellen Box-Plots Beschreibende und Explorative Statistik mit MINITAB Datenformat und Dateneingabe Statistische Maßzahlen Häufigkeitsverteilungen Stem-and-Leaf-Diagramme Letter-Value-Tabellen Box-Plots Streudiagramme Streumatrizen KorrelationskoefRzienten und Korrelationsmatrix Balkendiagramme Kuchendiagramme 70 Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen Kombinatorik Permutationen Variationen Kombinationen Zusammenfassung Zufallsereignisse Zufallsexperimente und Ereignisse 80

4 vii Verknüpfung von Zufallsereignissen Unvereinbare Ereignisse Sicheres und unmögliches Ereignis Wahrscheinlichkeiten Die mathematische Wahrscheinlichkeit Die klassische Wahrscheinlichkeit Die bedingte Wahrscheinlichkeit Unabhängige Ereignisse Das Bayessche Theorem Interpretation von Wahrscheinlichkeiten Das Gesetz der großen Zahlen Eindimensionale Zufallsvariablen Verteilungsfunktion Zufallsvariablen und ihre Verteilungen Diskrete Zufallsvariablen Stetige Zufallsvariablen Fraktilen und Grenzen einer Verteilung Zweidimensionale Zufallsvariablen Diskrete zweidimensionale Zufallsvariablen Stetige zweidimensionale Zufallsvariablen Randverteilungen Unabhängige Zufallsvariablen n-dimensionale Zufallsvariablen Maßzahlen einer Verteilung Mittelwert oder Erwartungswert einer Verteilung Varianz einer Verteilung Momente einer Verteilung Schiefe und Kurtosis Maßzahlen bei zweidimensionalen Verteilungen Additionsregeln für Varianzen 125

5 Vlll 3 Wichtige Verteilungen Normalverteilung Definition der Normalverteilung Vergleich empirische Verteilung und Normalverteilung Additionstheorem der Normalverteilung Zusatzbemerkung zum Modell der Normalverteilung Die Normalverteilung in MINITAB Logarithmische Normalverteilung Binomialverteilung Poisson-Verteilung Hypergeometrische Verteilung Exponentialverteilung Tschebyscheffsche Ungleichung Beurteilende Statistik oder Inferenz Aufgaben der beurteilenden Statistik Der Begriff der Stichprobe Der Hauptsatz der Statistik Testverteilungen x 2 -Verteilung t-verteilung oder Student-Verteilung F-Verteilung Schätzung von Parametern: Punktschätzungen Die Momentenmethode Kriterien für die Güte von Schätzungen Vertrauensintervalle und Intervallschätzungen Verteilung des Stichprobenmittels Vertrauensintervall des Erwartungswerts (Varianz bekannt) Notwendiger Stichprobenumfang Vertrauensintervall für die Bernoulli-Wahrscheinlichkeit Zentraler Grenzwertsatz Vertrauensintervall des Erwartungswerts (Varianz unbekannt) Vertrauensintervall für die Varianz 210

6 IX Test von statistischen Hypothesen Grundbegriffe der Testtheorie Test eines Erwartungswerts i-test für den Mittelwert bei unbekanntem a Test für den Mittelwert bei bekanntem er Vertrauensintervalle für den Mittelwert Vergleich zweier Erwartungswerte i-test zum Mittelwertvergleich unabhängiger Stichproben bei unbekanntem a x = <jy i-test zum Mittelwertvergleich verbundener Stichproben bei unbekanntem ad i-test zum Mittelwertvergleich unabhängiger Stichproben bei unbekannten und verschiedenen a x ^ a y (Welch-Test) Test zum Mittelwertvergleich unabhängiger Stichproben bei bekanntem a x und a y Test zum Mittelwertvergleich verbundener Stichproben bei bekanntem <T< Unabhängige oder verbundene Stichproben? Einseitige oder zweiseitige Alternativhypothesen? Bekanntes oder unbekanntes <r? Test der Varianz x 2 -Test für die Varianz F-Test zum Vergleich zweier Varianzen Der berichtigte Pfanzagl-Test zum Vergleich zweier Varianzen Vergleich zweier Bernoulli-Wahrscheinlichkeiten Test der Verteilungsfunktion und Kontingenztafelanalyse x 2 "Test für Verteilungsfunktionen x 2 -Test zum Prüfen von Häufigkeiten x 2_ Test zum Prüfen auf Unabhängigkeit x 2 -Test bei einer einfachen Zweiwegklassifikation Test auf Ausreißer Test der Normalverteilung Versuchsplanung und Stichprobenumfang 267

7 x Anhang 277 Funktionswerte und Praktilen der Standardnormalverteilung 278 Fraktilen der x 2 -Verteilung 283 Fraktilen der t-verteilung 286 Fraktilen der F-Verteilung 288 Zufallszahlen 292 Kritische Werte beim Shapiro-Wirk-Test 293 Stichprobenwerte aus einer Kuhpopulation 294 Stichprobenwerte des HMF-Gehalts von Honig 298 Literatur 299 Index 301