Mathematik in den Life Siences

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1 Gerhard Keller Mathematik in den Life Siences Grundlagen der Modellbildung und Statistik mit einer Einführung in die Statistik-Software R 49 Abbildungen Verlag Eugen Ulmer Stuttgart

2 Inhaltsverzeichnis Einführung.... Warum Mathematik? Vorbereitende und ergänzende Literatur Mathematische Grundbegriffe. Zahlen.... Rechenregeln.... Zahlen als Messergebnisse Messgenauigkeit, Runden. Maßeinheiten Mol und Molekulargewicht Vektoren, Matrizen.. Matrizenmultiplikation Zahlenfolgen Funktionen.... Bemerkungen zum Rechnen mit Logarithmen Fragen und Aufgaben... Differenzieren, Ableitung Ableitung von Funktionen einer Variablen Ableitungsregeln.... Integral und Stammfunktion Partielle Ableitungen.... Fragen und Aufgaben.... Grafische Darstellung von Daten und beschreibende Statistik. Datenvektoren und Datenmatrizen... Beschreibende Statistik - Grundbegriffe Eindimensionale Stichproben. Nominale Merkmale.. Metrische Merkmale Statistische Kennzahlen.... Zweidimensionale Stichproben Lineare Regression Allometrie Fragen und Aufgaben Wachstumsmodelle: unbeschränktes Wachstum. Lineares Wachstum.... Exponentielles Wachstum - diskrete Zeit. Modellwahl Quadratische Abweichung

3 6 Inhaltsverzeichnis Exponentielles Wachstum - stetige Zeit.... Von diskreter zu stetiger Zeit Die Differenzialgleichung für exponentielles Wachstum in stetiger Zeit. Kommentar aus der Sicht der Mathematik..... Lineare Regression bei exponentiellem Wachstum. Zusammenfassung zum exponentiellen Wachstum: Exponentielles Aussterben.,. Verdopplungs zeit, Halbwertzeit. Fragen und Aufgaben Wachstumsmodelle: beschränktes Wachstum Logistisches Wachstum Ein paar grundsätzliche Bemerkungen zum Begriff der Differenzialgleichung Bemerkungen zum numerischen Lösen einer Differenzialgleichung Anpassung des logistischen Modells an Daten Ein Residuenplot.... Stabilisierung bei konstantem Zufluss und exponentiellem Abbau Variationen ZUm logistischen Wachstum.. Ein logistisches Modell mit "Bejagung".... Ein Modell mit zwei stabilen Gleichgewichten Zeitverzögerungen.... Zwei Modelle der chemischen Reaktionskinetik Fragen und AUfgaben Modelle der Populationsgenetik Das Hardy-Weinberg-Modell Inzucht.... Selektion.... Fragen und Aufgaben Wachstumsmodelle: zwei Populationen. Das Räuber-Beute-Modell von Lotka und Volterra Ein einfaches Epidemiemodell Fragen und AUfgaben..... Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsvariablen Diskrete Zufallsvariablen... Kontinuierliche Zufallsvariablen Unabhängigkeit diskreter Zufallsvariablen Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit. Die Binomialverteilung Unabhängigkeit kontinuierlicher Zufallsvariablen Histogramm unabhängiger Beobachtungen '" Erwartungswert und Varianz Erwartungswert und Varianz diskreter Zufallsvariablen

