Berufliches Gymnasium Gelnhausen

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1 Berufliches Gymnasium Gelnhausen Fachbereich Mathematik Die inhaltlichen Anforderungen für das Fach Mathematik für Schülerinnen und Schüler, die in die Einführungsphase (E) des Beruflichen Gymnasiums eintreten wollen, sind durch die Lehrpläne für die Bildungsgänge Realschule und Gymnasium sowie für die zweijährige Berufsfachschule festgelegt. Insbesondere sollten folgende Voraussetzungen/Bedingungen erfüllt sein: Sicherer Umgang mit der Bruchrechnung (mit und ohne Variablen), Sicherer Umgang mit der Potenzrechnung mit ganzen positiven und negativen sowie gebrochenen Exponenten (Nutzung verschiedener Schreibweisen), Unterscheidung der einzelnen Zahlbereiche, Sicheres Umformen und Lösen von linearen und quadratischen Gleichungen (allgemeine Termumformungen Binomische Formeln), Lösen von Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten, Geometrische Beziehungen im Dreieck insb. Satz des Pythagoras Sicherer Umgang mit trigonometrischen Beziehungen Kenntnis des Funktionsbegriffes, Umgang mit linearen und quadratischen Funktionen (graphische Darstellung und Funktionsgleichungen), Kenntnis der Winkelfunktionen (Trigonometrische Funktionen: sin(x), cos(x), tan(x)) Umgang mit nicht programmierbaren Taschenrechnern und mit Formelsammlungen Selbständigkeit bei der Auseinandersetzung mit den bekannten und neuen Inhalten Fachbereich Mathematik Berufliches Gymnasium Stand November 03

2 Kapitel Bruchrechnung (mit und ohne Variablen) a) b) a 3a c) 3 x 4 x x y d) y x e) f) g) h) i) j) a a a 3 x x x x x x y x y a b b x y y 5 x y ( x y) : 7 8 ab 3x y 6 k) : l) (x y ) : m) n) o) p) 3a 8b 5 6b 3a 5b 9a 0 b x+y xy (x+y) x y x y y x y x b x x y x y

3 Kapitel Potenzrechnung. Berechne! a 4 ) x x x b) x x p-3 c) x x x x d) ( ) e) ( a b ) f) ( ) a b g) 6 h) 4 3 xy 3a x -3 b y -. Die folgenden Ausdrücke sollen so umgewandelt werden, dass keine negativen a) b) c) d) e) f) g) h) i) 3 Exponenten mehr auftreten. a 3 a b c 3 5 a b c d e - a -3 b - a -3 b - a b -3 c d a b c d e f g f

4 Kapitel 3 Zahlbereiche 3. Gegeben sind folgende Zahlen: ; ; ; 5; ; 0; ;,3; 0, 7;, 4; ; ; 5 a) Gib für jede Zahl an, zu welcher der folgenden Zahlenmengen sie gehört:,, und? b) Ordne diese Zahlen der Größe nach. Verwende das Zeichen! 3. Welche ganzen Zahlen liegen zwischen den folgenden beiden Zahlen? a) zwischen 0 und 4,9 b) zwischen 4 und 4 c) zwischen -48 und -53 d) zwischen -4, und 3,3

5 Kapitel 4 Terme und Termumformungen 4. Fasse zusammen und vereinfache die Terme. a) 5x 7y x 3y c) 0k 6m 8n 5k m n e),8x,3y 3,z 0,9x,y,4z b) a 4 b 5 a b a d) f) 4 u v 4z u 3 z 4 v ax 3 bx 5 cx ax 4 bx cx Löse die Klammern auf und vereinfache. a) 3u 4 u 8u 7 b) 6x 9y x 4z x 3y 8z c) 37s s 5s t 37t 5s d) 8 x 3 y z 4x 4x 3x z 3 x x 5x 7 4 3x e) u v 3w 4v 3u v 3w f) 4.3 Multipliziere die Summen aus. a) xm n b) 05u 3v,5w c),5 4x y d) 6m3m,5n 4mn e) 3m m n f) 3 9 a 5 b c Multipliziere und fasse zusammen. a) x 3y 6x y b) 3mm n 0 4mm 8n 3 c) 9x x 3y 4y 4x 4 d) x 4 5x 8 x 4 e) a bm n f) 4,u,4v5u 0v 4.5 Multipliziere und fasse zusammen.

