Ingenieur- Mathematik

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1 Timischl Kaiser Ingenieur- Mathematik 1 Kompetenzliste

2 Inhaltsverzeichnis / Impressum Inhaltsverzeichnis Das Kompetenzmodell / Ingenieur-Mathematik 1, neu, kompetenzorientiert 3 Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Ingenieur-Mathematik 1, neu 4 Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der Ingenieur-Mathematik 1, neu Auflage, 2012 Alle Drucke sind im Unterricht parallel verwendbar. Satz, Grafik: imprint, Zusmarshausen Gesamtherstellung: Verlag E. DORNER GmbH, Wien Timischl, Kaiser Ingenieur-Mathematik 1, neu Kompetenzliste Verlag E. DORNER GmbH Ungargasse 35, 1030 Wien Tel.: , Fax: office@dorner-verlag.at ISBN

3 Das Kompetenzmodell / Ingenieur-Mathematik 1, neu, kompetenzorientiert Kompetenzen sind Fähigkeiten, die sich in der Mathematik auf Inhalte und Tätigkeiten beziehen. Dementsprechend kann man von zwei Dimensionen im Kompetenzraum sprechen: Der Inhaltsdimension (womit wird gearbeitet) und der Handlungsdimension (was wird getan). Bisher stand besonders die Inhaltsdimension im Blickfeld. Das neue Kompetenzmodell möchte den Blick mehr auf die mathematischen Handlungen richten. In jeder der beiden Dimensionen kann man unterschiedliche Ausprägungen erkennen, die man zu sogenannten Bereichen zusammenfasst. Die durch den Lehrplan vorgegebenen Bereiche der Inhaltsdimension lauten: 1 Zahlen und Maße 2 Algebra und Geometrie 3 Funktionale Zusammenhänge 4 Analysis 5 Stochastik Für die Handlungsdimension werden folgende nicht scharf voneinander zu trennende Bereiche unterschieden: A Modellieren und Transferieren: Fähigkeit, einen praktischen Sachverhalt in mathema tischer Form zu beschreiben bzw. mathematisches Wissen ins konkrete Umfeld zu über tragen. B Operieren und Technologieeinsatz: Fähigkeit, mathematische Verfahren und elektronische Werkzeuge richtig und effizient einzusetzen. C Interpretieren und Dokumentieren: Fähigkeit, mathematische Sachverhalte im jeweiligen Umfeld zu erkennen und zu deuten bzw. Lösungen brauchbar darzustellen. D Argumentieren und Kommunizieren: Fähigkeit, mathematische Vorgangsweisen korrekt zu begründen bzw. Informationen und Erkenntnisse sprachlich in fachlich angemessener Form auszutauschen. Die Kompetenzanforderungen für die BHS setzen sich aus zwei Teilen zusammen: Teil A: Schulartenübergreifender Teil, der als gemeinsamer Kern für alle Schularten der BHS (HTL, HAK, HUM, HLFS, BA) gilt. Teil B: Schulartenspezifischer Teil, der auf dem Teil A aufbaut. Umfassende Informationen zum kompetenzorientierten Unterricht können dem Praxishandbuch Angewandte Mathematik BHS des Bundesinstitutes für Bildungsforschung, Innovation & Entwick lung des österreichischen Schulwesens ( entnommen werden. Link speziell zu den Kompetenzlisten Angewandte Mathematik: Unterlagen und Unterrichtsbeispiele für die schulartenübergreifenden und schulartenspezifischen Kompetenzen: 3

4 Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Ingenieur-Mathematik 1, neu Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 1 Erste Schritte 1.1 Rechnen mit Zahlen und Variablen 4 1, Lösung einfacher Gleichungen Umwandeln einer Formel Umwandeln einer weiteren Formel Rechnen mit dem Taschenrechner Zahlen und Variable 2.1 UND-Verknüpfung ODER-Verknüpfung Verneinung Wenn-dann-Verknüpfung Genau-dann-wenn-Verknüpfung Aufzählende und beschreibende Mengenangabe Teilmengenbeziehung Vereinigung von Mengen Durchschnitt von Mengen Differenzmenge Zeichnen von Mengendiagrammen Anwendung von Mengendiagrammen Primfaktorzerlegung Größter gemeinsamer Teiler (ggt) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgv) Ganzzahldivision Umwandlung eines Bruches in eine Dezimalzahl Betrag einer Zahl, Abstand zweier Zahlen Rechnen mit Beträgen Intervalle Einsetzen bei Termen Umsetzen in die mathematische Schreibweise Summenbildung mit dem Summenzeichen Arithmetisches Mittel Vorrangregeln Vorzeichenregeln der Addition bzw. der Subtraktion Vorzeichenregeln der Multiplikation bzw. der Division Addition (Subtraktion) von Brüchen Multiplikation und Division von Brüchen Einfache Doppelbrüche Anwendung des Produkt-Null-Satzes Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren D Argumentieren und Kommunizieren 4

