MATHEMATIK & WIRTSCHAFT
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- Christin Schmidt
- vor 9 Jahren
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1 MATHEMATIK & WIRTSCHAFT 2 MATHEMATIK & WIRTSCHAFT 2 MATHEMATIK & WIRTSCHAFT Timischl Prugger 2 Kompetenzliste
2 Inhaltsverzeichnis / Impressum Inhaltsverzeichnis Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Mathematik & Wirtschaft 2 3 Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der Mathematik & Wirtschaft 2 7 Notizen Auflage, 2012 Alle Drucke sind im Unterricht parallel verwendbar. Satz, Grafik: imprint, Zusmarshausen Gesamtherstellung: Verlag E. DORNER GmbH, Wien Timischl, Prugger Mathematik & Wirtschaft 2 Kompetenzliste Verlag E. DORNER GmbH Ungargasse 35, 1030 Wien Tel.: , Fax: [email protected] ISBN
3 Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Mathematik & Wirtschaft 2 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 1 Potenzfunktionen 1.1 Potenzrechnung Rechnen mit Wurzeln Graphen von Potenzfunktionen Auftreten von Potenzfunktionen Einführendes Beispiel 11 2, Lösbarkeit einer Wurzelgleichung Wurzelgleichung Exponential- und Logarithmusfunktionen 2.1 Einführendes Beispiel Die Zahl e mit dem Rechner Beschreibung von Wachstumsvorgängen Logarithmieren Berechnung von Logarithmen Logarithmen mit dem Rechner Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren 2.7 Anwendung der Logarithmengesetze von links nach rechts Anwendung der Logarithmengesetze von rechts nach links Logarithmus zur Basis Umwandlung in eine Potenz mit der Basis e Einfache Exponentialgleichungen Graphische Lösung von Beispiel 2.11 c) Weitere Exponentialgleichungen Folgen 3.1 Endliche Zahlenfolgen Graphische Darstellung einer Folge Termdarstellung und rekursive Darstellung Arithmetische und geometrische Folgen Arithmetische Folge Geometrische Folge Summe einer arithmetischen Reihe Summe einer geometrischen Reihe Einführende Beispiele Weitere Beschreibungen von ökonomischen Prozessen Lösung des Beispiels 3.10 c) D Argumentieren und Kommunizieren 3
4 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 4 Wachstumsprozesse 4.1 Wachstumsrate und -faktor bei diskreter Beschreibung Wachstumsrate und -faktor bei kontinuierlicher Beschreibung Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren Kontinuierliches lineares Wachstum Diskretes lineares Wachstum / Diskrete lineare Abnahme Kontinuierliches exponentielles Wachstum Halbwertszeit bei kontinuierlicher exponentieller Abnahme 4.7 Wachstumsrate bei kontinuierlichem exponentiellen Wachstum 4.8 Diskretes exponentielles Wachstum und diskrete exponentielle Abnahme Diskretes beschränktes Wachstum 61 3, Kontinuierliches beschränktes Wachstum Diskretes Modell des logistischen Wachstums Kontinuierliches Modell des logistischen Wachstums Finanzmathematik 5.1 Einfache Zinsrechnung Einfache Zinsrechnung Einfache Zinsrechnung bei Spareinlagen Einreichung eines Wechsels vor seiner Fälligkeit Einfacher Zins bei langfristigen Kapitalanlagen? Zinseszinsen Einfacher Zins und Zinseszins (Fortsetzung Beispiel 5.6) 79 2, Die vier Grundaufgaben der Zinseszinsrechnung Sparbuch und Kapitalertragssteuer Verdopplungszeit beim Zinssatz i = p % Vorübung Äquivalenzprinzip Kontostand bei unregelmäßigen Zahlungen Effektivsatz eines Kredits Vergleich von Angeboten Wem nützt die antizipative Verzinsung? Unterjährige Verzinsung Effektivzinssatz bei unterjähriger Verzinsung Konformer unterjähriger Zinssatz Gemischte Verzinsung Theoretische Verzinsung Gemischte Verzinsung bei unterschiedlichem Verzinsungsbeginn D Argumentieren und Kommunizieren 4
