Inhaltsverzeichnis. Vorwort Kapitel 1 Einführung, I: Algebra Kapitel 2 Einführung, II: Gleichungen... 57

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2 Vorwort Vorwort zur 3. deutschen Auflage Kapitel 1 Einführung, I: Algebra Die reellen Zahlen Ganzzahlige Potenzen Regeln der Algebra Brüche Potenzen mit gebrochenen Exponenten Ungleichungen Intervalle und Absolutbeträge Kapitel 2 Einführung, II: Gleichungen Lösen einfacher Gleichungen Gleichungen mit Parametern Quadratische Gleichungen Lineare Gleichungen in zwei Unbekannten Nichtlineare Gleichungen Kapitel 3 Einführung, III: Verschiedenes Summennotation Regeln für Summen. Newtons Binomische Formeln Doppelsummen Einige Aspekte der Logik Mathematische Beweise Wesentliches aus der Mengenlehre Mathematische Induktion

3 Kapitel 4 Funktionen einer Variablen Einführung Grundlegende Definitionen Graphen von Funktionen Lineare Funktionen Lineare Modelle Quadratische Funktionen Polynome Potenzfunktionen Exponentialfunktionen Logarithmusfunktionen Kapitel 5 Eigenschaften von Funktionen Verschiebung von Graphen Neue Funktionen aus alten Inverse Funktionen Graphen von Gleichungen Abstand in der Ebene. Kreise Allgemeine Funktionen Kapitel 6 Differentialrechnung Steigungen von Kurven Ableitung, Tangenten Monoton wachsende und fallende Funktionen Änderungsraten Exkurs über Grenzwerte Einfache Regeln der Differentiation Summen, Produkte und Quotienten Kettenregel Ableitungen höherer Ordnung Exponentialfunktionen Logarithmusfunktionen

4 Kapitel 7 Anwendungen der Differentialrechnung Implizites Differenzieren Ökonomische Beispiele Ableitung der Inversen Lineare Approximationen Polynomiale Approximationen Taylor-Formel Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen Stetigkeit Mehr über Grenzwerte Zwischenwertsatz. Newton-Verfahren Unendliche Folgen Unbestimme Formen und Regeln von L Hôspital Kapitel 8 Univariate Optimierung Einführung Einfache Tests auf Extrempunkte Ökonomische Beispiele Der Extremwertsatz Weitere ökonomische Beispiele Lokale Extrempunkte Wendepunkte Kapitel 9 Integralrechnung Unbestimmte Integrale Flächen und bestimmte Integrale Eigenschaften bestimmter Integrale Ökonomische Anwendungen Partielle Integration Integration durch Substitution Integration über unendliche Intervalle Ein flüchtiger Blick auf Differentialgleichungen Separierbare und lineare Differentialgleichungen

5 Kapitel 10 Themen aus der Finanzmathematik Zinsperioden und effektive Raten Stetige Verzinsung Barwert Geometrische Reihen Gesamtbarwert Hypothekenrückzahlungen Interne Ertragsrate Ein flüchtiger Blick auf Differenzengleichungen Kapitel 11 Funktionen mehrerer Variablen Funktionen von zwei Variablen Partielle Ableitungen mit zwei Variablen Geometrische Darstellung Flächen und Abstand Funktionen von mehreren Variablen Partielle Ableitungen mit mehreren Variablen Ökonomische Anwendungen Partielle Elastizitäten Kapitel 12 Handwerkszeug für komparativ statische Analysen Eine einfache Kettenregel Kettenregel für n Variablen Implizites Differenzieren entlang einer Höhenlinie Allgemeinere Fälle Substitutionselastizität Homogene Funktionen von zwei Variablen Allgemeine homogene und homothetische Funktionen Lineare Approximationen Differentiale Gleichungssysteme Differenzieren von Gleichungssystemen

6 Kapitel 13 Multivariate Optimierung Zwei Variablen: Notwendige Bedingungen Zwei Variablen: Hinreichende Bedingungen Lokale Extrempunkte Lineare Modelle mit quadratischer Zielfunktion Der Extremwertsatz Drei oder mehr Variablen Komparative Statik und das Envelope-Theorem Kapitel 14 Optimierung unter Nebenbedingungen Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren Interpretation des Lagrange-Multiplikators Mehrere Lösungskandidaten Warum die Methode der Lagrange-Multiplikatoren funktioniert Hinreichende Bedingungen Mehrere Variablen und mehrere Nebenbedingungen Komparative Statik Nichtlineare Programmierung: Ein einfacher Fall Mehr über nichtlineare Programmierung Kapitel 15 Matrizen und Vektoralgebra Systeme linearer Gleichungen Matrizen und Matrizenoperationen Matrizenmultiplikation Regeln für die Matrizenmultiplikation Die transponierte Matrix Gauß sche Elimination Vektoren Geometrische Interpretation von Vektoren Geraden und Ebenen

7 Kapitel 16 Determinanten und inverse Matrizen Determinanten der Ordnung Determinanten der Ordnung Determinanten der Ordnung n Grundlegende Regeln für Determinanten Entwicklung nach Co-Faktoren Die Inverse einer Matrix Eine allgemeine Formel für die Inverse Cramer sche Regel Das Leontief-Modell Kapitel 17 Lineare Programmierung Ein graphischer Ansatz Einführung in die Dualitätstheorie Das Dualitätstheorem Eine allgemeine ökonomische Interpretation Komplementärer Schlupf Die Simplexmethode, erklärt an einem einfachen Beispiel Mehr über die Simplexmethode Die Simplexmethode im allgemeinen Fall Dualität mit Hilfe der Simplexmethode Sensitivitätsanalyse Anhang A.1 Geometrie A.2 Das Griechische Alphabet Antworten zu ausgewählten Aufgaben Index

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9 Teil I Aufgaben Vorwort... 9 Kapitel 1 Einführung, I: Algebra Kapitel 2 Einführung, II: Gleichungen Kapitel 3 Einführung, III: Verschiedenes Kapitel 4 Funktionen einer Variablen Kapitel 5 Eigenschaften von Funktionen Kapitel 6 Differentialrechnung Kapitel 7 Anwendungen der Differentialrechnung Kapitel 8 Univariate Optimierung Kapitel 9 Integralrechnung Kapitel 10 Themen aus der Finanzmathematik Kapitel 11 Funktionen mehrerer Variablen Kapitel 12 Handwerkszeug für komparativ statische Analysen Kapitel 13 Multivariate Optimierung Kapitel 14 Optimierung unter Nebenbedingungen Kapitel 15 Matrizen und Vektoralgebra Kapitel 16 Determinanten und inverse Matrizen Kapitel 17 Lineare Programmierung

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11 Teil II Lösungen Kapitel 1 Einführung, I: Algebra Kapitel 2 Einführung, II: Gleichungen Kapitel 3 Einführung, III: Verschiedenes Kapitel 4 Funktionen einer Variablen Kapitel 5 Eigenschaften von Funktionen Kapitel 6 Differentialrechnung Kapitel 7 Anwendungen der Differentialrechnung Kapitel 8 Univariate Optimierung Kapitel 9 Integralrechnung Kapitel 10 Themen aus der Finanzmathematik Kapitel 11 Funktionen mehrerer Variablen Kapitel 12 Handwerkszeug für komparativ statische Analysen Kapitel 13 Multivariate Optimierung Kapitel 14 Optimierung unter Nebenbedingungen Kapitel 15 Matrizen und Vektoralgebra Kapitel 16 Determinanten und inverse Matrizen Kapitel 17 Lineare Programmierung