5 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 2.32 Assoziativ- und Kommutativgesetz Distributivgesetz: Ausmultiplizieren und Herausheben Auflösen von Klammern Geschachtelte Klammern Multiplikation von Summen Binomische Formeln Faktorisieren mithilfe der binomischen Formeln Quadratische Ergänzung Grundlegende Bemerkungen Potenzen mit der Hochzahl 0 oder Potenzen mit negativen Hochzahlen Potenzen mit negativen Hochzahlen (Weiterführung) Zehnerpotenzen Addition oder Subtraktion von Potenzen Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis Division von Potenzen mit gleicher Basis Potenz eines Produktes Potenz eines Bruches Potenz einer Potenz Umwandlung einer Zahl in die Gleitkommadarstellung Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren D Argumentieren und Kommunizieren 2.52 Umwandlung Gleitkommadarstellung in die gewöhnliche Schreibweise Umwandlungen bei Längen-, Flächen- und Volumsangaben sowie Massenangaben Umrechnungen bei physikalischen Einheiten Wurzelziehen Dualzahlen Umwandlung von Dezimalzahlen in Dualzahlen Grundrechnungsarten mit Dualzahlen Kommazahlen im Dualsystem Umwandlung zwischen Dualzahlen und Hexadezimalzahlen Zulässige Einsetzungen bei Bruchtermen Erweitern eines Bruchterms Kürzen eines Bruchterms Addition (Subtraktion) von gleichnamigen Bruchtermen Addition (Subtraktion) von ungleichnamigen Bruchtermen Division einer Summe durch einen eingliedrigen Term (ein Monom) Multiplikation von Bruchtermen Einfache Division von Bruchtermen

6 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 2.69 Vereinfachung von Doppelbruchtermen Erkennen von Termstrukturen Polynomdivision Polynomdivision Umformungen von Verhältnissen Verhältnis von Flächeninhalten Schreibweise in %, oder ppm p % einer Größe G Prozentueller Anteil Verschiedene Berechnungen Promille und ppm Real- und Imaginärteil, konjugiert komplexe Zahl Zeigerdarstellung komplexer Zahlen Addition und Subtraktion komplexer Zahlen Numerisches Rechnen 3.1 Runden von Dezimalzahlen Rundungsintervall Geltende Ziffern Überschlagsrechnungen Überschlagsrechnungen bei Quadratwurzeln Eine Abschätzung Rechnen mit dem Taschenrechner Genauigkeit des Taschenrechners Absoluter und relativer Fehler Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren 3.10 Genauigkeit eines Rechenergebnisses, wenn Fehlerschranken gegeben sind Rechnen mit Näherungswerten Elementare Geometrie 4.1 Winkelberechnung Winkelberechnung in Dreiecken Heron sche Flächenformel Ähnliche Dreiecke (1) Ähnliche Dreiecke (2) Teilung einer Strecke Berechnung von Längen (sowie des Flächeninhaltes) eines rechtwinkligen Dreiecks Diagonale eines Rechtecks (Quadrats) Höhe und Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks Goldener Schnitt Abstand und Mittelpunkt zweier Punkte im Koordinatensystem Stapelhöhe bei Rohren D Argumentieren und Kommunizieren 6

