Monat Kompetenzbereich und Kompetenzen lt. Lehrplan Kapitel und Abschnitte im Buch

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1 Jahresplanung zu Thema Mathematik 6 In der vorliegenden Jahresplanung sind neben den Kapiteln und Abschnitten aus Thema Mathematik 6 alle Kompetenzbereiche und Kompetenzen aus dem fachlichen Teil des Lehrplans angeführt. Für eine vollständige Jahresplanung sind noch zu ergänzen: Lernziele aus dem allgemeinen Teil des Lehrplans Lernziele zum Erweiterungsstoff entsprechend der Schwerpunkte und Interessen der Lehrperson und/oder der SchülerInnen. Einige Vorschläge dazu finden sich in den kursiv angeführten Abschnitten aus Thema Mathematik 6 1. Semester Monat Kompetenzbereich und Kompetenzen lt. Lehrplan Kapitel und Abschnitte im Buch Sept Okt Potenzen, Wurzeln und Logarithmen; Ungleichungen Potenzen (mit natürlichen, ganzen, rationalen bzw. reellen Exponenten), Wurzeln und Logarithmen definieren ; entsprechende Rechenregeln kennen und anwenden Potenzen, Wurzeln und Logarithmen; Ungleichungen Mit Ungleichungen in einer Variablen arbeiten und diese lösen 1. Potenzen, Wurzeln, Logarithmen 1.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 1.2 Potenzen mit rationalen Exponenten Wurzeln 1.3 Potenzen mit reellen Exponenten 1.4 Logarithmen und einfache Exponentialgleichungen 1.5 Anwendungen Training: Potenzen, Wurzeln und Logarithmen mit Technologie Thema: Geschichte der Rechenhilfen 2. Ungleichungen 2.1 Ungleichungen in einer Unbekannten 2.2 Lineare Ungleichungen und Ungleichungssysteme 2.3 Fallunterscheidung bei Ungleichungen Training: Ungleichungen mit Technologie Thema: Lineare Optimierung 8 VERITAS-Verlag, Linz Thema Mathematik 6 NEU. Serviceteil für LehrerInnen

2 Nov Reelle Funktionen Reelle Funktionen untersuchen (Monotonie, lokale und globale Extremstellen, Symmetrie, Periodizität) Änderungen von Größen durch Änderungsmaße beschreiben (absolute und relative Änderung, mittlere Änderungsrate, Änderungsfaktor) Funktionen folgender Arten definieren und darstellen ; typische Formen ihrer Graphen skizzieren ; charakteristische Eigenschaften angeben und im Kontext deuten Potenzfunktionen: f(x) = a x q (q Q) Polynomfunktionen: f(x) = Σ i=0 a i x i (i N) Exponentialfunktionen: Logarithmusfunktionen: Winkelfunktionen: f(x) = c a x ; f(x) = c e k x f(x) = log a (x); f(x) = ln(x) f(x) = sin(x); f(x) = cos(x); f(x) = tan(x); f(x) = a sin(b x) 3. Reelle Funktionen 3.1 Eigenschaften von Funktionen 3.2 Änderungsmaße bei Funktionen 3.3 Potenz- und Polynomfunktion 3.4 Exponential- und Logarithmusfunktion 3.5 Kontinuierliche exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse Training: Vergleich lineares und exponentielles Modell 3.6 Winkelfunktionen Training: Funktionstypen-Überblick 3.7 Parametervariation Training: Parametervariation 3.8 Harmonische Schwingung Dez Die oben genannten Typen reeller Funktionen, insbesondere Exponentialfunktionen, in außermathematischen Situationen anwenden ; Funktionen als Modelle auffassen, Modelle vergleichen und Grenzen von Modellbildungen reflektieren Die Veränderung des Graphen einer Funktion beschreiben, wenn man von f(x) zu c f(x), f(x) + c, f(x + c) bzw. f(c x) übergeht Reelle Funktionen Verkettungen von Funktionen und Umkehrfunktionen kennen Reelle Funktionen in mehreren Variablen kennen; Funktionen in Formeln erkennen ; den allgemeinen Funktionsbegriff kennen (f: A B, wobei A und B beliebige Mengen sind) 3.9 Verkettung von Funktionen 3.10 Funktionen in mehreren Variablen Training: Funktionen mit GeoGebra untersuchen Thema: Schwingungen in der Musik VERITAS-Verlag, Linz Thema Mathematik 6 NEU. Serviceteil für LehrerInnen 9

