Mathematik für Techniker

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1 Mathematik für Techniker 5. Auflage mit 468 Bildern, 531 Beispielen und 577 Aufgaben mit Lösungen rs Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag

2 Inhaltsverzeichnis 1 Rechenoperationen Grundbegriffe der Mengenlehre und Logik Vorbemerkung Begriff der Menge Gleichheit, Teilmengenrelation Operationen mit Mengen Bereich der reellen Zahlen Vorbemerkung Bereich der reellen Zahlen und seine Teilbereiche Absoluter Betrag und Vorzeichen einer Zahl Zahlensysteme Schreibweise und Runden von Zahlen im Dezimalsystem Absolute und relative Genauigkeit von Zahlen Rechenoperationen erster und zweiter Stufe Vorbemerkung Grundbegriffe Rechenoperationen mit Zahlen Algebraische Summen Bruchrechnung ^ Proportionen Summenzeichen Rechenoperationen dritter Stufe Vorbemerkung Rechnen mit Potenzen und Wurzeln 54

3 8 Inhaltsverzeichnis Rechnen mit Logarithmen Potenz eines Binoms Bereich der komplexen Zahlen Arithmetische Form der komplexen Zahlen Andere Darstellungsformen der komplexen Zahlen Aufgaben r\ 86 2 Geometrie Planimetrie Vorbemerkung Grundbegriffe Winkel an sich schneidenden Geraden Bewegungen in der Ebene, Kongruenz, Symmetrie Grundkonstruktionen Ähnlichkeit Allgemeines Dreieck Rechtwinkliges, gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck Viereck Regelmäßiges n-eck Kreis Flächeninhalte Aufgaben Stereometrie Vorbemerkung Quader Prisma und Pyramide Prismatoid Zylinder und Kegel CavalierischesPrinzip..." Kugel und Kugelteile Aufgaben 167

4 Inhaltsverzeichnis 9 3 Trigonometrie Goniometrie Vorbemerkung Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck Winkelfunktionen für beliebige Winkel Quadrantenrelationen Zusammenhang zwischen den Funktionswerten eines Winkels Additionstheoreme Dreiecksberechnung Allgemeines Sinus- und Cosinussatz Grundaufgaben der Dreiecksberechnung Weitere Anwendungen Aufgaben Gleichungen und Ungleichungen Gleichungen mit einer Variablen Vorbemerkung Gundbegriffe Lösen von algebraischen Gleichungen Lösen von transzendenten Gleichungen Lösen von Gleichungen durch Näherungsverfahren Ungleichungen Vorbemerkung Grundbegriffe. ; Einfache Typen linearer Ungleichu/igen Lineare Gleichungssysteme Vorbemerkung Herkömmliche Lösungsverfahren Lösbarkeitsbetrachtungen Gaußscher Algorithmus 258

5 10 Inhaltsverzeichnis 4.4 Matrizen Vorbemerkung Grundbegriffe Matrizenoperationen Matrizengleichungen und inverse Matrix Aufgaben "" Funktionen und Kurven Vorbemerkung Funktionsbegriff Darstellung und Eigenschaften von Funktionen Einfache Funktionen Vorbemerkung Potenz-und Wurzelfunktionen Exponential- und Logarithmusfunktionen Trigonometrische und zyklometrische Funktionen Operationen mit Funktionen Vorbemerkung Summen und Produkte von Funktionen Verkettung von Funktionen Strecke und Gerade Vorbemerkung Strecke ^ Gerade " Kreis und Parabel Kreis 341

6 Inhaltsverzeichnis Parabel Aufgaben Zahlenfolgen Vorbemerkung < Grundbegriffe Arithmetische Folgen Geometrische Folgen Anwendungsbeispiele der geometrischen Folge Aufgaben Grenzwerte Vorbemerkung Grenzwert einer Zahlenfolge Grenzwert einer Funktion Grenzwert einer Funktion an der Stelle x = a Grenzwert einer Funktion für x»± Aufgaben Einführung in die Differential- und Integralrechnung Differentialrechnung f Vorbemerkung Grundbegriffe 388

7 12 Inhaltsverzeichnis Ableitung der Potenzfunktion Ableitung einer konstanten Funktion und einer Funktion mit konstantem Faktor Ableitung einer Summe von Funktionen Differential einer Funktion Weitere Grundregeln der Differentialrechnung Ableitung eines Produktes von Funktionen Ableitung eines Quotienten zweier Funktionen Ableitung der mittelbaren Funktion Regeln für die Ableitung weiterer Funktionen Höhere Ableitungen Geometrische Interpretation der ersten Ableitung Kurvendiskussion Extremwertaufgaben Aufgaben Integralrechnung Vorbemerkung Unbestimmtes Integral Bestimmtes Integral Eigenschaften bestimmter Integrale Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summenfolge Flächeninhalte ebener Flächen zwischen einer Kurve und der x-achse Flächen zwischen zwei Kurven Numerische Integration Aufgaben Beschreibende Statistik Vorbemerkung Grundbegriffe Verfahren für ein quantitatives Merkmal Vorbemerkung Verteilungstafeln :2 Graphische Darstellungen Statistische Maßzahlen 455

8 Inhaltsverzeichnis Verfahren für zwei quantitative Merkmale Aufgaben Wahrscheinlichkeitsrechnung Vorbemerkung ' Zufällige Ereignisse Zufallsgrößen ' Aufgaben 500 Lösungen 505 Sachwortverzeichnis 548