7 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 4.13 Krümmungsradius einer Linse Kreisfunktionswerte für einen besonderen Winkel Der Winkel ist gegeben, der Funktionswert gesucht Der Funktionswert ist gegeben, der Winkel gesucht Berechnung fehlender Bestimmungsstücke Raumdiagonale eines Würfels Strecken- und Flächenprojektion Steigung einer Rampe, Kräfteberechnung Vermessungsaufgabe Flächeninhalt eines allgemeinen Vierecks Trapez Parallelogramm Flächeninhalt eines Polygons Flächeninhalt eines Polygons Regelmäßiges Fünfeck (Pentagon) Kreisumfang und Kreisfläche Kreisbogen, Kreissektor und -segment Kreisring Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren 4.31 Zentriwinkel, Sehnenlänge und Bogenhöhe eines Kreissegments Bogenmaß und Gradmaß Funktionen 5.1 Grundbegriffe Übungen zur Funktionsschreibweise Empirische Funktion Einführendes Beispiel Graph einer linearen Funktion Punkt auf Gerade Grundeigenschaft einer linearen Funktion Lineare Funktion? Steigungswinkel einer Geraden 184 2, Zeichnen einer Geraden mithilfe von k und d 184 2, Steigung einer Straße 185 1, Steigung 100 % oder mehr möglich? 186 1, Aufstellen von Geradengleichungen 186 2, Zueinander normale Geraden 187 2, Parallele und normal stehende Geraden 188 2, Nullstelle einer linearen Funktion Einführendes Beispiel (lineare Interpolation) Lineare Interpolation einer empirischen Funktion Lineares Modell? Bewegungsaufgabe D Argumentieren und Kommunizieren 7

8 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 5.21 Bewegungsaufgabe Lineare Kostenfunktion Linearer Tarif Stückweise lineare Funktion Stückweise lineare Weg-Zeit-Funktion Zugversuch Direkte Proportionalität Indirekte Proportionalität Harmonisches Mittel Proportionalitäten? Lineare Gleichungen und Ungleichungen 6.1 Grundbegriffe Definitionsmenge einer Gleichung Äquivalenzumformungen Äquivalenzumformungen Lösung einer Gleichung Die beiden Sonderfälle Gleichung mit Formvariablen Betragsgleichung Einführendes Beispiel (Bruchgleichungen) Nicht erfüllbare Gleichung Erste Vorübung (Textaufgaben) Zweite Vorübung (Textaufgaben) Leistungsaufgabe Mischungsaufgabe Bewegungsaufgabe Formelumwandlung Einführendes Beispiel Parallelschaltung Zylinder Zahnradgetriebe Fortlaufende Proportion Einfacher direkter Schluss Einfacher indirekter Schluss Einführendes Beispiel (lineare Ungleichungen) Vergleich von Zahlen auf der Zahlengeraden Äquivalenzumformungen Lineare Gleichungssysteme 7.1 Einführendes Beispiel Einführendes Beispiel Genauigkeitsprobleme bei linearen Gleichungssystemen Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren D Argumentieren und Kommunizieren 8

9 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 7.4 Grafische Lösung eines linearen Gleichungssystems Die weiteren Lösungsfälle Gleichsetzungsverfahren Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren) Additionsverfahren Gleichungssystem mit Bruchtermen Berechnen von Determinanten Cramer sche Regel Bewegungsaufgabe Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren 7.13 Lösung eines linearen Gleichungssystems in drei Variablen Lösung nach der Cramer schen Regel (Determinantenmethode) Gleichungssystem in fünf Variablen Auflagerkräfte bei einem Stützträger Gleichstromnetz Vektorrechnung 8.1 Ermitteln von Vektoren Gleichheit von Vektoren Ortsvektor eines Punktes Koordinaten, Betrag und Winkel eines Vektors Geschlossene Vektorkette Vektorgleichung Ermitteln eines Vektors Geschwindigkeitsvektor Resultierende eines ebenen Kraftsystems Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl Bestätigung eines einfachen Rechengesetzes Einheitsvektor eines Vektors Geometrische Berechnung mithilfe von Vektoren Mittelpunkt einer Strecke Wirtschaftsmathematische Anwendung Komponenten eines Vektors Zerlegung eines Vektors in zwei Richtungen Stereometrie 9.1 Würfel und Quader Gerades Prisma Schiefes Prisma Zylinderberechnung mit einer Genauigkeitsbetrachtung Hohlzylinder Hohlzylinder D Argumentieren und Kommunizieren 9

10 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 9.7 Gerade quadratische Pyramide Schiefe Pyramide Pyramidenstumpf Kegelstumpf Volumen und Oberfläche einer Kugel Kugelabschnitt Kugelkappe Kugelschicht und Kugelzone Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren D Argumentieren und Kommunizieren 10

