Angewandte Mathematik3

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1 Timischl Lechner Angewandte Mathematik3 Kompetenzliste

2 Inhaltsverzeichnis / Impressum Inhaltsverzeichnis Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Angewandten Mathematik 3 3 Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der Angewandten Mathematik Auflage, 2012 Alle Drucke sind im Unterricht parallel verwendbar. Satz, Grafik: imprint, Zusmarshausen Gesamtherstellung: Verlag E. DORNER GmbH, Wien Timischl, Lechner Angewandte Mathematik 3 Kompetenzliste Verlag E. DORNER GmbH Ungargasse 35, 1030 Wien Tel.: , Fax: [email protected] ISBN

3 Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Angewandten Mathematik 3 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 1 Finanzmathematik 1.1 Einfache Zinsrechnung Die Grundaufgaben der Zinseszinsrechnung Vorübung Äquivalenzprinzip Kontostand bei unregelmäßigen Zahlungen Effektivsatz eines Kredits Vergleich von Angeboten Kaufkraft bei Inflation Unterjährige Verzinsung Konformer unterjähriger Zinssatz Gemischte Verzinsung Theoretische Verzinsung Gemischte Verzinsung beim Sparbuch Endwert und Barwert einer nachschüssigen Rente Endwert und Barwert einer vorschüssigen Rente Berechnung der Rate einer Rente Berechnung der Laufzeit einer Rente Berechnung des Zinssatzes einer Rente Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren 1.19 Kapitalaufbau durch regelmäßige gleiche Zuflüsse (Sparplan) Kapitalabbau durch regelmäßige gleiche Entnahmen Veranlagung zur Vorsorge Kapitalaufbau durch eine vorschüssige Rente Unterjährige Rente Sparplan Leibrente Tilgungsplan bei Rückzahlung einer Schuld Zinsschuld Annuitätenschuld ohne Restzahlung Annuitätenschuld mit Restzahlung Unterjährige Tilgung nach der ISMA-Methode Effektivzinssatz eines Verbraucherkredits Effektivzinssatz beim Leasing Effektivzinssatz bei einem Ratengeschäft Zahlungsstrahl einer Anleihe Kurs und Rendite einer Anleihe Kapitalwertmethode D Argumentieren und Kommunizieren 3

4 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 1.37 Vergleich von Investitionen Annuitätenmethode Interner Zinssatz r einer Investition Stetigkeit 2.1 Unstetige Funktionen Polstelle einer Funktion Sprungstelle einer Funktion Untersuchung auf Stetigkeit Anpassung auf Stetigkeit Einführendes Beispiel Ermittlung eines Grenzwertes Differentialrechnung 3.1 Einführung Ablesen von Ableitungen Tangente an den Graphen einer Funktion Ableitung und Tangente Geschwindigkeit einer ungleichförmigen Bewegung Ableitung einer Potenzfunktion Ableitung elementarer Funktionen Faktorregel Summenregel Produktregel Quotientenregel Verkettung von Funktionen Kettenregel Eine praktische Formel und ein Nachtrag Tangente an einen Kreis Höhere Ableitungen Anwendungen der Differentialrechnung 4.1 Monotonieverhalten Monotonie und Krümmungsverhalten Lokale Extrema und Wendepunkte Sattelpunkt als spezieller Wendepunkt Gestalt des Graphen einer kubischen Funktion Kurvendiskussion Bewegung eines Körpers Kubische Funktion mit vorgegebenen Eigenschaften Anwendungsorientierte Aufgabe Volumsgrößte offene Schachtel Vereinfachung der Zielfunktion Optimaler Querschnitt einer Wasserrinne Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren D Argumentieren und Kommunizieren 4

5 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 4.13 Extremwertaufgabe mit Formvariablen Randextremum Kubische Gleichung Prüfen, ob es eine Lösung in einem bestimmten Intervall gibt 5 Kosten- und Preistheorie Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren D Argumentieren und Kommunizieren Interpretation der Ableitung Grenzkosten Ermittlung einer Gesamtkostenfunktion Ertragsgesetzliche Gesamtkostenfunktion Kostengünstigste Produktionsmenge Kostengünstigste Produktion ohne Fixkosten Stückkosten bei linearen Gesamtkosten Nachfragefunktion Vollständige Konkurrenz, ertragsgesetzlicher Kostenverlauf Vollständige Konkurrenz, linearer Kostenverlauf Monopol, ertragsgesetzlicher Kostenverlauf Elastizität einer Nachfragefunktion Berechnung der Elastizität