4 Inhaltsverzeichnis Erwartungswert und Varianz kontinuierlicher Zufallsvariablen Normal- und Poisson-Approximation der Binomialverteilung Verteilungsfunktionen binomialverteilter Zufallsvariablen Normalapproximation der Binomialverteilung. Poisson-Approximation der Binomialverteilung Fragen und Aufgaben..... Beurteilende Statistik: Testen Der Binomialtest Formulierung des Testproblems. Durchführung des Tests..... Unabhängigkeit der Beobachtungen Chi-Quadrat-Tests.. Fragen und Aufgaben Beurteilende Statistik: Schätzen. Schätzen von Erfolgswahrscheinlichkeiten Konfidenzintervall für den Erwartungswert Konfidenzintervall bei normalverteilten Beobachtungen. Der Ein-Stichproben-t-Test Fragen und Aufgaben R R1 R1.1 R1.2 Beurteilende Statistik: Korrelation und Regression. Ist der Korrelationskoeffizient signifikant von Null verschieden? Die statistische Beurteilung der geschätzten Regressionskoeffizienten Vorsicht bei linearer Regression. Fragen und Aufgaben Einführung in das Sequenz-Alignment Scoring-Modelle zur Bewertung von Alignments. Scoring bei DNA-Alignments Scoring bei Proteinsequenz-Alignments Scores und Wahrscheinlichkeiten.... Der Needleman-Wunsch-Algorithmus Die Grundidee des Needleman-Wunsch-Algorithmus Eine Realisierung des Needleman-Wunsch-Algorithmus für den Vergleich zweier DNA-Sequenzen in R Beispiele zum Needleman-Wunsch-Algorithmus Der Smith-Waterman-Algorithmus Clustering Fragen und Aufgaben Einführung in R... Erste Schritte... R als Taschenrechner Eine erste Grafik

5 8 Inhaltsverzeichnis R2 R2.1 R2.2 R2.3 R3 R3.1 R3.2 R3.3 R3.4 R4 R4.1 R4.2 R5 R5.1 R5.2 R6 R6.1 R6.2 R6.3 R7 R7.1 R7.2 R7.3 R7.4 R8 R8.1 R8.2 R9 R9.1 R9.2 R9.3 RlO RI0.1 RI0.2 RlO.3 RU RU.l Rl1.2 RU.3 Rl1.4 Grundlegende Begriffe Variablen.... Folgen.... Die erzeugten Objekte. Funktionen, Nullstellen, Maxima, Minima, R-Hilfe. Funktionen.... Funktionsgraphen Hilfe in der Dokumentation.... Nullstellen, Maxima und Minima. Funktionen mehrerer Variablen, der Workspace von R. Funktionen mehrerer Variablen... Wie funktioniert R im Hintergrund? Vektoren, Matrizen, der Dateneditor Vektoren.... Matrizen.... Matrizenmultiplikation, Dotplots. Matrizenmultiplikation Der Befehl outer ().... Eine Vergleichstabelle für Sequenzvergleiche und ein Dotplot Datensätze, R Commander, beschreibende Statistik Der R Commander Datensätze Speichern von Programmen und Objekten Lineare Regression und Korrelation ". Datenim- und -expon, Grafikexpon ". Erstellen und Einlesen eigener Datensätze Grafik-Export.... Exponentielles Wachstum und Abklingen Zinseszins mit R als Taschenrechner ". Exponentielles Wachstum - US-Bevölkerungsdaten Exponentieller Abbau - Medikamentenabbau im Körper Nichtlineare Regression.... Logistisches Wachstum - US-Bevölkerungsdaten. Biexponentielles Abklingen Michaelis-Menten-Funktion Binomial-, Normal- und Poisson-Veneilung Die Binomialverteilung Die Norrnalveneilung Die Poisson-Veneilung.... Plotten Von Dichten und Veneilungsfunktionen

6 Inhaltsverzeichnis 9 R12 R12.1 R12.2 R13 R13.1 R13.2 R13.3 R13.4 RH R14.1 R14.2 R14.3 R14.4 Binomialtest und Chi-Quadrat-Tests... Die Binomialverteilung und der Binomialtest x 2 -Tests..... Schätzen und Testen bei normalverteilten Beobachtungen Konfidenzintervalle bei normalverteilten Beobachtungen Ein-Stichproben-t-Test Zwei-Stichproben-t-Test - verbundene Strichproben. Statistik zur linearen Regression Sequence Alignment Die Datenbank Genbank.... Die Bereitstellung von Sequenzen für R. Needleman-Wunsch-Algorithmus für Protein-Sequenzen Gleichzeitiger Vergleich mehrerer Sequenzen Verzeichnisse R-Codes zu ausgewählten Abbildungen Literatur.... Sachregister.... Index der R-Befehle