Stoffverteilung Mathematik Einführungsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans Lambacher Schweizer EF

Transkript

1 Der zeitliche Umfang der Unterrichtseinheiten ist eine Orientierung. In der ZAP werden immer zwei Themengebiete geprüft, aller Voraussicht nach sind diese im Wechsel: Analysis - Vektorrechung oder Analysis Wahrscheinlichkeitsrechnung, entsprechend müssen die Kapitel IV * und V * in der Jahresplanung getauscht werden. Die inhaltlichen Vorgaben des Ministeriums zu Beginn jeder Jahrgangsstufe der EF sind zu beachten. Aufgabenformate (incl. GTR Nutzung) finden sich auf dem Lernnavigator des Ministeriums. 1. Quartal Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen I. Funktionen Funktionen und Analysis Grundlegende Eigenschaften von Potenz- und Sinusfunktionen 2 UE 1 Funktionen Begriffe: Funktionswert und -stelle, D f, W f, Intervall 4 UE 2 Lineare und quadratische Funktionen 4 UE 3 Potenzfunktionen 4 Ganzrationale Funktionen Lin. Fkt. aufstellen, ablesen und Koordinatenschnittpunkte bestimmen; einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) von quadratische Funktionen; Schnittpunkte mit Koordinatenachsen und Geraden Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten; Grenzwertverhalten im Unendlichen und bei Null 2 UE 5 Symmetrie von Funktionsgraphen Punktsymmetrie und Achsensymmetrie (allg. Bed. und mit Hilfe der Exponenten) 4 UE 6 Nullstellen ganzrationaler Funktionen 4 UE 7 Verschieben und Strecken von Graphen 3 UE Übungen zur Klausur 1. Klausur Exkurs : Funktionsscharen Polynomgleichungen lösen mit Hilfe von Ausklammern, Ablesen, pq-formel oder Substitution; Darstellung der Funktionsgleichung als Linearfaktoren einfache Transformationen von ganzrat. Funktionen (Streckung, Verschiebung), sowie der Sinusfunktion Lösung einsetzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen Vermutungen aufstellen und beispielgebunden unterstützen vorgegeben Argumentationen und mathematische Beweise erklären Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben, mathematische Fachbegriffe in theoretischen Zusammenhängen erläutern eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben und Darstellungen begründet Stellung nehmen, ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität beurteilen, auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen Entscheidungen herbeiführen Digitale zum Erkunden und zum Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle), zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, von Gleichungen 1

2 2. Quartal Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen II Abhängigkeiten und Änderungen - Ableitung 2 UE 1 Mittlere Änderungsrate - Differenzenquotient Funktionen und Analysis Grundverständnis des Ableitungsbegriffs Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen durchschnittliche Änderungsraten berechnen und im Kontext interpretieren 2 UE 2 Momentane Änderungsrate - lokale Änderungsraten näherungsweise berechnen (Tabelle) und im Kontext interpretieren, die Tangente als Grenzlage einer Folge von Sekanten deuten, die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate/Tangentensteigung deuten 2 UE 3 Die Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnen die Ableitung an einer Stelle als Grenzwert des Differenzenquotienten (h- Methode) 2 UE 4 Die Ableitungsfunktion Funktionsgleichung einer Ableitungsfunktion bestimmen, den Graph einer Ableitungsfunktion skizzieren 6 UE 5 Ableitungsregeln 6 Tangente die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten nutzen, die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale Funktionen anwenden Tangentengleichungen aufstellen 2 UE 7 Ableitung der Sinusfunktion die Kosinusfunktion als Ableitung der Sinusfunktion nennen 3 UE Übungen zur Klausur 2. Klausur Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen beziehen, die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die Fragestellung reflektieren Erkunden Beurteilen Muster und Beziehungen erkennen heuristische Strategien und Prinzipien nutzen, geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen Vermutungen aufstellen Ergebnisse, Begriffe und Regeln auf Verallgemeinerbarkeit überprüfen Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben, die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden, flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen wechseln und Darstellungen begründet Stellung nehmen Digitale zum Erkunden und Berechnen und zum Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle), zielgerichteten Variieren von Parametern, grafischen Messen von Steigungen, Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle 2

3 3. Quartal Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen III Eigenschaften von Funktionen 2 UE 1 Charakteristische Punkte eines Funktionsgraphen Funktionen und Analysis Grundlegende Eigenschaften von Potenzfunktionen Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Begriffe: Extrema, lokal, global 2 UE 2 Monotonie Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie) mithilfe des Graphen der Ableitungsfunktion begründen Strukturieren Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten beziehen 4 UE 3 Hoch -, Tiefpunkte und Sattelpunkte das notwendige Kriterium und das hinreichende Kriterium (VZW) zur Bestimmung von Extrempunkten verwenden; lokale und globale Extrema im Definitionsbereich unterscheiden, 4 UE 4 Mathematische Fachbegriffe in Sachzusammenhängen 3 UE Wiederholen Vertiefen Vernetzen Am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim von außermathematischen Problemen verwenden Erkunden Muster und Beziehungen erkennen Lösung einsetzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, einschränkende Bedingungen berücksichtigen Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung überprüfen, die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen, verschiedene Lösungswege vergleichen Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen Exkurs Extremstellen mithilfe der zweiten Ableitung bestimmen Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben, math. Begriffe in Sachzusammenhängen erläutern die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren Digitale zum Erkunden und zum Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle) 3