11 Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der Ingenieur-Mathematik 1, neu 1 Erste Schritte 1.1 B 1.11 B 1.21 B 1.31 B 1.41 B 1.2 B 1.12 B 1.22 B 1.32 B 1.42 B 1.3 B 1.13 B 1.23 B 1.33 B 1.43 B 1.4 B 1.14 B 1.24 B 1.34 B 1.44 B 1.5 B 1.15 B 1.25 B 1.35 B 1.45 B 1.6 B 1.16 B 1.26 B 1.36 B 1.46 B 1.7 B 1.17 B 1.27 B 1.37 B 1.8 B 1.18 B 1.28 B 1.38 B 1.9 B 1.19 B 1.29 B 1.39 B 1.10 B 1.20 B 1.30 B 1.40 B 2 Zahlen und Variable 2.1 D 2.32 A B 2.63 B 2.94 B B 2.2 A 2.33 B 2.64 B 2.95 B B 2.3 D 2.34 A B 2.65 B 2.96 B B 2.4 D 2.35 B D 2.66 B 2.97 D B 2.5 A 2.36 B 2.67 B 2.98 B D 2.6 A 2.37 B 2.68 B 2.99 B D 2.7 D 2.38 B 2.69 B B D 2.8 D 2.39 A B 2.70 B D B B 2.9 D 2.40 D 2.71 D D B 2.10 D 2.41 B 2.72 B B B 2.11 D 2.42 C 2.73 B B B C 2.12 D 2.43 C 2.74 B D B A B C 2.13 D 2.44 A C 2.75 B B B 2.14 A B 2.45 B 2.76 B B B 2.15 A B 2.46 D 2.77 B D B B 2.16 D 2.47 D 2.78 B B D 2.17 B 2.48 A C 2.79 D B B 2.18 B 2.49 D 2.80 D D B 2.19 B 2.50 C 2.81 D B B 2.20 B 2.51 B 2.82 B D B 2.21 A 2.52 A 2.83 B B B 2.22 B 2.53 A 2.84 B B B 2.23 D 2.54 C 2.85 B B B 2.24 B 2.55 C 2.86 B B B 2.25 D 2.56 A 2.87 B D B 2.26 A C 2.57 C 2.88 B B B 2.27 A C 2.58 A D 2.89 B B B 2.28 A C 2.59 B 2.90 B B B C 2.29 A C 2.60 A 2.91 B B B C 2.30 B 2.61 B 2.92 B B B C 2.31 B 2.62 B 2.93 B B B C 11

12 2.156 B C D B D B A B C B C D B B A B C B B B B A B C B B D B B A B C B B B A B A B C D B D A B A B C B B B A B A B B B B A B C B B B B A B C B B B D A B C B C A B B C D B B B B A B C C D B B D D D B D B A B A B B B B A B A B C B B B A B A B C B 3 Numerisches Rechnen 3.1 B 3.11 B 3.21 B 3.31 B 3.41 B C 3.2 B 3.12 D 3.22 A B 3.32 B 3.42 B C 3.3 B 3.13 B 3.23 B 3.33 B C 3.43 B C 3.4 B 3.14 B 3.24 B 3.34 B C 3.44 A B C 3.5 B 3.15 B 3.25 B 3.35 A B 3.45 A B C 3.6 B 3.16 B 3.26 B 3.36 B C 3.46 B C 3.7 B 3.17 B 3.27 B 3.37 B C 3.47 B C 3.8 D 3.18 B 3.28 B 3.38 B C 3.48 B C 3.9 C 3.19 B 3.29 B 3.39 B C 3.49 B C 3.10 B 3.20 B 3.30 B 3.40 B C 12

