Angewandte Mathematik4

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1 Timischl Lechner Angewandte Mathematik4 Kompetenzliste

2 Inhaltsverzeichnis / Impressum Inhaltsverzeichnis Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Angewandten Mathematik 4 3 Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der Angewandten Mathematik Auflage, 2012 Alle Drucke sind im Unterricht parallel verwendbar. Satz, Grafik: imprint, Zusmarshausen Gesamtherstellung: Verlag E. DORNER GmbH, Wien Timischl, Lechner Angewandte Mathematik 4 Kompetenzliste Verlag E. DORNER GmbH Ungargasse 35, 1030 Wien Tel.: , Fax: [email protected] ISBN

3 Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Angewandten Mathematik 4 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 1 Einführung in die Integralrechnung 1.1 Umkehrung des Differenzierens Unbestimmte Integration mit Hilfe von Grundintegralen Faktor- und Summenregel Integration durch lineare Substitution Partielle Integration (Produktintegration) Flächeninhalt als Grenzwert Berechnung eines bestimmten Integrals mittels Stammfunktion Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren Die Funktion ist negativ im Integrationsintervall Substitution bei einem bestimmten Integral Berechnung eines Flächeninhaltes Die Funktion ist sowohl positiv als auch negativ Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen Volumen eines Drehkegels Volumen einer Kugel Trapezregel Kepler sche Regel Simpson sche Regel Unbeschränktes Integrationsintervall Beschreibende Statistik 2.1 Strichliste und Häufigkeitstabelle Qualitatives Merkmal: Säulendiagramm Qualitatives Merkmal: Kreisdiagramm und Streifendiagramm Quantitatives Merkmal: Säulendiagramm Quantitatives Merkmal: Histogramm Zeitreihe / Liniendiagramm Quantitatives Merkmal / Arithmetisches Mittel Arithmetisches Mittel bei einer Klasseneinteilung Median Quartile Modus Mittelwert von prozentuellen Preissteigerungen 50 1, Harmonisches Mittel 51 1, Hier ist das arithmetische Mittel zutreffend 52 1, Wie kann man die Streuung messen? Streuungsmaße D Argumentieren und Kommunizieren 3

4 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 2.17 Zusammenhang zweier quantitativer Merkmale r = 0 trotz Zusammenhangs Regressionsgerade Korrelation und lineare Regression Kontingenzanalyse Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren 2.22 Zusammenhang zwischen Schulart und Geschlecht der Schüler Wahrscheinlichkeitsrechnung 3.1 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten Bestimmen einer Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf Zusammengesetzte Ereignisse Unvereinbare Ereignisse Vereinbare Ereignisse Unvereinbare Ereignisse Bedingte Wahrscheinlichkeit Unabhängige Ereignisse Abhängige Ereignisse Lösung über das Gegenereignis Geburtstagsproblem Zwei- bzw. dreistufiger Zufallsvorgang Mehrstufiger Zufallsvorgang Dreistufiger Zufallsvorgang Augensumme beim Werfen von zwei Würfeln Äpfel im Korb Glücksspiel Erwartungswert einer Zufallsvariablen Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4.1 Fakultät und Binomialkoeffizient Permutationen und Kombinationen Zusammengesetzte Abzähltechniken mit Kombinationen Variationen Hypergeometrische Verteilung Erwartungswert und Varianz einer hypergeometrischen Verteilung Verteilungsfunktion der hypergeometrischen Verteilung Eine einfache Versuchsabfolge Qualitätssicherung Binomialverteilung als Näherung der hypergeometrischen Verteilung D Argumentieren und Kommunizieren 4

5 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 4.11 Poisson-Verteilung als Näherung der Binomialverteilung Ermittlung der Verteilungsfunktion Φ (z) Grundlegende Berechnungen k σ-bereiche einer normalverteilten Zufallsvariablen Praktische Aufgabenstellung Umkehraufgabe Umkehraufgabe praktische Aufgabenstellung Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren 4.18 Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung Streubereich eines Anteils bei einer Meinungsumfrage Streubereich eines Anteils in einer Wurffolge Schließende Statistik 5.1 Test über einen Anteil p Test über schwarze Schafe Punktschätzung und Intervallschätzung Konfidenzintervall statt Test Wie groß ist der Fischbestand? Notwendiger Stichprobenumfang Stichprobenumfang bei Vorwissen über p D Argumentieren und Kommunizieren 5

