Der Einsatz von Computeralgebrasystemen in Abiturprüfungen

Transkript

1 Der Einsatz von Computeralgebrasystemen in Abiturprüfungen Dr. Gilbert Greefrath

2 Ausgangslage Zentrale Prüfungen mit (und ohne) CAS Aufgabeninhalt und -kontext Verwendung verschiedener Werkzeuge

3 Erfahrungen mit CAS an der Erfahrungen in 3 Sinus-Grundkursen mit CAS-Handhelds (Classpad) (Abitur 2005, 2006) Erfahrungen in 2 Leistungskursen mit CAS (Derive) (Abitur 2006) Einführung von CAS-Handhelds in allen Kursen des 11. und 12. Jahrgangs zum Schuljahr 2006/07.

4 Aufgabeninhalt und -kontext Was ändert der Einsatz von Computeralgebrasystemen in Unterricht und Abiturprüfungen? Aus Sicht der Schülerinnen und Schüler Aus Sicht der Lehrerinnen und Lehrer

5 Aufgabeninhalt und -kontext aus Sicht der Schülerinnen und Schüler Komplexere Aufgaben Weniger Theorie Einfacher andere Aufgabenstellungen Lange Rechnungen entfallen kein großer Unterschied keine Rechnungen sondern Lösungswege gefragt Mehr Anwendungsaufgaben Schwerer umständlicher komplizierter schwieriger Befragt wurden drei Grundkurse nach 2 Jahren Arbeit mit einem CAS-Handheld.

6 Aufgabeninhalt und -kontext aus Sicht von Lehrern mehr Modellierungen, mehr Anwendungen (da z.b. Zahlwerte unrelevant werden) Realitätsbezug stupide Berechungen werden durch Realitätsbezug ersetzt mehr Beschreibungen des Lösungsweges mehr Verständnisaufgaben, Rechenweg untergeordnet wichtig offene Aufgaben (müssen dann anders bewertet werden) Erleichterung bei Rechnungen Befragt wurden sechs Kollegen verschiedener Schulen, die Unterrichtserfahrung mit CAS haben.

7 Trends der Aussagen Schülerinnen und Schüler nennen den gestiegenen Realitätsbezug seltener als Lehrerinnen und Lehrer Vielen Schülerinnen und Schülern erscheinen die Aufgaben schwieriger Was ändert sich wirklich?

8 Aufgabenbeispiel: Anlegestelle für den Kanuclub Ein Kanuclub möchte für ein neues Clubhaus mit Anlegestelle ein Grundstück an der Wupper erwerben. Der bisherige Eigentümer, ein Landwirt, bietet das Grundstück über einen Makler zu einem Preis von 12 pro m 2 an. Die Vermessung ergab eine Breite von 460m. Von der Mitte der geraden Gebietsgrenze beträgt die Distanz zum Wasser 50m. Aus dem Sinus-Materialpool zur Vorbereitung der Vergleichsklausur NRW 2005.

9 Ohne CAS Mit CAS Aus dem Sinus-Materialpool zur Vorbereitung der Vergleichsklausur NRW 2005.

10 Vergleich ohne CAS mit CAS a) Erläutern Sie, dass der Uferverlauf im angegebenen Koordinatensystem durch 2 f ( x) = ax ( x 460) beschrieben wird und 1 berechnen Sie a. (Kontrollergebnis: a = ) b) Berechnen Sie den Kaufpreis für das Grundstück. a) Ermitteln Sie eine Funktion, die den Uferverlauf beschreibt bzgl. eines geeigneten Koordinatensystems und berechnen Sie die Höhe des Kaufpreises. Aus dem Sinus-Materialpool zur Vorbereitung der Vergleichsklausur NRW 2005.

11 Möglichkeiten von Aufgaben mit CAS weniger kleinschrittig keine Funktionsgleichung vorgeben kein Koordinatensystem vorgeben Aufgabe offener formulieren

12 CAS-spezifische Vorgaben Zentralabitur NRW 2007 Zwei Gruppen: 1) mit WTR oder GTR 2) mit CAS Im Grundkurs mit CAS: Zusätzlich ganzrationale Funktionenscharen Sonst keine inhaltlichen Unterschiede!?

13 Wie können die inhaltlichen Möglichkeiten bei CAS-Aufgaben ausgeschöpft werden? Problem: Kontexte für zentrale Prüfungen müssen allgemein verständlich sein.

