Basiswissen Mathematik, Statistik. und Operations Research für. Wirtschaftswissenschaftler. von. Prof. Dr. Gert Heinrich DHBW Villingen-Schwenningen

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1 Basiswissen Mathematik, Statistik und Operations Research für Wirtschaftswissenschaftler von Prof. Dr. Gert Heinrich DHBW Villingen-Schwenningen 5., korrigierte Auflage Oldenbourg Verlag München

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort Abbildungsverzeichnis Teil I Mathematik 1 1 Elementare Grundlagen Grundzüge der Mengenlehre Darstellungsmöglichkeiten von Mengen Mengenverknüpfungen Produktmengen Zahlenbereiche und Rechenregeln Die natürlichen Zahlen Die ganzen Zahlen Die rationalen Zahlen Die reellen Zahlen Beträge Potenzen und Logarithmen Summen und Produkte Binomische Formeln Gleichungen und Ungleichungen Lineare Gleichungen Quadratische Gleichungen Andere Gleichungstypen Ungleichungen Aufgaben 17 2 Vektoren, Matrizen und Determinanten Vektoren Matrizen Determinanten Aufgaben 37 3 Lineare Gleichungssysteme Einführung 41 V XIII

3 VIII Inhaltsverzeichnis 3.2 Lösungskriterien für lineare Gleichungssysteme Lösungsmöglichkeiten für lineare Gleichungssysteme Spezielle Lösungsmethoden im Fall n = m Lösung mittels inverser Matrizen Lösung mittels Determinanten Lineare Gleichungssysteme mit Parametern Aufgaben 54 4 Finanzmathematik Arithmetische und geometrische Folgen Modelle mit einmaliger Einzahlung Modelle mit mehrmaligen Einzahlungen in konstanten Abständen Modelle mit mehrmaligen Abhebungen in konstanten Abständen (Tilgungsrechnung) Rentenmodelle Aufgaben 67 5 Differentialrechnung Elementare Funktionen Potenzfunktionen Polynome Gebrochenrationale Funktionen Exponential- und Logarithmusfunktionen Trigonometrische Funktionen Tangenten und Ableitungen Kurvendiskussion Das Newton-Verfahren Die Taylorentwicklung Aufgaben 91 6 Integralrechnung Integrale und Flächeninhalte Stammfunktionen Uneigentliche Integrale Aufgaben 102

4 Inhaltsverzeichnis IX Teil II Statistik Beschreibende Statistik Eindimensionale beschreibende Statistik Stichproben und Merkmale Häufigkeitsverteilungen bei diskreten Merkmalen Häufigkeitsverteilungen bei Klassenbildungen Lageparameter Streuungswerte Konzentrationsmaße Korrelation und Regression Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen Korrelation Regression Aufgaben zu Kapitel Wirtschaftsstatistik Indexzahlen Zeitreihen Trendkomponente Zyklische Komponente Saisonkomponente Zufällige Komponente Aufgaben zu Kapitel Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsexperimente und Ereignisse Wahrscheinlichkeiten Kombinatorik Anordnungen von n Elementen Anordnungen von k Elementen aus n verschiedenen Elementen mit Berücksichtigung der Reihenfolge Anordnungen von k Elementen aus n verschiedenen Elementen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge Zufallsvariablen und Verteilungen Zufallsvariablen Verteilungen Diskrete Verteilungen Spezielle diskrete Verteilungen Stetige Verteilungen Spezielle stetige Verteilungen Aufgaben zu Kapitel 9 189

5 y Inhaltsverzeichnis 10 Beurteilende Statistik ^ 10.1 Punkt-Schätzungen ^ Intervall-Schätzung Konfidenzintervalle bei der Normal Verteilung Konfidenzintervalle bei der ßinomialverteilung Das Testen von Hypothesen Konstruktion eines Tests Test eines Erwartungswertes bei bekannter Varianz und normalverteilter Grundgesamtheit Test eines Erwartungswertes bei unbekannter Varianz und normalverteilter Grundgesamtheit Aufgaben 205 Teil III Operations Research Operations Research in der BWL Beispiele von charakteristischen Problemstellungen Vorgehensweise und Modellbildung Teilgebiete des Operations Research Aufgaben Lineare Optimierung mit zwei Variablen Einführung, Beispiel und mathematisches Modell Lösungsverfahren und durchgerechnetes Beispiel Aufgaben Lineare Optimierung mit drei und mehr Variablen Einführung, Beispiel und mathematisches Modell Lösungsverfahren und durchgerechnetes Beispiel Vörüberlegungen zum Simplex-Algorithmus Der primale Simplex-Algorithmus Der duale Simplex-Algorithmus S ens iti vitätsanaly se Änderung der Koeffizienten der Zielfunktion Änderung der Koeffizienten auf den rechten Seiten Aufgaben Spieltheorie Beispiel, Grundbegriffe und mathematisches Modell Statische Spiele 244

6 Inhaltsverzeichnis XI 14.3 Dynamische Spiele Aufgaben Transportprobleme Beispiel und mathematisches Modell Lösungsmethoden und durchgerechnete Beispiele Die Nordwest-Ecken-Regel (Ausgangslösung) Die Stepping-Stone-Methode (optimale Lösung) Die MODI-Methode (optimale Lösung) Das lineare Zuordnungsproblem Aufgaben Graphentheorie Beispiel, Grundbegriffe und mathematische Modelle Algorithmus von Dijkstra Algorithmus von Kruskal Aufgaben Netzplantechnik Beispiel, Grundbegriffe und mathematisches Modell Lösungsmethoden und durchgerechnete Beispiele Strukurplanung Zeitplanung Aufgaben Lösungen zur Mathematik Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zur Statistik Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel

7 XII Inhaltsverzeichnis 20 Lösungen zu OR Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel Statistische Tabellen Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung Quantile der Standardnormalverteilung Quantile der t - Verteilung 375 Literatur 377 Index 379