13 4 Elementare Geometrie 4.1 B 4.29 B 4.57 B D 4.84 A B A B 4.2 A B 4.30 A B 4.58 B 4.85 A B A B 4.3 A B 4.31 A B 4.59 B 4.86 A B A B 4.4 B 4.32 B 4.60 B 4.87 A B A B C 4.5 B 4.33 B 4.61 B 4.88 A B A B 4.6 B 4.34 C D 4.62 A B 4.89 A B A B 4.7 A B 4.35 A B 4.63 A B 4.90 A B C A B 4.8 D 4.36 A B 4.64 A B 4.91 D B 4.9 D 4.37 A B 4.65 A B 4.92 B A B 4.10 C 4.38 A B 4.66 A B 4.93 B A B 4.11 D 4.39 B 4.67 A B 4.94 B B 4.12 A B 4.40 B D 4.68 A B 4.95 B A B 4.13 B D 4.41 A B 4.69 A B 4.96 B A B 4.14 D 4.42 A B 4.70 A B 4.97 A B A B 4.15 D 4.43 A B C 4.71 A B 4.98 A B A B 4.16 D 4.44 A B 4.72 A B 4.99 A B A B 4.17 B 4.45 A B 4.73 A B A B A B 4.18 D 4.46 A B 4.74 A B A B A B 4.19 B 4.47 A B 4.75 A B A B C A B 4.20 B 4.48 A B 4.76 D A B B 4.21 B 4.49 A B 4.77 B A B C A B 4.22 D 4.50 A B 4.78 B B C B 4.23 B 4.51 A B 4.79 D A B C B 4.24 A B D 4.52 A B 4.80 A B A B D 4.25 A B 4.53 B 4.81 A B A B D 4.26 A B 4.54 B 4.82 B A B A B 4.27 A B 4.55 B D 4.83 A B D B 4.28 B 4.56 C D 5 Funktionen 5.1 B C D 5.16 B 5.31 B C 5.45 C D 5.59 D 5.2 C 5.17 A B C 5.32 B 5.46 B C D 5.60 D 5.3 B C 5.18 B C 5.33 B 5.47 A B C 5.61 B C 5.4 B C 5.19 B 5.34 B 5.48 A C 5.62 B C 5.5 C 5.20 B 5.35 B 5.49 A C 5.63 B C 5.6 D 5.21 B 5.36 A B 5.50 A B 5.64 D 5.7 B 5.22 B C 5.37 A B D 5.51 A B 5.65 B D 5.8 B C 5.23 A B 5.38 B C 5.52 A B C 5.66 A B D 5.9 B C 5.24 A B 5.39 A B C 5.53 A B 5.67 A B D 5.10 B C 5.25 B D 5.40 A B C 5.54 A B 5.68 B D 5.11 D 5.26 D 5.41 C 5.55 B C 5.69 D 5.12 D 5.27 A B 5.42 A B 5.56 A B 5.70 B D 5.13 C D 5.28 A B 5.43 A B C 5.57 B C 5.71 A B 5.14 D 5.29 B 5.44 C 5.58 B C 5.72 A B 5.15 B 5.30 B C 13

14 6 Lineare Gleichungen und Ungleichungen 6.1 B 6.45 B D 6.89 A B C B B 6.2 B 6.46 B D 6.90 A B C B B 6.3 B 6.47 B D 6.91 A B C B B 6.4 B 6.48 B D 6.92 A B C B B 6.5 B 6.49 B D 6.93 A B C B B 6.6 B 6.50 B 6.94 A B C B B 6.7 B 6.51 B 6.95 A B C B B 6.8 B 6.52 B 6.96 A B C B D 6.9 B 6.53 B 6.97 A B C B B 6.10 B 6.54 B 6.98 A B C B A B 6.11 B 6.55 B 6.99 A B C B A B 6.12 B 6.56 B A B C B A B 6.13 B 6.57 B A B C D B A B 6.14 B 6.58 B D B B C 6.15 B 6.59 B A B C B A B C 6.16 B 6.60 B A B C B B 6.17 B 6.61 B A B C B B 6.18 B 6.62 A A B C B B 6.19 B 6.63 A A B C B B 6.20 B 6.64 A A B C B B 6.21 B 6.65 A B C A B C B B 6.22 B 6.66 A B C A B C B B 6.23 B 6.67 A B C B B A B 6.24 B D 6.68 A B C B B A B 6.25 B D 6.69 A B C B B A B 6.26 B D 6.70 A B C B B A B 6.27 B D 6.71 A B C B B A B 6.28 B 6.72 A B C B B A B 6.29 B 6.73 A B C B B A B 6.30 B D 6.74 A B C B B A B 6.31 B D 6.75 A B C B B A B 6.32 B D 6.76 A B C B B B 6.33 B D 6.77 A B C B B B 6.34 B D 6.78 A B C B B B 6.35 B D 6.79 A B C B B A B C 6.36 B D 6.80 A B C B B A B C 6.37 B D 6.81 D B B A B C 6.38 B D 6.82 A B C B B A B C 6.39 B D 6.83 A B C B B A B C 6.40 B D 6.84 A B C B B A B C 6.41 B D 6.85 A B C B B A B C 6.42 B D 6.86 A B C B B A B C 6.43 B D 6.87 A B C B B A B C 6.44 B D 6.88 A B C B B 14