14 Beispiele für verwendete Aufgabenkontexte Brücke Tunneleingang Dinosaurierrücken Länge von Forellen Verkehrsrate Weg zwischen zwei Märkten Kundenwanderungen Krankheitsverlauf Schwarzfahrer Telefontarife Lose Analysis: Beschreibung einer realen Kurve Analysis: Auswertung von Messdaten Übergangsmatrizen Stochastik

15 Schwierig und selten: (Außermathematische) Kontexte für Aufgaben aus dem Bereich Lineare Algebra / Analytische Geometrie (ohne Matrizen). Häufig findet man innermathematische Aufgaben oder künstliche Anwendungskontexte.

16 Verschiedene CAS-Systeme in zentralen Abiturprüfungen Stärken und schwächen einzelner Systeme sollten nicht zu stark ins Gewicht fallen Handhabung Rechentechnische Möglichkeiten Rechengeschwindigkeit

17 Handhabung: Grafikqualität Grafik PC-Version ClassPad Grafik von Derive 6

18 Handhabung: Übersichtlichkeit PC-Version Handheld-Version

19 Handhabung: Bedienung Stift-/Tastatur- Kombination PC-Tastatur Mini-Tastatur

20 Aufgabenbeispiel Die Brücke über den Großen Belt Mitte 1998 wurde in Dänemark eine Verbindung über den Großen Belt eingeweiht. Hauptbestandteil ist die Ostbrücke eine 6790 Meter lange Hängebrücke mit einer Spannweite zwischen zwei Pfeilern von 1624 m. Die Durchfahrtshöhe für den Schiffverkehr beträgt 65m, die Spitzen der Pfeiler bilden mit 254 m Höhe über dem Meeresspiegel die größte Erhebung Dänemarks. Der tiefste Punkt des Kabels zwischen den beiden Pfeilerspitzen liegt ca. 3m über der Fahrbahn. Quelle: Mühlenfeld. Aufgabensammlung Fachdezernenten Mathematik NRW.

21 Das Kabel lässt sich annähernd auch durch den Graphen der Funktion g mit b x b x g( x) = a ( e + e ); a, b > 0 beschreiben. Bestimmen Sie a und b x bx bx g( x) = a( e + e ) g(0) = 3 g(812) = 189 Quelle: Mühlenfeld. Aufgabensammlung Fachdezernenten Mathematik NRW.

22 Lösung mit Derive 6 Voyage 200 nach längerer Rechenzeit entsprechend.

23 Lösung mit Classpad (3.0)

24 Aufgabenbeispiel: Exponentielle Regression Modellieren Sie den verbleibenden Kopf- und Schwanzbereich jeweils durch geeignete Funktionen und begründen Sie in beiden Fällen Ihre Wahl. In der Lösung wird eine exponentielle Regression vorgeschlagen. Quelle: Pallack. Aufgabenbeispiel für Zentralabitur CAS 2007 NRW.

25 Exponentielle Regression mit Derive 6 Mit Derive 6 ist eine zusätzliche Überlegung nötig: y = ae bx ln( y) = ln( a) + bx Mit dem Rechner wird nur eine lineare Regression durchgeführt.

26 Exponentielle Regression mit dem Classpad

27 Übersetzungsprozesse Alltagssprache Mathematische Sprache Befehlssprache Aufgaben- Lösung Mathematische Lösung Rechner- Lösung

28 Standard-Techniken zur Lösung von CAS-Aufgaben im Abitur Bereich Analysis Gleichung lösen: Exponentialgleichung (auch numerisch), Wurzelgleichung, Quadratische (Un-) gleichung, etc. Gleichungssystem lösen: Exponential-Gleichungssystem, LGS Regression bestimmen: Exponentielle, lineare, Ableitung, Stammfunktion, Integral berechnen Funktionswerte berechnen

29 Standard-Techniken zur Lösung von CAS-Aufgaben im Abitur Bereich Lineare Algebra Eigenwerte, Eigenvektoren bestimmen Matrizen multiplizieren / potenzieren Matrizen und Vektoren multiplizieren Lineare Gleichungssysteme lösen Evtl: Länge, Winkel von Vektoren

30 Standard-Techniken zur Lösung von CAS-Aufgaben im Abitur Bereich Stochastik Binomialverteilung Evtl. andere Verteilungen Gleichungen lösen

31 Offene Fragen Welche Standard-Techniken mit CAS können / sollen von Schülerinnen und Schülern im Abitur verlangt werden? Ggf.: Welche Standard-Techniken sollen ohne CAS möglich sein?