6 a) x y3a b c b) 6n n 8n 5 4n 5 c) a 5b c3a b d) 4x 3yy x 8x y3x 4y e) r r s4r 3 s 6rs f) 4x yx y x yx y 4.6 Klammere aus. a) x y b) 5xu 5xv 0xz c) 6xy 3xz e) 7x 7y 7z d) 3 bx 3 by 3 bz f) xu xv 3 xz Faktorisiere! Beispiel: 3a b xa b a b3 x a) 8a b a b b) xu v yu v c) a3m n b3m n d) x3 r 3 r 4.8 Faktorisiere! Beispiel: ab ac mb mc ab c mb c b ca m a) ax ay bx by b) m n 3m 3n c) 3am mv 3a v d) 4uv u vy 3y

7 Kapitel 5 Binomische Formeln 5. Forme mit Hilfe der binomischen Formeln um: a) (4a+7b) b) (4a-7b) c) (-4a+7b) d) (-4a-7b) e) (x+)(x-) f) (8a 5 b )(8a 5 b ) g) (3m 5 n)(5n 3 m) 5. Zerlege folgende Ausdrücke in Faktoren a) 4y 9 b) 6a 4ab 9 b c) 5x 0x d) ax 4 ay

8 Kapitel 6 Lineare und quadratische Gleichungen 6. Löse folgende lineare Gleichungen a) x+ = 7 b) x+9 = -5 c) 5-x = 5 d) x=0 e) 5x- = x-7 f) -x-+3x = -x +7 g) 3x+ = +3x h) (x+4)(3x-7) = (x-)(3x+8) i) (x+3) ( x 4) ( x )( x ) j) x x x k) 7x 5x x Löse folgende quadratische Gleichungen a x x ) 4 0 b) x 4 0 c) -x 4 0 d) x 4 0 e x x ) f ) x 4x 4 0 g) - x 4x 4 0 h) 5x 0 i x x ) 7 0 j) -3x x k) 8x 7x 0 l x 3 x ) 4 0 m) x 0 0 n) x x 0

9 Kapitel 7 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten Löse das Gleichungssystem mit einem der bekannten Verfahren. a) x y 5 x y 3 b) 7x+3y=5 x-3y=3 c), 4x,5 y 5,9, 6x,5y 5,9 d) x y 6 3 x y 5 4 e) x+ y x3 y 4 3 f) x 3y x 4y 4 3 0

10 Kapitel 8 Lineare Funktionen 8. Stelle die Graphen zu folgenden Funktionsgleichungen in einem Koordinatensystem dar. Gib jeweils den Definitionsbereich, den Wertebereich sowie die Schnittstellen mit den Koordinatenachsen an. a ) y 3x b) y x c) y x d ) y x e) y x f ) g ) y x y x h) y 3x i ) y 3x 6 k ) y x l ) y 4x 6 m) y x 3 n) y,5x o) y,5x p) y 4 8. Welche Gleichung gehört zu welchem Graphen? a ) y x 3 b) y x c) y x 3 5 d ) y 3,5x e) y 3x 5 f ) y 0, 4x

11 Kapitel 9 Quadratische Funktionen 9. Zeichne die Parabeln folgender Funktionen. Gib jeweils den Definitionsbereich, den Wertebereich, die Nullstellen, den y-achsenabschnitt und den Scheitelpunkt an. a ) y x b) y x c) y x d ) y x e) y x 4 f ) y x,5 g ) y x,5 h) y x,5,5 i ) y 3x k ) y x l ) y x m) y 0,5x n y x ) o y x ) 9. Die folgenden Abbildungen zeigen Normalparabeln. Gib jeweils eine zugehörige Funktionsgleichung sowohl in der Form y x d e als auch in der Form y x px q an.

12 Kapitel 0 Strahlensätze Berechne die gesuchte Streckenlänge, wenn in der Abbildung folgende Streckenlängen bekannt sind. a) SA,5 cm; A A 4,5 cm; SB, cm; gesucht: B B b) SB cm; SB 3,6 cm; SA 3 cm; gesucht: SA c) SA, cm; SA,8 cm; SB 3,5 cm; gesucht: SB 3 3 d) SB,6 cm; SB,4 cm; A B 3 cm; gesucht: A B e) SA 7 cm; SA 3 cm; A B 6,3 cm; gesucht: A B f ) SB 5 cm; A B 3,5 cm; A B 4, cm; gesucht: SB 3 3 3

13 Kapitel Trigonometrie. Im rechtwinkligen Dreieck ABC ist die Kathete a 7cm lang und die Hypothenuse c 9cm. Berechne die Winkel des Dreiecks, die Länge der anderen Kathete, die Höhe und die Längen der Hypothenusenabschnitte.. Im gleichschenkligen Dreieck ABC ist die Grundseite a = 6,3cm und der gegenüberliegende Winkel 36,6. Bestimme die anderen Seitenlängen und Winkel.