15 7 Lineare Gleichungssysteme 7.1 B C 7.18 D 7.35 A B C 7.52 A B C 7.69 B 7.2 C 7.19 B D 7.36 A B C 7.53 A B C 7.70 B 7.3 B 7.20 B 7.37 A B C 7.54 A B C 7.71 B 7.4 B 7.21 B 7.38 A B C 7.55 A B C 7.72 A B 7.5 B 7.22 B 7.39 A B C 7.56 A B C 7.73 A B 7.6 B 7.23 A B 7.40 A B C 7.57 A B C 7.74 A B 7.7 B 7.24 A B 7.41 A B C 7.58 A B C 7.75 A B 7.8 B 7.25 A B 7.42 A B C 7.59 A B C 7.76 A B 7.9 B 7.26 A B 7.43 A B C 7.60 A B C 7.77 A B 7.10 B 7.27 B D 7.44 A B C 7.61 A B 7.78 A B C 7.11 B 7.28 B 7.45 A B C 7.62 B 7.79 A B C 7.12 B 7.29 A B 7.46 A B C 7.63 B 7.80 A B C 7.13 B 7.30 A B 7.47 A B C 7.64 B 7.81 A B C 7.14 B 7.31 A B C 7.48 A B C 7.65 B 7.82 A B C 7.15 B 7.32 A B D 7.49 A B C 7.66 B 7.83 A B C 7.16 B 7.33 A B C 7.50 A B C 7.67 B 7.84 A B C 7.17 B 7.34 A B C 7.51 A B C 7.68 B 8 Vektorrechnung 8.1 B C 8.10 B 8.19 B 8.28 A B C 8.37 B 8.2 D 8.11 B 8.20 B 8.29 A B C 8.38 B 8.3 D 8.12 B C 8.21 B C 8.30 A B C 8.39 B C 8.4 D 8.13 D 8.22 B C 8.31 B C 8.40 A B C 8.5 B 8.14 B 8.23 B 8.32 B 8.41 A B C 8.6 B 8.15 B 8.24 B C 8.33 A B C 8.42 A B C 8.7 B 8.16 B 8.25 B 8.34 D 8.8 B D 8.17 B 8.26 A B C 8.35 B C D 8.9 A B 8.18 B C 8.27 A B C 8.36 B D 9 Stereometrie 9.1 B 9.18 B 9.35 D 9.52 A B 9.69 B 9.2 B 9.19 B 9.36 A B 9.53 A B 9.70 A B 9.3 B 9.20 B 9.37 B 9.54 A B 9.71 B 9.4 B 9.21 B 9.38 B 9.55 A B 9.72 B 9.5 B 9.22 A B 9.39 A B 9.56 A B 9.73 A B 9.6 B 9.23 A B 9.40 A B 9.57 A B 9.74 A B 9.7 B 9.24 D 9.41 A B 9.58 B 9.75 A B 9.8 A B 9.25 A B 9.42 A B 9.59 B 9.76 A B 9.9 A B 9.26 B 9.43 A B 9.60 A B 9.77 B 9.10 A B 9.27 A B 9.44 B 9.61 A B 9.78 A B 9.11 A B 9.28 A B 9.45 A B 9.62 A B 9.79 A B 9.12 A B 9.29 A B 9.46 A B 9.63 B 9.80 A B 9.13 A B 9.30 A B 9.47 A B 9.64 A B 9.81 A B 9.14 A B 9.31 A B 9.48 A B 9.65 A B 9.82 A B 9.15 A B 9.32 A B 9.49 A B 9.66 A B 9.83 A B 9.16 A B 9.33 A B 9.50 A B 9.67 B 9.84 A B 9.17 B 9.34 A B 9.51 A B 9.68 B 15

16 Timischl, Kaiser Ingenieur-Mathematik 1, neu Kompetenzliste Verlag E. DORNER GmbH ISBN