4 3. Quartal Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen IV Vektoren* Analytische Geometrie und Lineare Algebra Koordinatisierungen des Raumes Vektoren und Vektoroperationen 2 UE 1 Punkte im Raum Punktkoordinaten im R 3, Koordinatenebenen, geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem darstellen 2 UE 2 Vektoren Vektoren (in Koordinatendarstellung) als Verschiebungen deuten und Punkte im Raum durch Ortsvektoren kennzeichnen; Parallelogramm 2 UE 3 Rechnen mit Vektoren Vektoren addieren, mit einem Skalar multiplizieren und Vektoren auf Kollinearität untersuchen; Mittelpunktbestimmung Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten beziehen Erkunden Muster und Beziehungen erkennen Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen 2 UE 4 Betrag eines Vektors - Länge einer Strecke Längen von Vektoren und Abstände zwischen Punkten mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnen, gerichtete Größen (Geschwindigkeit und Kraft) durch Vektoren darstellen, Pythagoras zum Nachweis von Orthogonalität 4 UE 5 Figuren und Körper untersuchen Eigenschaften von besonderen Dreiecken und Vierecken mithilfe von Vektoren nachweisen; Berechnung von Winkeln im Raum (sin, cos, tan) 3 UE Übungen zur Klausur 3. Klausur Exkurs Mit dem Auto in die Kurve - Vektoren in Aktion gerichtete Größen (Geschwindigkeit und Beschleunigung) durch Vektoren darstellen Beurteilen Vermutungen aufstellen, beispielgebunden unterstützen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren, Zusammenhänge zwischen Ober- und Unterbegriffen herstellen, math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen sowie Argumente zu Argumentationsketten verknüpfen, verschiedene Argumentationsstrategien nutzen, lückenhafte und fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und ergänzen bzw. korrigieren, math. Begriffe in Sachzusammenhängen erläutern, eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben, Fachsprache und fachspezifische Notation verwenden, und Darstellungen begründet Stellung nehmen Digitale zum Darstellen von Objekten im Raum; grafischen Darstellen von Ortsvektoren und Vektorsummen, Durchführen von Operationen mit Vektoren * Kapitel IV kann auch vorgezogen werden, es verwendet (bis auf die Exkursion) keine Kompetenzen, die in Kapitel I bis III erworben werden; abhängig von den Vorgaben für die ZAP müssen evtl. das 4. und 5. Kapitel in der Reihenfolge getauscht werden 4

5 4. Quartal Kapitel Lambacher Schweizer Einführungsphase prozessbezogene Kompetenzen V Wahrscheinlichkeit* 3 UE 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung - Erwartungswert 3 UE 2 Mehrstufige Zufallsexperimente, Pfadregel, Summenregel 3 UE 3 Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeiten Stochastik Mehrstufige Zufallsexperimente Bedingte Wahrscheinlichkeiten Alltagssituationen als Zufallsexperimente deuten, Zufallsexperimente simulieren, Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufstellen und Erwartungswertbetrachtungen durchführen Baumdiagrammen, mehrstufige Zufallsexperimente, Summenregel, Pfadregel, Gegenereignis Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen verwenden; Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen und Vier- oder Mehrfeldertafeln modellieren; bedingte Wahrscheinlichkeiten bestimmen 3 UE 4 Stochastische Unabhängigkeit Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit prüfen, 3 UE Wiederholung und Übung zur ZAP ZAP Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen und strukturieren, Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen, Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten, einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zuordnen, beziehen Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen, die Situation analysieren und strukturieren, Lösung einsetzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung und auf Plausibilität überprüfen, verschiedene Lösungswege vergleichen Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen erfassen, strukturieren und formalisieren Digitale zum Generieren von Zufallszahlen; Ermitteln von Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Erwartungswert) und zum Erstellen von Histogrammen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen * Kapitel V kann auch vorgezogen werden, es verwendet keine Kompetenzen, die in Kapitel I bis IV erworben werden; abhängig von den Vorgaben für die ZAP müssen evtl. das 4. und 5. Kapitel in der Reihenfolge getauscht werden 5

6 4. Quartal Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen VI Potenzen in Termen und Funktionen 2 UE 1 Potenzen mit rationalen Exponenten Funktionen und Analysis Grundlegende Eigenschaften von Exponentialfunktionen Wurzeln in Potenzschreibweise und umgekehrt; Potenzgleichungen lösen; Potenzgesetze (Wiederholung) 4 UE 2 Exponentialfunktionen Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Exponentialfunktionen anwenden und Funktionsgleichung aufstellen; Exponentialgleichungen im Sachzusammenhang 2 UE 3 Exponentialgleichungen und Logarithmus einfache Exponentialgleichungen lösen; Logarithmusgesetze Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen und strukturieren, Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen, Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten, einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zuordnen, beziehen, die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die Fragestellung reflektieren, aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung verbessern 4 UE 4 Lineare und exponentielle Wachstumsmodelle 3 UE Wiederholen Vertiefen Vernetzen Wachstumsprozesse mithilfe linearer Funktionen und Exponentialfunktionen beschreiben; am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim von inner- und außermathematischen Problemen verwenden Lösung einsetzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung und auf Plausibilität überprüfen, verschiedene Lösungswege vergleichen Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren vorgegebene Argumentationen und Beweise erklären, begründet Stellung nehmen Digitale zum Darstellen von Funktionen (grafisch und als Wertetabelle), zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, und zum von Gleichungen 6