Jahresplanung 6. Klasse (10. Schulstufe) ohne Zeitvorgaben nur lehrplanbezogen mit Anleitungen zum Technologieeinsatz

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1 Didaktischer Kommentar Jahresplanung 6. Klasse (10. Schulstufe) ohne Zeitvorgaben nur lehrplanbezogen mit Anleitungen zum Technologieeinsatz Bei den Kapitelbeispiellisten handelt es sich um keine Empfehlung für eine Umsetzung in dieser Reihenfolge. Die Zeitvorgaben und die Entscheidung über die Abfolge einzelner Teile sowie über die Vernetzung von Bereichen müssen die Lehrerinnen und Lehrer selbst treffen. Die Planung baut auf dem Lehrplan der AHS in Österreich auf, die dabei angesprochenen mathematischen Kapitel gibt es auch in den Lehrplänen der BHS und auch in Lehrplänen deutscher Gymnasien. Ziele bzw. Kompetenzen, bei denen Technologieeinsatz sinnvoll ist, sind gekennzeichnet (: ). Das bedeutet nicht, dass man das Operieren in diesen Bereichen der Technologie als Black Box überlässt. Händisches Operieren mit einfachen Ausdrücken ist weiterhin unverzichtbar. In der ersten Phase soll Technologie nur als Kontrollinstrument eingesetzt werden. Erst nach einer Phase des verstehenden Lernens (White Box) kann das eigentliche Operieren der Technologie als Black Box überlassen werden (z.b. durch Nutzen von solve -Befehlen). Die Anwendung der Technologie soll sich nicht auf das Rechenwerkzeug beschränken. Moderne Technologien wie TI Nspire bieten verschiedene Werkzeuge an, die unter einer gemeinsamen Benutzeroberfläche arbeiten: : CAS Werkzeug (beinhaltet die Möglichkeiten des numerischen Rechenwerkzeugs) : Graphikwerkzeug : Tabellenkalkulationswerkzeug : Geometriewerkzeug : Statistikwerkzeug Aufbau der Planung Die ersten beiden Spalten findet man in jeder klassischen Jahresplanung. In der dritten Spalte wird der Beitrag der Technologie zum Kompetenzerwerb und zur Nutzung der Kompetenzen angeführt. Die dabei genutzte Werkzeugart wird angegeben. In der vierten Spalte werden zwei Arten von technologiegestützten Unterrichtsmaterialien angeboten. Unterrichtssequenzen: Es handelt sich um eine Sammlung technologiegestützter Aufgaben zu einem Kapitel dieser Schulstufe (z.b.: Reelle Funktionen, Exponentialfunktion usw.) Nach einem kurzen Kapitel über die mathematischen Grundlagen dieses Kapitels werden technologiegestützte Aufgaben begleitet von didaktischen Kommentaren angeboten. Die zugehörigen tns-files findet man auf der T3-Webseite. Unterrichtsaufgaben: Das sind einzelne Aufgaben passend zum jeweiligen mathematischen Kapitel, begleitet von didaktischen Kommentaren, verknüpft mit den zugehörigen tns-files. Die Materialien findet man als pdf-files und als tns-files (TI-Nspire CX CAS) auf der T3-Webseite:

2 Inhalte Ziele ó Kompetenzen Werkzeugart Aufgaben *) Potenzen, Wurzeln, Logarithmen Definition von Potenzen mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Exponenten kennen und schrittweise als Verallgemeinerungen auffassen. Rechenregeln kennen und anwenden Definition von Wurzeln und Logarithmen kennen. Rechenregeln kennen und anwenden Die Eulersche Zahl e und den natürlichen Logarithmus kennen und anwenden : CAS als Rechenwerkzeug: Als Kontrollfunktion beim händischen Rechnen und zum Ausführen komplexer Operationen. : CAS als Rechenwerkzeug: Als Kontrollfunktion beim händischen Rechnen und zum Ausführen komplexer Operationen. : Als Tabellenkalkulationswerkzeug und als Graphikwerkzeug zur Veranschaulichung von Näherungen. Potenzen 01: Rechnen mit Wurzeln Potenzen 02: Logarithmen Dezibel Potenzen 03: Eulersche Zahl Äquivalenzumformungen für Gleichungen und Ungleichungen kennen und anwenden können : CAS als Rechenwerkzeug zum Umformen von Termen und als Lösungswerkzeug durch Nutzen des solve -Befehls. Gleichungen 01: Ungleichungen Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme Lösungsmengen von Ungleichungen ermitteln und graphisch darstellen Ungleichungen mit Fallunterscheidungen lösen Ungleichungen für Fehlerabschätzungen nutzen Lösungsmethoden für lineare Gleichungssysteme in drei Variablen kennen und nutzen Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen kennen. : Als Graphikwerkzeug zur Visualisierung der Lösungen von Ungleichungen. : Als Graphikwerkzeug zur Visualisierung der Lösungen von Ungleichungen. : CAS als Rechenwerkzeug : CAS als Rechenwerkzeug bei der Entwicklung von Lösungsmethoden und als Lösungswerkzeug durch Nutzen des solve - Befehls. Gleichungen 02: Fehlerabschätzung Gleichungen 03: Näherungsverfahren Gleichungen 4: Gleichungssysteme - Ebenen: siehe >>> analytische Geometrie des Raumes