3 Jan Folgen Zahlenfolgen als auf N bzw. N * definierte reelle Funktionen kennen (insbesondere arithmetische Folgen als lineare Funktionen und geometrische Folgen als Exponentialfunktionen); sie durch explizite und rekursive Bildungsgesetze darstellen und in außermathematischen Bereichen anwenden Eigenschaften von Folgen kennen und untersuchen (Monotonie, Beschränktheit, Konvergenz, Grenzwert) 4. Folgen 4.1 Reelle Zahlenfolgen 4.2 Monotonie und Beschränktheit 4.3 Konvergenz Grenzwert einer Folge 4.4 Vollständigkeit der reellen Zahlen die Eulersche Zahl e 4.5 Arithmetische Folgen lineares Wachstum 4.6 Geometrische Folgen diskretes exponentielles Wachstum Training: Wachstums- und Abnahmeprozesse 4.7 Diskretes beschränktes Wachstum Training: Folgen mit Technologie Thema: Biomathematik 10 VERITAS-Verlag, Linz Thema Mathematik 6 NEU. Serviceteil für LehrerInnen

4 2. Semester Feb Mär Apr Reihen Summen endlicher arithmetischer und geometrischer Reihen berechnen Summen unendlicher Reihen definieren und für konvergente geometrische Reihen berechnen Beschreibende Statistik Darstellungen und Kennzahlen der beschreibenden Statistik kennen und damit arbeiten Vektoren und analytische Geometrie in R 3 Die aus der zweidimensionalen analytischen Geometrie bekannten Begriffe und Methoden auf den dreidimensionalen Fall übertragen (insbesondere Geraden durch Parameterdarstellungen beschreiben ) Normalvektoren ermitteln ; Ebenen durch Parameterdarstellungen bzw. Gleichungen (Normalvektordarstellungen) beschreiben Lineare Gleichungssysteme in drei Variablen lösen Vektoren in R n Vektoren in R n und deren Rechenoperationen kennen, in Anwendungskontexten interpretieren und verständig einsetzen 5. Reihen 5.1 Endliche Reihen 5.2 Unendliche Reihen 5.3 Anwendungen in der Finanzmathematik Thema: Fibonacci 6. Beschreibende Statistik 6.1 Grundlagen der beschreibenden Statistik 6.2 Diagramme Training: Diagramme 6.3 Klasseneinteilung Histogramm 6.4 Kennzahlen der beschreibenden Statistik Training: Kennzahlen und Diagramme 6.5 Quartile und Boxplot Training: Beschreibende Statistik mit Technologie 7. Vektoren im R n und Gleichungssysteme 7.1 Vektoren als Zahlentupel 7.2 Vektoren als Punkte und Pfeile 7.3 Skalares und vektorielles Produkt im geometrischen Kontext 7.4 Geradengleichung Training: Geraden im Raum 7.5 Ebenengleichung 7.6 Geraden und Ebenen 7.7 Geometrische Anwendungen VERITAS-Verlag, Linz Thema Mathematik 6 NEU. Serviceteil für LehrerInnen 11

5 Vektoren und analytische Geometrie in R 3 Lineare Gleichungssysteme in drei Variablen lösen 7.8 Lineare Gleichungssysteme und Ebenen Training: Vektoren und Gleichungssysteme mit GeoGebra Mai Jun Wahrscheinlichkeit Die Begriffe Zufallsversuch, Ereignis und Wahrscheinlichkeit kennen; Methoden zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten kennen und anwenden : Bestimmung eines relativen Anteils, Ermittlung einer relativen Häufigkeit durch eine Versuchsserie, Angabe des subjektiven Vertrauens; wissen, dass diese Methoden nur näherungsweise bzw. unsichere Ergebnisse liefern Den Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten kennen Wahrscheinlichkeit Mit Wahrscheinlichkeiten rechnen (Baumdiagramme; Additions- und Multiplikationsregel) Bedingte Wahrscheinlichkeiten und (stochastische) Unabhängigkeit von Ereignissen kennen Den Satz von Bayes kennen und anwenden Thema: Schnitte von Prismen und Pyramiden mit Ebenen 8. Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung 8.1 Zufallsversuche und Ereignisse 8.2 Wahrscheinlichkeitsbegriff 8.3 Baumdiagramme Produktregel 8.4 Baumdiagramme Summenregel 8.5 Bedingte Wahrscheinlichkeit 8.6 Der Satz von Bayes RG 8.7 Unabhängige Ereignisse Thema: Das Ziegenproblem Die kursiv gesetzten Kompetenzen des Lehrplans sind für alle Schulformen mit mehr als drei Wochenstunden obligatorisch. 12 VERITAS-Verlag, Linz Thema Mathematik 6 NEU. Serviceteil für LehrerInnen