5 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 5.23 Gemischte Verzinsung beim Sparbuch (bei der Sparcard) Endwert und Barwert einer nachschüssigen Rente Endwert und Barwert einer vorschüssigen Rente Berechnung der Rate einer Rente Berechnung der Laufzeit einer Rente Berechnung des Zinssatzes einer Rente Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren 5.29 Kapitalaufbau durch regelmäßige gleiche Zuflüsse (Sparplan) Kapitalabbau durch regelmäßige gleiche Entnahmen Kreditrückzahlung als Schuldabbau Veranlagung zur Vorsorge Kapitalaufbau durch eine vorschüssige Rente Umwandlung einer Rente in eine andere Rente Unterbrochene Rente Ewige Rente Unterjährige Rente Kreditrückzahlung in unterjährigen Raten Leibrente Rückzahlung einer Schuld Gestundete Schuld (gesamtfällige Schuld mit Zinsansammlung) Zinsschuld (gesamtfällige Schuld ohne Zinsansammlung) Ratenschuld Effektivzins bei einer Ratenschuld mit Disagio Annuitätenschuld ohne Rest Annuitätenschuld mit Rest Tilgungsstreckung Zinssatzänderung bei einer Ratenschuld Zinssatzänderung bei einer Annuitätenschuld Zinssatz- und Laufzeitänderung bei einer Annuitätenschuld Unterjährige Tilgung bei vorgegebenem Periodenzinssatz Unterjährige Tilgung nach der ISMA-Methode Realwert bei Inflation Inflationsbereinigung Ansparen bei Berücksichtigung der Inflation Skonto oder Lieferantenkredit? Effektivzinssatz eines Verbraucherkredits Berechnung der Leasingrate D Argumentieren und Kommunizieren 5
6 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 5.59 Effektivzinssatz beim Leasing Effektivzinssatz bei einem Ratengeschäft Bausparen mit fixem Zinssatz Staatlich geförderte Zukunftsvorsorge / Effektivzinssatz Trigonometrie 6.1 Heron sche Flächenformel Ähnliche rechtwinklige Dreiecke Berechnungen an einem rechtwinkligen Dreieck Winkelfunktionswerte für einen besonderen Winkel Der Winkel ist gegeben, der Funktionswert ist gesucht Der Funktionswert ist gegeben, der Winkel ist gesucht Steigung einer Straße Berechnung fehlender Bestimmungsstücke Raumdiagonale eines Würfels Winkelfunktionswerte verschiedener Winkel Winkel zu einem gegebenen Winkelfunktionswert Umrechnungen zwischen den Winkelfunktionen Umwandlung zwischen Gradmaß und Bogenmaß Graph einer allgemeinen Sinusfunktion Einführendes Beispiel Sinussatz Einführendes Beispiel Kosinussatz Trigonometrische Flächenformel Länge einer unzugänglichen Strecke Ermittlung einer Höhe Diskrete Mathematik 7.1 Restbestimmung modulo n Anwendung der Kongruenz-Regeln Square-And-Multiply-Verfahren Prüfziffern-Codierung Prüfziffern-Codierung mit Gewichten Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren D Argumentieren und Kommunizieren 7.6 Berechnung der IBAN aus Bankleitzahl und Kontonummer Einfache symmetrische Verschlüsselung RSA-Algorithmus