3 Reelle Funktionen Folgende Eigenschaften von reellen Funktionen kennen und untersuchen können: Monotonie, lokale und globale Extremstellen, Symmetrie, Periodizität). Die Beziehung zwischen Funktion und Umkehrfunktion kennen. Umkehrfunktion ermitteln können Folgende Änderungsmaße von Funktionen kennen und nutzen können: Absolute und relative Änderung, mittlere Änderungsrate, Änderungsfaktor. Potenzfunktionen und deren Graphen (einschließlich Wurzelfunktionen) kennen. Polynomfunktionen und typische Graphen solcher Funktionen kennen. Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen und deren Graphen kennen. Wichtige Eigenschaften untersuchen Die Erweiterung von Sinus, Cosinus und Tangens auf ganz! kennen und erläutern Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion und deren Graphen kennen. Wichtige Eigenschaften untersuchen Reelle Funktionen zur Beschreibung kontinuierlicher Prozesse nutzen Modelle vergleichen und die Grenzen der Modellbildung erkennen. In Formeln funktionale Abhängigkeiten erkennen : Als Graphikwerkzeug zur Unterstützung der Begriffsbildung, CAS als Rechenwerkzeug bei der Untersuchung reeller Funktionen. Ermittlung der Umkehrfunktion. : Als Rechenwerkzeug zur Ermittlung der Änderungsmaße. Untersuchung und Nutzung von Potenzfunktionen. Untersuchung und Nutzung von Polynomfunktionen. Untersuchung und Nutzung von Exponentialund Logarithmusfunktionen. : Als Graphikwerkzeug zur Visualisierung des Zusammenhanges Einheitskreis und periodische Funktionen. Untersuchung und Nutzung von trigonometrischen Funktionen. : Als CAS-Werkzeug, Tabellenkalkulationswerkzeug und Graphikwerkzeug bei der Modellbildung, bei der Lösung und bei der Interpretation von Lösungen. : Als CAS-Werkzeug bei der Untersuchung des Einflusses von Parametern. Funktionen 01: Monotonie Funktionen 02: Extremstellen, Symmetrie, Asymptoten Funktionen 03: Umkehrfunktion Funktionen 04: Potenzfunktionen Funktionen 05: Exponentialfunktionen Funktionen 06: Polynomfunktionen Funktionen 07: Exponentialfunktion Funktionen 08: Einheitskreis periodische Funktion Funktionen 9: Parameteruntersuchungen trigonometrischer Funktionen Funktionen 10: Anwendung trigonometrischer Funktionen Funktionen 11: Exponentielles Wachstum - Coffeinspiegel Funktionen 12: Modellierung und Grenzen der Modellbildung erkennen

4 Zahlenfolgen als Funktionen über " erklären : Als Rechenwerkzeug zum Aufstellen von Zahlenfolgen. Folgen und Reihen Folgen explizit und rekursiv darstellen Folgen bezüglich Monotonie, Beschränktheit und Konvergenz untersuchen Grenzwerte intuitiv ermitteln und mit Hilfe einer exakteren Definition begründen Arithmetische Folge als lineare Funktion, geometrische Folge als Exponentialfunktion deuten Endliche und unendliche Reihen kennen. Die Summen endlicher arithmetischer und geometrischer Reihen berechnen Die Summe konvergenter geometrischer Reihen berechnen Folgen in expliziter und rekursiver Darstellung zur Beschreibung diskreter Prozesse in anwendungsorientierten Bereichen nutzen können (z.b. Geldwesen, biologisches Wachstum). : Als CAS-Werkzeug und als Graphikwerkzeug bei der expliziten Darstellung, als Tabellenkalkulations- und als Graphikwerkzeug bei der rekursiven Darstellung. : Als CAS Werkzeug und Graphikwerkzeug zum experimentellen Finden von Vermutungen. : Als Tabellenkalkulationswerkzeug und als Graphikwerkzeug bei der Entwicklung des Grenzwertbegriffs. : Als Rechenwerkzeug und als Graphikwerkzeug zur Visualisierung : Als Rechenwerkzeug. : Als CAS-Werkzeug, Tabellenkalkulationswerkzeug und Graphikwerkzeug bei der Modellbildung, bei der Lösung und bei der Interpretation von Lösungen. Folgen 01: Monotonie, Schranken, Grenzwert Folgen 02: Arithmetische und geometrische Folgen Folgen 03: Summe unendliche Reihen Folgen 04: Wachstum - diskrete Modelle