6 Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der Angewandten Mathematik 3 1 Finanzmathematik 1.1 B 1.27 B 1.53 B 1.79 B C B C 1.2 B 1.28 A B 1.54 B 1.80 A B C B C 1.3 B 1.29 B 1.55 B C 1.81 A B C B C 1.4 B 1.30 B 1.56 B C 1.82 B C A B C 1.5 B 1.31 B 1.57 B C 1.83 B C A B C 1.6 B C 1.32 B C 1.58 A B C 1.84 B C A B C 1.7 B 1.33 B C 1.59 B C 1.85 B C A B C 1.8 B 1.34 B C 1.60 A B C 1.86 B C B C 1.9 A B C 1.35 B C 1.61 B C 1.87 C D B C 1.10 B 1.36 B 1.62 B C 1.88 B C B C 1.11 A B C 1.37 B C 1.63 B C 1.89 B C B C 1.12 A B C 1.38 B C 1.64 B C 1.90 A B C B C 1.13 B C 1.39 B C 1.65 B C 1.91 A B C B C 1.14 A B C 1.40 B C 1.66 B C 1.92 B C B C 1.15 A B C 1.41 B C 1.67 A B C 1.93 A B C B C 1.16 B C 1.42 B 1.68 A B C 1.94 B C B C 1.17 B C 1.43 B C 1.69 A B C 1.95 B C A B C 1.18 B C 1.44 B C 1.70 A B C 1.96 B C B C 1.19 B C 1.45 B C 1.71 B C 1.97 B C B C 1.20 B C 1.46 B C 1.72 B C 1.98 B C A B C 1.21 B C 1.47 B C 1.73 B C 1.99 B C B C 1.22 B C 1.48 B C 1.74 B C B C B C 1.23 B C 1.49 B C 1.75 A B C B C A B C 1.24 BC 1.50 B C 1.76 B B C A B C 1.25 A B C 1.51 B C 1.77 B C B C A B C 1.26 B D 1.52 C 1.78 B C 2 Stetigkeit 2.1 D 2.4 D 2.7 B C 2.10 D 2.12 B 2.2 D 2.5 B C 2.8 B C 2.11 D 2.13 B D 2.3 B C 2.6 B C 2.9 B 3 Differentialrechnung 3.1 C 3.9 B 3.16 B 3.23 B 3.30 B 3.2 B D 3.10 B C 3.17 B 3.24 B 3.31 B C D 3.3 B C 3.11 B 3.18 B C 3.25 B C 3.32 B C 3.4 B 3.12 B 3.19 A B 3.26 B C 3.33 B C D 3.5 B 3.13 B 3.20 A B 3.27 B 3.34 B 3.6 B 3.14 B 3.21 A B 3.28 B 3.35 B 3.7 B D 3.15 B 3.22 B 3.29 B 3.36 B 3.8 B D 6

7 4 Anwendungen der Differentialrechnung 4.1 D 4.13 A B 4.25 A B D 4.37 A B C D 4.49 A B D 4.2 D 4.14 A B 4.26 A B D 4.38 A B D 4.50 A B D 4.3 D 4.15 A B 4.27 A B D 4.39 A B D 4.51 A B D 4.4 D 4.16 A B 4.28 A B D 4.40 A B D 4.52 A B D 4.5 B D 4.17 A B C 4.29 A B D 4.41 A B D 4.53 A B D 4.6 B C 4.18 A B C 4.30 A B D 4.42 A B D 4.54 D 4.7 B D 4.19 A B C 4.31 A B D 4.43 A B D 4.55 B D 4.8 B D 4.20 A B C 4.32 A B D 4.44 A B D 4.56 B D 4.9 B D 4.21 A B C 4.33 A B D 4.45 A B D 4.57 A B 4.10 B D 4.22 B D 4.34 A B D 4.46 A B D 4.58 A B 4.11 B C 4.23 A B D 4.35 A B D 4.47 A B D 4.59 A B 4.12 A B C 4.24 A B D 4.36 A B D 4.48 A B D 4.60 A B 5 Kosten- und Preistheorie 5.1 B C 5.12 B C 5.23 B C 5.34 A B C D 5.45 B C D 5.2 B C 5.13 B C 5.24 A B C 5.35 B C D 5.46 B C D 5.3 B C 5.14 B C 5.25 A B C 5.36 A B C D 5.47 B C 5.4 D 5.15 B C 5.26 B C 5.37 A B C 5.48 B C 5.5 B 5.16 B C 5.27 A B C 5.38 B C D 5.49 A B C D 5.6 B 5.17 B C 5.28 A B C 5.39 B C D 5.50 B C 5.7 B 5.18 B C 5.29 B C 5.40 B C D 5.51 B C 5.8 B 5.19 C D 5.30 A B C D 5.41 B C D 5.52 B C 5.9 B C 5.20 B C 5.31 B C D 5.42 B C D 5.53 B C 5.10 A B C 5.21 B C 5.32 B C D 5.43 A B C D 5.54 B C 5.11 A B C 5.22 B C D 5.33 B C D 5.44 B C D 7

8 Timischl, Lechner Angewandte Mathematik 3 Kompetenzliste Verlag E. DORNER GmbH, Wien ISBN