Die Studierenden kennen die Zahlengerade als Visualisierung.

Transkript

1 1./2. Semester Nr. Zahlbereichserweiterung Die Studierenden kennen die Zahlengerade als Visualisierung. E.1.1 Die Studierenden besitzen eine Größenvorstellung für Zahlen und können Zahlen der Größe nach ordnen. E.1.2 Bruchrechnung Die Studierenden haben eine sinnvolle Vorstellung des Bruchs als "Teil des Ganzen". E.2.1 Die Studierenden können Brüche erweitern und kürzen. E.2.2 Die Studierenden können Brüche addieren und subtrahieren. E.2.3 Die Studierenden können Brüche multiplizieren und dividieren. E.2.4 Die Studierenden können einen Doppelbruch auflösen. E.2.5 Taschenrechner Die Studierenden können die Bruchrechnung mit dem Taschenrechner durchführen. E.3.1 Die Studierenden können den Speicher eines Taschenrechners sinnvoll nutzen. E.3.2 Termumformungen Die Studierenden können wesentliches Fachvokabular passiv und aktiv verwenden. E.4.1 Die Studierenden können das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz (und somit auch die Punkt-vor-Strich-Rechnung) anwenden. Die Studierenden können das Distributivgesetz zum Ausklammern mit bis zu zwei Klammerebenen verwenden. Die Studierenden können das Distributivgesetz zum Ausmultiplizieren mit bis zu zwei Klammerebenen verwenden. E.4.2 E.4.3 E.4.4

2 Die Studierenden können die binomischen Formeln als Vereinfachung des Auflösens von geklammerten Ausdrücken und zum Faktorisieren von Termen anwenden. E.4.5 Funktionsbegriff Die Studierenden kennen die verschiedenen Notationen für Funktionen und deren Bedeutung. E.5.1 Die Studierenden können Funktionswerte berechnen. E.5.2 Die Studierenden können von dem Funktionswert auf die x-werte schließen. E.5.3 Die Studierenden können die Werte- und die Definitionsmenge im Anwendungskontext sinnvoll eingrenzen. Die Studierenden kennen die Definition der Funktion als eindeutige Zuordnung und erkennen Zuordnungen, die keine Funktionen sind. E.5.4 E.5.5 Die Studierenden nutzen das Koordinatensystem sinnvoll. E.5.6 Die Studierenden können Punkte im Koordinatensystem eintragen. E.5.7 Die Studierenden können Merkmale von Graphen beschreiben. E.5.8 Die Studierenden kennen abschnittsweise definierte Funktionen und können sie bearbeiten. E.5.9 Die Studierenden können funktionale Abhängigkeiten in Anwendungen erkennen. E.5.10 Lineare Funktionen Die Studierenden kennen verschiedene Notationen für lineare Funktionen (mx+b, mx+n, ax+b, a 1 x+a 0 ). E.6.1 Die Studierenden können die Schnellkonstruktion des Graphen durchführen. E.6.2 Die Studierenden können den Funktionsterm zu einem gegebenen Graphen angeben. E.6.3 Die Studierenden kennen das Steigungsdreieck und können es sinnvoll verwenden. E.6.4 Die Studierenden kennen mehrere verschiedene Sachkontexte für lineare Funktionen und können das mathematische Modell in dem Zusammenhang nutzen. E.6.5

3 Die Studierenden können den Funktionsterm aus zwei Punkten erstellen. E.6.6 Die Studierenden kennen die Parallelen zur y-achse (x=n). E.6.7 Die Studierenden können die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen. E.6.8 Die Studierenden können den Schnittpunkt von zwei Geraden bestimmen. E.6.9 Die Studierenden wissen, dass es andere Funktionen als lineare Funktionen gibt. E.6.10 Die Studierenden interpretieren die Steigung in Sachzusammenhängen als Änderungsrate. E.6.11 Lineare Gleichungen Die Studierenden können lineare Gleichungen mit maximal 2 Klammerebenen lösen. E.7.1 Die Studierenden kennen lineare Gleichungen mit keiner, einer und unendlich vielen Lösungen und können sie interpretieren. E.7.2 Die Studierenden können lineare Gleichungen mit einem Parameter lösen. E.7.3 Lineare Gleichungssysteme Die Studierenden können eindeutig bestimmte LGS bis zur Größe 3x3 in Anwendungen aufstellen und lösen. E.8.1 Die Studierenden können LGS mit keiner, einer und unendlich vielen Lösungen erkennen und interpretieren. E.8.2 Die Studierenden können das Additionsverfahren zum Lösen LGS anwenden. E.8.3 Quadratische Funktionen Die Studierenden können Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen anhand der Graphen und der Funktionsterme interpretieren. E.9.1 Die Studierenden können Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen durchführen. E.9.2

