Jahrgang: 8 Themenkreise 1/5. Operieren führen Rechnungen mit dem eingeführten Taschenrechner aus und bewerten die Ergebnisse

Transkript

1 Terme und Auflösen einer Klammer Subtrahieren einer Klammer Ausklammern Binomische Formeln Faktorisieren Mischungsaufgaben mit Parametern Typ T 1 T 2 = Gruppenpuzzle Operieren führen Rechnungen mit dem eingeführten Taschenrechner aus und bewerten die Ergebnisse beschreiben Sachverhalte durch Terme und veranschaulichen und interpretieren Terme erkennen und vergleichen die Struktur von Termen: nutzen Terme und zur mathematischen Argumentation modellieren inner und außermathematische Problemsituationen mit Hilfe von Termen und formen Terme mit Hilfe der Rechengesetze um untersuchen Fragen der Lösbarkeit von und formulieren diesbezüglich Aussagen nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse Mathematisch argumentieren erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen Begründen nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege Erkunden erfassen inner und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen wenden heuristische Strategien an: Spezialisieren und Verallgemeinern, Zerlegen in Teilprobleme, Substituieren, Variieren von Bedingungen, Vorwärts und Rückwärtsarbeiten zur Problemlösung wenden heuristische Strategien an: Spezialisieren und Verallgemeinern, Zerlegen in Teilprobleme, Substituieren, Variieren von Bedingungen, Vorwärts und Rückwärtsarbeiten 1/5

2 Lineare Lineare Lösungsverfahren für Modellieren mithilfe von n Aufgaben zu Linearen und Gleichugssystemen lösen lineare sowie lineare mit zwei Variablen in einfachen Fällen algebraisch nutzen Terme und zur mathematischen Argumentation erkennen lineare Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten, beschreiben diese verbal und erläutern sie Operieren lösen und in Sachzusammenhängen durch Probieren, nummerisch und grafisch unter Verwendung nutzen tabellarische, grafische und algebraische Verfahren zum linearer sowie linearer nutzen den eingeführten Taschenrechner zur Kontrolle Mathematisch modellieren Mathematisieren wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl Validieren interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls Realisieren verwenden Terme mit Variablen,, Funktionen oder Regressionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell 2/5

3 Reelle Zahlen Quadratwurzeln Reelle Zahlen Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren Rechenregeln für Quadratwurzeln Umformen von Wurzeltermen Beschreiben erläutern Grenzen der Beschreibung reeller Zahlen durch Dezimalbrüche, beschreiben Näherungsverfahren und wenden diese an nennen kennzeichnende Unterschiede zwischen rationalen und irrationalen Zahlen 2 kennen die Identität a = a begründen exemplarisch Rechengesetze für Quadratwurzeln und wenden diese an begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung von rationalen zu reellen Zahlen an Beispielen Mathematisch argumentieren beschaffen sich notwendige Informationen für mathematische Argumentationen und bewerten diese präzisieren Vermutungen und machen sie einer mathematischen Überprüfung zugänglich, auch unter Verwendung geeigneter Medien Begründen nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien Übungen erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen Erkunden erfassen inner und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen zur Problemlösung wenden algebraische, nummerische, grafische Verfahren oder geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an Reflektieren beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien 3/5

4 Satz des Pythagoras Satz des Pythagoras Berechnen von Streckenlängen Umkehrung des Satzes Aufgaben zur Vertiefung Gruppenpuzzle berechnen Streckenlängen mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnen und interpretieren zusammengesetzte Größen wenden den Satz des Pythagoras bei Konstruktionen, Berechnungen und Beweisen an Konstruieren beschreiben und erzeugen Kreis, Parallele, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Parabel als Ortslinien Mathematische Darstellungen verwenden Darstellen stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt nutzen Lexika, Schulbücher, Printmedien und elektronische Medien zur selbstständigen Informationsbeschaffung nutzen den eingeführten Taschenrechner und Geometriesoftware zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von nutzen den eingeführten Taschenrechner beim Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen Parabeln Quadratische Funktionen und Beschreiben erkennen lineare und quadratische Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten, teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein Präsentieren präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege, auch unter Verwendung geeigneter Medien Organisieren organisieren die Arbeit im Team selbstständig nutzen Parametervariationen zur Problemlösung 4/5

5 Eigenschaften der Normalparabel Quadratische Grafische Lösungsverfahren Allgemeine Parabeln aus der Normalparabel Optimierungsprobleme quadratischer Anwendung von quadratischen Regression Geometrisches Erzeugen von Parabeln beschreiben diese verbal und erläutern sie identifizieren und klassifizieren lineare und quadratische Funktionen in Tabellen, Termen, und Grafen deuten die Parameter quadratischer Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen diese in Anwendungssituationen Darstellen stellen quadratische Funktionen durch Terme und dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf nutzen quadratische Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung modellieren Sachsituationen durch quadratische Funktionen wenden die Eigenschaften der quadratischen Funktionen auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen bei quadratischen Funktionen unter Verwendung bestimmen die Funktionsgleichung von quadratischen Funktionen aus dem Grafen Beurteilen beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien Symbolschreibweise einsetzen erfassen und beschreiben Zuordnungen mit Variablen und Termen erfassen und beschreiben Zuordnungen mit Variablen und Termen nutzen Tabellen, Grafen, Terme und zur Bearbeitung linearer und quadratischer Zusammenhänge : nutzen tabellarische, grafische und algebraische Verfahren zum linearer und quadratischer sowie linearer nutzen den eingeführten Taschenrechner und Geometriesoftware zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von nutzen den eingeführten Taschenrechner zur Kontrolle 5/5