Schulinterner Lehrplan Mathematik Stufe EF

Transkript

1 Schulinterner Lehrplan Mathematik Stufe EF Thema Funktionstypen Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler Funktionen und Analysis beschreiben die Eigenschaften einer Funktion und berechnen zugehörige Funktionswerte beschreiben die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten sowie von quadratischen und kubischen Wurzelfunktionen beschreiben Wachstumsprozesse mithilfe linearer Funktionen und Exponentialfunktionen wenden einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Funktionen (lineare und quadratische Funktionen, Funktionen dritten Grades, Sinusfunktionen, Exponentialfunktionen) an und deuten die zugehörigen Parameter verwenden am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften (y-achsenabschnitt, Nullstellen, Symmetrie) als Argumente beim von inner- und außermathematischen Problemen lösen Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern oder Substituieren auf lineare und quadratische Gleichungen zurückführen lassen, ohne digitale Hilfsmittel Prozessbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler Strukturieren erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung, treffen Annahmen und nehmen begründet Vereinfachungen einer realen Situation vor übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle und erarbeiten mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells, ordnen einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zu beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation, reflektieren die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die Fragestellung, verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung setzen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein, wählen Werkzeuge aus, die den Lösungsweg unterstützen überprüfen Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung und auf Plausibilität, vergleichen verschiedene Lösungswege stellen Vermutungen auf, unterstützen diese beispielgebunden und präzisieren diese mithilfe von erklären vorgegebene Argumentationen und mathematische

2 Beweise beschreiben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren, erläutern mathematische Fachbegriffe in theoretischen Zusammenhängen formulieren eigene Überlegungen und beschreiben eigene Lösungswege Diskutieren nehmen zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet Stellung, beurteilen ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität, führen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen Entscheidungen herbei nutzen digitale Werkzeuge zum Erkunden und zum Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle), zum zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, zum von Gleichungen Abhängigkeiten und Änderungen Funktionen und Analysis deuten und berechnen durchschnittliche Änderungsraten im Kontext berechnen und interpretieren lokale Änderungsraten im Kontext erläutern auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs an Beispielen den Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate qualitativ deuten die Tangente als Grenzlage einer Folge von Sekanten, interpretieren die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate/Tangentensteigung beschreiben und interpretieren Änderungsraten funktional (Ableitungsfunktion) leiten Funktionen graphisch ab nutzen die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten wenden die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale Funktionen an nennen die Kosinusfunktion als Ableitung der übersetzen Sachsituationen in mathematische Modelle, erarbeiten mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation, reflektieren die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die Fragestellung Erkunden erkennen Muster und Beziehungen nutzen heuristische Strategien und Prinzipien, wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur

3 Funktionsuntersuchungen Sinusfunktion Funktionen und Analysis begründen Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie, Extrempunkte) mit Hilfe der Graphen der Ableitungsfunktionen unterscheiden lokale und globale Extrema im Definitionsbereich verwenden am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argument beim von inner- und außermathematischen Problemen verwenden notwendige Kriterien und Vorzeichenwechselkriterien sowie weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Extremund Wendepunkten beschreiben das Krümmungsverhalten des Graphen Problemlösung aus überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen stellen Vermutungen auf Beurteilen überprüfen Ergebnisse, Begriffe und Regeln auf Verallgemeinerbarkeit beschreiben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren verwenden die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang, wechseln flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen Diskutieren nehmen zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet Stellung nutzen digitale Werkzeuge zum Erkunden und Berechnen und zum Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle), zum zielgerichteten Variieren von Parametern, zum grafischen Messen von Steigungen, zum Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle Strukturieren erfassen Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung übersetzen Sachsituationen in mathematische Modelle, erarbeiten mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation

4 einer Funktion mit Hilfe der 2. Ableitung Erkunden erkennen Muster und Beziehungen setzen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein, wählen Werkzeuge aus, die den Lösungsweg unterstützen, berücksichtigen einschränkende Bedingungen überprüfen Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung, überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen, vergleichen verschiedene Lösungswege stellen Vermutungen auf und präzisieren diese mithilfe von nutzen math. Regeln und Sätze für Begründungen beschreiben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren, erläutern math. Begriffe in Sachzusammenhängen verwenden die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang, dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar nutzen digitale Werkzeuge zum Erkunden und zum Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle) Wahrscheinlichkeit Stochastik deuten Alltagssituationen als Zufallsexperimente, simulieren Zufallsexperimente, stellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf und führen Erwartungswertbetrachtungen durch modellieren Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen beschreiben mehrstufige Zufallsexperimente und ermitteln mithilfe der Pfadregeln Wahrscheinlichkeiten verwenden Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen modellieren Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen und Vier- oder Mehrfeldertafeln Strukturieren erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung, treffen Annahmen und nehmen begründet Vereinfachungen einer realen Situation vor übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle, erarbeiten mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells, ordnen einem mathematischen Modell verschiedene

5 bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten prüfen Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit bearbeiten Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten passende Sachsituationen zu beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation Erkunden finden und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation, analysieren und strukturieren die Situation setzen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein, wählen Werkzeuge aus, die den Lösungsweg unterstützen überprüfen Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung und auf Plausibilität, vergleichen verschiedene Lösungswege stellen Vermutungen auf und präzisieren mithilfe von nutzen math. Regeln und Sätze für Begründungen erfassen, strukturieren und formalisieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen nutzen digitale Werkzeuge zum Generieren von Zufallszahlen, zum Ermitteln von Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Erwartungswert) und zum Erstellen von Histogrammen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Vektoren Analytische Geometrie und Lineare Algebra wählen ein geeignetes kartesisches Koordinatensystem für die Bearbeitung eines geometrischen Sachverhaltes in der Ebene und im Raum übersetzen Sachsituationen in mathematische Modelle, erarbeiten mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells

6 stellen geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem dar deuten Vektoren (in Koordinatendarstellung) als Verschiebungen und kennzeichnen Punkte im Raum durch Ortsvektoren addieren Vektoren, multiplizieren mit einem Skalar und untersuchen Vektoren auf Kollinearität berechnen Längen von Vektoren und Abstände zwischen Punkten mithilfe des Satzes des Pythagoras stellen gerichtete Größen (Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft) durch Vektoren dar weisen Eigenschaften von besonderen Dreiecken und Vierecken mithilfe von Vektoren nach wählen eine geeignetes kartesisches Koordinatensystem für die Bearbeitung eines geometrischen Sachverhaltes in der Ebene und im Raum beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation Erkunden erkennen Muster und Beziehungen wählen Werkzeuge aus, die den Lösungsweg unterstützen, wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung aus stellen Vermutungen auf, unterstützen diese beispielgebunden und präzisieren diese mithilfe von stellen Zusammenhänge zwischen Ober- und Unterbegriffen her, nutzen math. Regeln und Sätze für Begründungen und verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten, nutzen verschiedene Argumentationsstrategien Beurteilen erkennen und ergänzen bzw. korrigieren lückenhafte und fehlerhafte Argumentationsketten erläutern math. Begriffe in Sachzusammenhängen formulieren eigene Überlegungen und beschreiben eigene Lösungswege, verwenden Fachsprache und fachspezifische Notation verwenden Diskutieren nehmen zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet Stellung nutzen digitale Werkzeuge zum Darstellen von Objekten im Raum, zum grafischen Darstellen von Ortsvektoren und Vektorsummen, zum Durchführen von Operationen mit Vektoren

7