6 Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der Angewandten Mathematik 4 1 Einführung in die Integralrechnung 1.1 B 1.13 B 1.25 B 1.37 A B 1.48 B 1.2 B 1.14 B 1.26 B 1.38 B D 1.49 A B 1.3 B 1.15 B 1.27 B 1.39 B D 1.50 B C 1.4 B 1.16 B 1.28 B 1.40 A B D 1.51 B 1.5 B 1.17 B 1.29 B 1.41 A B D 1.52 A B 1.6 B 1.18 B C 1.30 B D 1.42 B C 1.53 A B 1.7 B 1.19 B C 1.31 B D 1.43 B C 1.54 A B 1.8 B C 1.20 B 1.32 A B D 1.44 A B 1.55 B 1.9 B 1.21 B 1.33 B C 1.45 B 1.56 B 1.10 B 1.22 B 1.34 B C 1.46 A B 1.57 B 1.11 B 1.23 B 1.35 A B 1.47 B 1.58 D 1.12 B 1.24 B 1.36 A B 2 Beschreibende Statistik 2.1 C 2.12 A 2.23 A B 2.34 B C 2.45 A B C 2.2 D 2.13 B 2.24 B 2.35 B C 2.46 A B C 2.3 A 2.14 A B 2.25 A B 2.36 A B C 2.47 A B C 2.4 A 2.15 B 2.26 A B 2.37 A B C 2.48 B C 2.5 A 2.16 A B 2.27 A B 2.38 A B 2.49 B C 2.6 A 2.17 A B 2.28 D 2.39 A B C 2.50 B C 2.7 A 2.18 B 2.29 A B 2.40 A B C 2.51 B C 2.8 A 2.19 B 2.30 B C 2.41 A B C 2.52 B C 2.9 A B 2.20 A B 2.31 B C 2.42 A B C 2.53 B C 2.10 A B 2.21 A B 2.32 B C 2.43 A B C 2.54 B C 2.11 A 2.22 A B 2.33 B C 2.44 A B C 3 Wahrscheinlichkeitsrechnung 3.1 B 3.9 A B 3.17 A B 3.25 A B 3.33 B 3.2 B 3.10 B 3.18 A B 3.26 A B 3.34 A B 3.3 B 3.11 A B 3.19 A B 3.27 A B C 3.35 A B 3.4 B 3.12 A B 3.20 A B 3.28 A B 3.36 A B 3.5 B 3.13 A B 3.21 A B 3.29 A B 3.37 B C 3.6 D 3.14 D 3.22 A B 3.30 A B 3.38 A B C 3.7 D 3.15 A B 3.23 A B 3.31 A B 3.39 A B C 3.8 A 3.16 A B 3.24 A B 3.32 D 6

7 4 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4.1 A B 4.18 A B 4.35 A B 4.52 A B 4.69 A B C 4.2 A B 4.19 A B 4.36 A B D 4.53 A B 4.70 A B C 4.3 A B 4.20 A B 4.37 A B C 4.54 A B 4.71 A B C 4.4 A B 4.21 A B 4.38 D 4.55 A B 4.72 A B C 4.5 A B 4.22 A B 4.39 B 4.56 A B 4.73 A B C 4.6 A B 4.23 A B 4.40 A B 4.57 A B 4.74 A B C 4.7 A B 4.24 A B 4.41 A B 4.58 A B 4.75 A B C 4.8 A B 4.25 A B 4.42 A B 4.59 A B C 4.76 A B C 4.9 A B 4.26 A B 4.43 A B 4.60 A B C 4.77 A B 4.10 A B 4.27 A B 4.44 A B 4.61 A B C 4.78 A B 4.11 A B 4.28 A B 4.45 A B 4.62 B 4.79 A B 4.12 A B 4.29 A B C 4.46 A B 4.63 B 4.80 A B 4.13 A B 4.30 A B 4.47 A B 4.64 A B 4.81 A B 4.14 A B 4.31 A B 4.48 A B 4.65 A B C 4.82 A B 4.15 A B 4.32 A B 4.49 A B 4.66 A B C 4.84 A B 4.16 A B 4.33 A B 4.50 A B 4.67 A B C 4.85 A B C 4.17 A B 4.34 A B 4.51 A B 4.68 A B C 4.86 A B 5 Schließende Statistik 5.1 A C 5.6 A B C 5.11 A B C 5.16 A B C 5.21 A B C 5.2 A B C 5.7 A B C 5.12 A B C 5.17 A B C 5.22 A B C 5.3 A B C 5.8 A B C 5.13 A B C 5.18 A B C 5.23 A B C 5.4 A B C 5.9 A B C 5.14 A B C 5.19 A B C 5.24 D 5.5 A B C 5.10 A B C 5.15 A B C 5.20 A B C 7

8 Timischl, Lechner Angewandte Mathematik 4 Kompetenzliste Verlag E. DORNER GmbH, Wien ISBN