5 Analytische Geometrie des Raumes Vektoren in! 3 kennen und in Kontexten interpretieren Vektoren im Raum als Punkte oder als Pfeile deuten. Rechenoperationen für Vektoren in! 3 (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarprodukt) kennen und analog zu! 2 ausführen Rechenoperationen geometrisch interpretieren Definition und Eigenschaft des Vektorproduktes kennen. Parameterdarstellung von Geraden im Raum angeben und damit operieren Parameter- und Normalvektordarstellungen der Ebene angeben und damit operieren Gleichungen von Geraden und Ebenen zur Lösung geometrischer Aufgaben im Raum verwenden : Als Visualisierungswerkzeug durch Nutzen der 3D-Darstellung. : Als CAS Werkzeug zum Operieren mit Vektoren. : Als Graphikwerkzeug zur Visualisierung durch Nutzen der 3D-Darstellung. : Als CAS Werkzeug zum Operieren mit Vektoren. : Als CAS Werkzeug zum Operieren mit Vektoren. : Als CAS-Werkzeug bei der Modellbildung, bei der Lösung und bei der Interpretation von Lösungen; als Graphikwerkzeug durch Nutzen der 3D-Darstellung 3D_01: Punktdarstellung 3D_02: Geradendarstellung 3D_03: Gerade und Punkt 3D_04: Abstand Gerade- Punkt 3D_05: Gegenseitige Lage von Geraden 3D_06: Abstandwindschiefer Geraden 3D_07: Lage einer Ebene 3D_08: Lage zweier Ebenen zueinander 3D_09: Lage dreier Ebenen zueinander

6 Stochastik Variable (Merkmale) und Datenlisten kennen (Urliste, geordnete Liste). Tabellen und graphische Darstellungen erstellen und interpretieren können (Histogramm, Kreis- und Liniendiagramm). Zwischen Darstellungen wechseln Statistische Kennzahlen ermitteln und interpretieren Entscheidungen für bestimmte Kennzahlen begründen Die Begriffe Zufallsversuch, Versuchsausfall und Ereignis kennen und erläutern Wahrscheinlichkeit als Maß für eine Erwartung kennen und zur Modellierung des Zufalls angemessen einsetzen Methoden zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeitswerten kennen: Relativer Anteil, relative Häufigkeit, subjektives Vertrauen. Wahrscheinlichkeiten aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten berechnen können: Arbeiten mit der Multiplikations- und der Additionsregel; Kennen des Begriffs der bedingten Wahrscheinlichkeit. Den Satz von Bayes kennen und nutzen : Als Tabellenkalkulationswerkzeug und als Graphikwerkzeug zur Darstellung von Datenlisten und zur graphischen Darstellung. : Als Rechenwerkzeug zur Berechnung von Kennzahlen und als Statistikwerkzeug zur direkten Ermittlung der Kennzahlen. : Als Graphik- und Tabellenkalkulationswerkzeug zum Simulieren und Experimentieren. : Als Rechenwerkzeug zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeitswerten. : Als Graphik- und Tabellenkalkulationswerkzeug zum Simulieren und Experimentieren. : Als Rechenwerkzeug beim Nutzen der Additions-und Multiplikationsregel und bei der Ermittlung bedingter Wahrscheinlichkeiten. : Als Rechenwerkzeug. Stochastik 01: Beschreibende Statistik bei gegebener Urliste Stochastik 02: Beschreibende Statistik, Schularbeitsauswertung Stochastik 03: Säulendiagramme - Boxplots Stochastik 04: Beschreibende Statistik, Klasseneinteilung, Grafiken Stochastik 05: Beschreibende Statistik, Standardabweichung Stochastik 06: Simulation, Zufallszahlen Stochastik 07: Repräsentative Stichprobe Stochastik 08: Effektstärke nach HATTIE Stochastik 09: Lineare Regression Zusammenhänge erkunden Stochastik 10: Bedingte Wahrscheinlichkeit Die Aufgaben wurden für T3-Österreich 2014/15 von folgenden Personen erstellt: Gertrud Aumayr (Gesamtkoordination), Helmut Heugl, Edmund Kronabel, Thomas Müller, Monika Rihosek, Franz Schlöglhofer, Peter Schüller, Christine Trenda Pezzei, Christian Zöpfl