7 Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der Mathematik & Wirtschaft 2 1 Potenzfunktionen 1.1 B 1.5 B 1.9 B 1.13 B C 1.17 B D 1.2 B 1.6 B 1.10 C 1.14 C 1.18 B D 1.3 B 1.7 B 1.11 B C 1.15 B 1.19 B D 1.4 B 1.8 B 1.12 B C 1.16 B D 2 Exponential- und Logarithmusfunktionen 2.1 B 2.6 B C 2.11 D 2.15 D 2.19 B 2.2 B C 2.7 B 2.12 D 2.16 B 2.20 B 2.3 B C 2.8 B C 2.13 B 2.17 B 2.21 B 2.4 D 2.9 D 2.14 B 2.18 B 2.22 B 2.5 D 2.10 D 3 Folgen 3.1 B 3.7 B 3.13 A B 3.19 B C 3.25 A B C 3.2 B 3.8 B 3.14 A 3.20 A B 3.26 A B C 3.3 B C 3.9 D 3.15 B 3.21 A B 3.27 B 3.4 B 3.10 A B 3.16 B 3.22 D 3.28 A 3.5 B 3.11 B 3.17 B 3.23 B C 3.29 A C 3.6 B 3.12 B C 3.18 B 3.24 B C 3.30 A B C 4 Wachstumsprozesse 4.1 B 4.14 A B C 4.27 A B C 4.39 D 4.51 B C 4.2 B 4.15 A B C 4.28 A B C 4.40 A B C 4.52 A B C 4.3 B 4.16 A B C 4.29 B C 4.41 A B C 4.53 A B C 4.4 B 4.17 A B C 4.30 B 4.42 A B C 4.54 A B C 4.5 A B 4.18 A B C 4.31 A B C 4.43 A B 4.55 A B C 4.6 A B 4.19 A B C 4.32 A B C 4.44 A B 4.56 A B C 4.7 B 4.20 A B C 4.33 A B C 4.45 B C 4.57 A B C 4.8 B 4.21 A B C 4.34 A B C 4.46 A B C 4.58 A B C 4.9 B 4.22 A C 4.35 A B 4.47 B C 4.59 A B C 4.10 B C 4.23 D 4.36 A B 4.48 A B C 4.60 A B C 4.11 A B C 4.24 D 4.37 A B 4.49 A B C 4.61 A B C 4.12 A B C 4.25 B C 4.38 D 4.50 A B C 4.62 A B C 4.13 A B C 4.26 A B C 7
8 5 Finanzmathematik 5.1 B 5.46 A B C 5.91 A B C B C A B C 5.2 B 5.47 B C 5.92 B C B C A B C 5.3 B 5.48 B C 5.93 B C B C A B C 5.4 B 5.49 A B C 5.94 B C A B C B C 5.5 B 5.50 B 5.95 B C A B C B C 5.6 B 5.51 B 5.96 A B C B C B C 5.7 A B 5.52 B 5.97 B C A B C A B C 5.8 A B 5.53 B C 5.98 B C B C B C 5.9 A B 5.54 B C 5.99 A B C A B C B C 5.10 A B 5.55 B A B C A B C B C 5.11 A B 5.56 A B A B C B C A B C 5.12 A B 5.57 B B C A B C A B C 5.13 B 5.58 B A B C A B C A B C 5.14 B 5.59 B A B C A B C A B C 5.15 B 5.60 B C A B C A B C A B C 5.16 B 5.61 B B C A B C B C 5.17 B 5.62 B A B C B C B C 5.18 A 5.63 B C A B C B C B C 5.19 B 5.64 A B A B C B C B C 5.20 B 5.65 B A B C B C B C 5.21 B C 5.66 B C A B C B C B C 5.22 B C 5.67 B A B C B C B C 5.23 B 5.68 B A B C B C B C 5.24 B 5.69 B C A B C B C B C 5.25 B 5.70 B C A B C B C B C 5.26 B 5.71 B C A B C B C B C 5.27 B 5.72 B B C B C B C 5.28 B 5.73 B C B C A B C B C 5.29 B 5.74 B C B C A B C B C 5.30 B C 5.75 B C B C C D B C 5.31 A B C 5.76 B C A B C B C B C 5.32 A B C 5.77 B C B C B C B C 5.33 A B C 5.78 B C B C B C B C 5.34 A B C 5.79 B C B C A B C B C 5.35 A B C 5.80 C B C A B C B C 5.36 A B C 5.81 B B B C A B C 5.37 A B C 5.82 B B C B C B C 5.38 B C 5.83 B C B C A B C A B C 5.39 A B C 5.84 B C B C A B C A B C 5.40 B C 5.85 B C B C A B C A B C 5.41 A B C 5.86 B C B C A B C A B C 5.42 A B C 5.87 A B C A B C A B C B C 5.43 B C 5.88 B C A B C A B C A B C 5.44 B C 5.89 A B C A B C A B C A B C 5.45 A B C 5.90 B C 8
9 6 Trigonometrie 6.1 B 6.12 B 6.23 D 6.34 B 6.45 A B 6.2 A B 6.13 B 6.24 B 6.35 A B 6.46 A B 6.3 A B 6.14 B 6.25 D 6.36 A B 6.47 A B 6.4 B 6.15 B 6.26 D 6.37 A B 6.48 A B 6.5 B 6.16 B 6.27 B D 6.38 A B 6.49 A B 6.6 A B 6.17 B 6.28 A B 6.39 A B 6.50 A B 6.7 A B 6.18 A B 6.29 B 6.40 A B 6.51 A B 6.8 B 6.19 A B 6.30 B 6.41 A B 6.52 A B 6.9 B 6.20 A B 6.31 B 6.42 A B 6.53 A B 6.10 A B 6.21 A B 6.32 B 6.43 A B 6.54 A B 6.11 B 6.22 B C 6.33 B C 6.44 A B 7 Diskrete Mathematik 7.1 D 7.5 B 7.9 B D 7.13 A B 7.17 A B 7.2 B 7.6 B 7.10 B D 7.14 A B 7.18 A B 7.3 B 7.7 B D 7.11 B D 7.15 A B 7.19 A B D 7.4 B 7.8 B D 7.12 B D 7.16 A B 7.20 A B 9
10 Notizen 10
11 11
12 Timischl, Prugger Mathematik & Wirtschaft 2 Kompetenzliste Verlag E. DORNER GmbH, Wien ISBN
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