4 Die Studierenden kennen Scheitelpunktform, Normalform und Linearfaktorform und können diese benutzen (die Umwandlung in die Scheitelpunktform mittels quadratischer Ergänzung ist nicht gemeint, sondern z.b. über Mittelwert der Nullstellen). E.9.3 Die Studierenden können die Nullstellen bestimmen. E.9.4 Die Studierenden können den Schnittpunkt mit der y-achse bestimmen. E.9.5 Die Studierenden können den Scheitelpunkt bestimmen (nicht notwendigerweise mit quadratischer Ergänzung und Scheitelpunktform). Die Studierenden können anhand von Bedingungen (z.b. drei Punkte gegeben) die Funktionsgleichung bestimmen. E.9.6 E.9.7 Die Studierenden können quadratische Funktionen von anderen Funktionen abgrenzen. E.9.8 Die Studierenden kennen quadratische Funktionen als Modell realistischer Situationen und können es anwenden. Die Studierenden kennen mehrere verschiedene Sachkontexte für quadratische Funktionen und können das mathematische Modell in dem Zusammenhang nutzen. E.9.9 E.9.10 Quadratische Gleichungen Die Studierenden können beliebige quadratische Gleichungen mit eindeutiger Lösung lösen. Die Studierenden können beliebige quadratische Gleichungen mit einer und ohne Lösung lösen. E.10.1 E.10.2 Die Studierenden können die Lösungen geometrisch deuten. E.10.3 Die Studierenden können eine quadratische Gleichung mit der p-q-formel lösen. E.10.4 Die Studierenden können eine quadratische Gleichung mit Parameter lösen. E.10.5 Die Studierenden können angeben, für welche Werte eines Parameters die Gleichung lösbar ist. E.10.6 Ganzrationale Funktionen Die Studierenden können das Verhalten einer Funktion für x ± bestimmen. E.11.1

5 Die Studierenden können biquadratische Gleichungen lösen. E.11.2 Die Studierenden können Gleichungen mittels eines Näherungsverfahrens lösen. E.11.3 Die Studierenden können Gleichungen mittels Ausklammern lösen. E.11.4 Die Studierenden können Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur y- Achse anhand des Funktionsterms erkennen. E.11.5 Geometrie Die Studierenden können mit einer Formelsammlung umgehen. E.12.1 Die Studierenden können den Satz des Pythagoras anwenden. E.12.2 Die Studierenden können die Fläche eines Rechtecks bestimmen. E.12.3 Die Studierenden können den Umfang eines Rechtecks bestimmen. E.12.4 Die Studierenden können die Steigung in Prozent, als Winkel und als Änderungsrate interpretieren. E.12.5 Die Studierenden können die Fläche rechtwinkliger Dreiecke bestimmen. E.12.6 Beweistechniken Die Studierenden können in mathematischen Kontexten unter Verwendung der Fachsprache argumentieren (nicht formal beweisen). E.13.1 Modellieren Die Studierenden können für ein gegebenes Modell Modellkritik üben. E.14.1 Die Studierenden können ein gegebenes Modell anwenden. E.14.2 Die Studierenden können zu einem Sachkontext ein geeignetes Modell auswählen. E.14.3 Die Studierenden können zu einem Sachkontext ein geeignetes Modell entwickeln. E.14.4

6 Die Studierenden können skalierte Funktionen im Sachkontext interpretieren. E.14.5 Die Studierenden können im Sachkontext verschiedene Maßeinheiten interpretieren und ineinander überführen. E.14.6