CARL HANSER VERLAG. Wolfgang Eichholz, Eberhard Vilkner. Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik

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1 CARL HANSER VERLAG Wolfgang Eichholz, Eberhard Vilkner Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik

2 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen Mengen Aussagenlogik Zahlenbereiche Zahlensysteme Reelle Zahlen R Axiome und Rechenregeln in R Summen- und Produktzeichen Fakultät, Binomialkoeffizient Kombinatorik Potenzen, Wurzeln, Logarithmen Gleichungen, Ungleichungen (eine Variable) Lineare geometrische Zusammenhänge Gerade Halbebene Dreiecke Lineare Algebra und Optimierung Determinanten Begriff, Berechnung für n Entwicklungssatz von Laplace Eigenschaften von Determinanten Matrizen Begriffe Rechnen mit Matrizen Besondere Matrizen Eigenwerte, Eigenvektoren Lineare Gleichungssysteme Lineare Abhängigkeit Rang Lösbarkeitsbedingung linearer Gleichungssysteme Basistransformation Gauß-Algorithmus Anwendungen in der Wirtschaft Lineare Ungleichungssysteme Begriffe Lösen linearer Ungleichungssysteme Lineare Optimierung Begriffe... 61

3 8 Inhaltsverzeichnis Lösen linearer Optimierungsprobleme Simplexmethode Dualität in der linearen Optimierung Funktionen, Folgen, Reihen Begriffe Eigenschaften Umkehrfunktion Verknüpfungen und Verkettungen Grundfunktionen einer reellen Variablen Zahlenfolgen Reihen Grundzüge der Finanzmathematik Einfache Verzinsung Zinseszinsen Rentenrechnung Tilgungsrechnung Investitionsrechnung Abschreibungsrechnung Lineare Abschreibung Degressive Abschreibung Progressive Abschreibung Kursrechnung Kurs einer Annuitätenschuld Kurs einer Ratenschuld Kurs einer gesamtfälligen Schuld Funktionen mit einer reellen Variablen Grenzwert von Funktionen Stetigkeit Ableitung einer Funktion Anwendung der Ableitung Differenzial und Fehlerrechnung Grenzfunktion Wachstumsrate und Elastizität Newton-Verfahren (Tangentenverfahren) Taylorscher Satz Regel von Bernoulli-L'Hospital Untersuchung von Funktionen mit Hilfe ihrer Ableitungen Stetigkeit und Mittelwertsatz Monotonieverhalten Extremwertbestimmung Krümmungsverhalten und Wendepunkte

4 Inhaltsverzeichnis Anwendung in der Wirtschaft Integralrechnung Unbestimmtes Integral Bestimmtes Integral Uneigentliches Integral Integration stückweise stetiger Funktionen Numerische Integration Anwendung der Integralrechnung Differenzialgleichungen Einführung Separable Differenzialgleichungen Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung Funktionen mit mehreren Variablen Begriff und Eigenschaften Partielle Ableitungen, Gradient, Hesse-Matrix Vollständiges Differenzial, Fehlerrechnung und Elastizität Extremwertbestimmung Extremwerte mit Nebenbedingungen Methode der kleinsten Quadrate (MkQ) Numerische Verfahren Fehlerarten Zahlendarstellungen Fehleranalyse Grundbegriffe der Funktionalanalysis Iterationsverfahren Fixpunktiteration bei nichtlinearen Gleichungen Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme Iterative Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme Direkte Lösungsverfahren der linearen Algebra Lösungsverfahren für Bandmatrizen Pseudolösungen Interpolation Klassische Interpolation Splineinterpolation Bézier-Kurve Numerische Differenziation Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundbegriffe Diskrete Verteilung

5 10 Inhaltsverzeichnis Stetige Verteilung Beschreibende (deskriptive) Statistik Univariate Datenanalyse Bi- und multivariate Datenanalyse Maß- und Indexzahlen Bestands- und Bewegungsmasse Zeitreihenanalyse Schließende (induktive) Statistik Grundgesamtheit und Stichprobe Statistische Schätzverfahren Statistische Tests Ausgewählte Probleme des OR Standortproblem Spezielle LO-Probleme Transportproblem Zuordnungsproblem Rundreiseproblem Reihenfolgemodelle Algorithmus von Johnson-Bellman Zeilenbewertungsverfahren (n 3) Netzplanmodelle Einführung Zeitplanung nach Critical Path Method (CPM) Standardmodell für offene Wartesysteme Lagerhaltung Einführung Deterministische Modelle Stochastische Modelle Tafeln T1 Verteilungsfunktion der standardisierten Normalverteilung T2 t-verteilung T3 Chi-Quadrat-Verteilung T4 Zinsberechnungsmethoden T5 Tabelle ausgewählter Integrale Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis