Thema: Thema 1: Zahlenmengen, Mengen

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1 Thema: Inhalt und Handlung Thema 1: Zahlenmengen, Mengen Vernetzung und Anwendung Zahlenbereiche von natürliche Zahlen bis komplexe Zahlen beschreiben und darstellen Rechengesetze formulieren und begründen (Zahlen-)Mengen in verschiedenen Darstellungsarten Sinnvolles Umgehen mit exakten Werten und Näherungswerten Definitions-/Wertebereich von Funktionen Lösungsmenge bei Gleichungen, lin. Gleichungssystemen und Ungleichungen Näherungswerte problemrelevant verwenden Reflektieren über sinnvolles Runden Thema 2: Lineare Funktion - Lineare Gleichungen und Ungleichungen Die Definition der Funktion als eindeutige Zuordnung kennen Funktion als Modell zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen verstehen und erklären Direkte Proportionalität Lösen lineare Gleichungen und Ungleichungen Lösungsfälle unterscheiden graphisches Lösen Schranken für Näherungswerte durch Ungleichungen beschreiben und durch Rechnen mit Ungleichungen ermitteln Vernetzung Parameterdarstellung von Geraden (Darstellungsarten einer lin. Fkt.) Indirekte Proportionalität Nutzen von linearen Funktionen zur Problemlösung in verschiedenen Kontexten nutzen Vernetzung lineare Gleichungssysteme (Lösungsfälle) Nutzen von linearen Gleichungen beim Nutzen von Ungleichungen bei Fehlerabschätzung Technologie zum Darstellen, Operieren, Lösen mit Hilfe von Technologie Thema 3: Lineare Gleichungs- und Ungleichungssysteme Lineare GLS lösen Lösungsfälle unterscheiden graphisches Lösen reflektieren über Lösungsmöglichkeiten Untersuchen des Einflusses von Parametern auf die Lösungsfälle Lösen mit Hilfe von Technologie Thema 4: Quadratische Funktion quadratische Gleichungen Lineare Gleichungen Lineare Ungleichungen Nutzen von Gleichungs- und Ungleichungssystemen beim reflektieren über Grenzen des Modells, über die Sinnhaftigkeit von Lösungen bezüglich des gestellten Problems Quadratische Gleichungen lösen Lösungsstrategien und Lösungsfälle Graphische Interpretation von Lösungen der Gleichungen Einfluss von Parametern auf die Lösungsfälle einer quadratischen Gleichung/Funktion Darstellen einer quadratischen Funktion mit Hilfe von Technologie Lösen von quadratischen Gleichungen mit Hilfe von Technologie Vernetzung quadratische Funktion quadratische Gleichung Nutzen von quadratischen Funktionen beim anwendungsorientierten Problemlösen (z.b. Wirtschaftsmathematik) Sinnhaftigkeit von Lösungen bezüglich des gestellten Problems Nicole Hammer, Ute Holl Seite 1/5

2 Thema 5: Trigonometrie im rechtwinkeligen Dreieck Winkelmaße (Grad, Bogenmaß) Definition von sin α, cos α, tan α im rechtwinkeligen Dreieck kennen und bei Berechnungen nutzen Einheitskreis Winkelfunktionen Nutzen von Winkelfunktionen beim Technologie bei trigonometrischen Berechnungen nutzen Thema 6: Anwendungen in der Trigonometrie Sinussatz herleiten und bei der Auflösung von allgemeinen Dreiecken anwenden Cosinussatz herleiten und bei der Auflösung von allgemeinen Dreiecken anwenden Winkelfunktionen im Einheitskreis Nutzen bei Vermessungsaufgaben Technologie bei trigonometrischen Berechnungen nutzen Thema 7: Vektoren im R 2 Vektoren im R 2 als Punkte oder Pfeile deuten und graphisch darstellen Rechnen mit Vektoren Verschiedene Darstellungsformen von Geraden nutzen Geraden schneiden, Lagen von Geraden Skalares Produkt erklären, geometrisch und nutzen Vernetzung Lineare Funktion - unterschiedliche Darstellungsarten Vernetzung Lineare Gleichungssysteme schneiden von Geraden Bewegungen in der Ebene Thema 8: Vektoren im R³ Vektoren im R ³ als Punkte oder Pfeile deuten und graphisch darstellen Rechnen mit Vektoren Verschiedene Darstellungsformen von Geraden nutzen Geraden schneiden, Lagen von Geraden Darstellungsformen von Geraden und Ebenen in R 3 kennen und nutzen Geraden und Ebenengleichung aufstellen Skalares und Vektorielles Produkt erklären, geometrisch und nutzen Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen Vernetzung Lineare Funktion - unterschiedliche Darstellungsarten Vernetzung Lineare Gleichungssysteme schneiden von Geraden Bewegungen in der Ebene Bewegungen im Raum Nicole Hammer, Ute Holl Seite 2/5

3 Thema 9: Potenzen Wurzeln, Potenzfunktionen Potenzen über N, Z, R Rechenregeln für Potenzen Wurzeln definieren Potenzfunktion Wurzelfunktion Nutzen der Potenzschreibweise (z.b. Gleitkommadarstellung) Potenzen und Potenzfunktionen zum Problemlösen in verschiedenen Kontexten Thema 10: Nichtlineare Funktionen Winkelfunktionen (Periodizität, Graph, Eigenschaften) Exponentialfunktionen (unterschiedliche Darstellungsformen, Eigenschaften) Logarithmusfunktion (Darstellungsformen, Eigenschaften) Potenzfunktionen (Darstellen, Eigenschaften) Wurzelfunktion (Darstellen, Eigenschaften) Winkelfunktion im Dreieck Exponentialfunktion -> geometrische Folge Rechnen mit Potenzen Anwendungen der links angegebenen Funktionen Mit Hilfe von Technologie va graphische Darstellung, Operieren, Interpretieren und Argumentieren Thema 11: Wachstumsfunktionen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum Beschränktes Wachstum Logistisches Wachstum Vernetzung Lineare Funktion Vernetzung Änderungsraten Anwendungen in verschiedenen Kontexten Thema 12: Änderungsraten, Differenzen- und Differentialquotient Absolute Änderungsrate Relative Änderungsrate Mittlere Änderungsrate Momentane Änderungsrate Differenzenquotient (Sekante) Differentialquotient (Tangente) Beweis der Ableitung einer rein quadratischen Funktion Ableitungsregeln Vernetzung Exponentialfunktion Nutzen der Änderungsraten in unterschiedlichen Kontexten Deutung von Differenzen- und Differentialquotient in Kontexten Übergang von Sekante zur Tangente, von Differenzenquotient zum Differentialquotient Anwendung Graphisches Differenzieren Thema 13: Anwendung der Differentialrechnung Kurvendiskussion Graphisches Differenzieren Tangentengleichungen bestimmen Weg/Zeit Geschwindigkeit Beschleunigung Vernetzung zum innermathematischen Hintergrund: Differenzen- und Differentialquotient Anwendung graphisches Differenzieren Nicole Hammer, Ute Holl Seite 3/5

4 Thema 14: Integralrechnung Zusammenhang zwischen Stammfunktion und Ableitungsfunktion kennen und graphisch Das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe von Produkten Ober- und Untersummen berechnen und Flächenberechnungen Volumsberechnungen Anwendungen in der Wirtschaft Anwendungen in der Physik Vernetzung Differentialquotient, Ableitungen Nutzen der Integralrechnung in verschiedenen Kontexten Vernetzung Differentialquotient, Stammfunktion Nutzen des bestimmten Integrals beim Problemlösen in den Naturwissenschaften (z.b. Bewegungslehre, Arbeit und Leistung) Thema 15: Finanz- und Wirtschaftsmathematik Bar- und Endwerte von Zahlungen ermitteln mit äquivalenten Aufzinsfaktoren arbeiten Tilgungspläne erstellen Kosten-/Erlös- und Gewinnfunktionen bestimmen Mit Begriffen aus der Wirtschaftsmathematik umgehen können (im Kontext und mathematisch) Vernetzung Arithmetische/geometrische Folge Vernetzung Differentialrechnung Vernetzung Integralrechnung Thema 16: Beschreibende Statistik Darstellungsformen und Kennzahlen der beschreibenden Statistik kennen und nutzen Diagramme Ergebnisse im jeweiligen Kontext deuten Technologie für die Bearbeitung realer Datenmengen nutzen Statistische Kennzahlen und graphische Darstellungen mit Hilfe von Technologie ermitteln Vernetzung Zahlen: sinnvolles Umgehen mit Werten und Näherungswerten Beschreibende Statistik in verschiedenen Kontexten nutzen Thema 17: Wahrscheinlichkeitsrechnung Verschiedene Deutungen des Wahrscheinlichkeitsbegriffs kennen und kontextbezogen deuten Berechnen von Wahrscheinlichkeiten aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten Additions- und Multiplikationsregel Baumdiagramme Vernetzung Statistik Vernetzung Wahrscheinlichkeitsverteilungen Nutzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung in verschiedenen Kontexten Nicole Hammer, Ute Holl Seite 4/5

5 Thema 18: Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Beurteilende Statistik Diskrete Verteilungen (Binomialverteilung, Hypergeometrische Verteilung) Erwartungswert, Varianz Normalverteilung als Approximation von Binomialverteilungen Wahrscheinlichkeitsaussagen mit Hilfe der Normalverteilung machen Kennen und nutzen von statistischen Hypothesentests Konfidenzintervalle Vernetzung Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Vernetzung Statistische Tests Ergebnisse im jeweiligen Kontext deuten und hinterfragen Nicole Hammer, Ute Holl Seite 5/5