Vorwort Analysis... 16

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1 Vorwort Analysis Differentialrechnung Produktregel Höhere Ableitungen Quotientenregel Kettenregel Anwendung der Kettenregel Einige wichtige Ableitungen Integralrechnung Partielle Integration Integration durch Substitution Vereinfachung durch Partialbruchzerlegung Gebietsintegral oder Doppelintegral Schief abgeschnittener elliptischer Zylinder Hauptsatz der Analysis Einige wichtige unbestimmte Integrale Trigonometrische Funktionen Exponentialfunktionen Reihen Geometrische Reihe Harmonische Reihe Alternierende Reihe Volumen einer Kugel Majorante und Minorante einer Reihe Quotientenkriterium Cauchy Kriterium Spezielle Reihen Taylorreihe Beweis für die Eulersche Zahl e Beweis für den natürlichen Logarithmus ln Taylor-Entwicklung für einige trigonometrische Funktionen Differentialgleichungen Problemstellungen / Lösungsmethoden Geschichte und Motivation Typen von Differentialgleichungen Spezielle lineare Differentialgleichungen Trennung der Veränderlichen Beschränktes und unbeschränktes exponentielles Wachstum Lösung mittels Substitution Lineare Differentialgleichung Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung Homogene Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten Inhomogene Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

2 Aufgaben zur Analysis Ein Floh hüpft im Dreieck Ein auf dem Zahlenstrahl herumhüpfender Floh Geometrische Reihe im rechtwinkligen Dreieck Bauklötzchen Überhang Kreuzung und 2 Autos Koeffizienten einer Parabel, die drei Geraden berührt Sich überlagernde Parabeln Untersuchung von Polynomen Bierdeckel drehen Kurvendiskussionen Ganzrationale Funktion 3. Grades Gebrochen rationale Funktionen Achsensymmetrische Parabel 4. Grades Maximales Volumen einer Schachtel Maximale Fläche unter einer Kurve Wasserbecken mit Zufluß und Abfluß Tilgung eines Darlehens Durchbiegung eines eingespannten Trägers unter Last Inhomogene lineare DGL 2. Ordnung Homogene lineare DGL 3. Ordnung mit konstanten Koeffizienten Algebra Fundamentalsatz der Algebra Lineare Gleichungssysteme Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n Beweis durch vollständige Induktion Die Summe der Quadratzahlen von 1 bis n² Summe der Kubikzahlen von 1 bis n Binomischer Lehrsatz Die Mitternachtsformel oder doch nicht? Wurzelziehen per Hand Potenzen, Wurzeln und Logarithmen Lineare Optimierung Aufgaben zur Algebra Endziffern von Potenzen Mathe-Olympiade 2008/ Münzen im Geldsack Kopf und/oder Zahl Umfüllaufgaben Wer lügt, wer sagt die Wahrheit? Flussüberquerung Anwendung der Logarithmus Regeln Mischungsverhältnis ändern Klassenfahrt Geometrie Geschichte der Geometrie

3 Der Goldene Schnitt Satz des Pythagoras Der Kreis des Thales Schwerpunkt eines Dreiecks Additionstheorem Sinus, Cosinus und Tangens Peripherie- und Mittelpunktswinkel Cartesische versus Polar-Koordinaten Kugelkoordinaten Bewegte Bezugssysteme Aufgaben zur Geometrie Denken statt Rechnen Pyramidenbesteigung Additionstheorem für den Cosinus Quadrat im rechtwinkeligen Dreieck Zerlegung eines Dreiecks Konstruktion eines regelmäßigen Zehnecks Vier Viertelkreise im Quadrat Kreisausschnitte Geometrien im Sechseck Die Eulersche Gerade Spinne frisst Fliege Ein Sechseck im Quader Spielerei mit sich berührenden Kreisen Begrenzung einer Weidefläche Elfmeter genau an die Querlatte Verhältnisse im Parallelogramm Faden um einen Würfel Pflasterung mit Doppelsteinen Vektoralgebra Allgemeines Rechenoperationen Addition und Subtraktion Multiplikation mit einem Skalar Skalarprodukt Kreuzprodukt Spatprodukt Schnittpunkt der Seitenhalbierenden Orthogonalbasis Anwendungsbeispiele Lorentzkraft Gravitation und Satelliten Umlaufbahn Geraden Punkt-Richtungs-Form Zwei-Punkte-Form Abstand Punkt Gerade Abstand zweier Geraden Ebenen Standardform: Punkt und zwei Richtungsvektoren Drei-Punkte-Form einer Ebene

4 Koordinatenform Hessesche Normalform einer Ebene Umrechnung Parameterform in Koordinatenform Umrechnung Koordinatenform in Parameterform Abstand Punkt Ebene Abstand Punkt - Gerade mittels einer Hilfsebene Schnittwinkel zwischen einer Ebene und einer Geraden Schnitt zweier Ebenen Aufgaben zur Vektoralgebra Vorbereitungen zur Abi-Prüfung Abstand zweier windschiefer Geraden Abstand zweier paralleler Geraden Gleicher Abstand eines Punktes von 3 Ebenen Schnittwinkel zweier Geraden mit einer Ebene Ablenkung von der geplanten Flugrichtung Ellipsen und Hyperbeln Brennpunkt von Paraboloiden Ecken eines Würfels Winkelberechnung aus den Seitenlängen eines Dreiecks Flugzeug im Landeanflug Einfache Berechnungen mittels Vektoralgebra Aufstellung der Ebenen-Gleichung Spiegelung von Punkten an einer Ebene Geraden und vieles mehr Projektion Wahrscheinlichkeitsrechnung Anordnung von Permutationen Unterscheidbare Objekte mit Beachtung der Reihenfolge Objekte mehrerer Klassen mit/ohne Beachtung der Reihenfolge Auswählen mit Beachtung der Reihenfolge Variation ohne Zurücklegen Variation mit Zurücklegen Auswählen ohne Beachtung der Reihenfolge Kombination ohne Zurücklegen Kombination mit Zurücklegen (Repetition) Würfelspiel Zusammenfassung Kugeln aus Urne ziehen Ohne Zurücklegen Mit Zurücklegen Bedingte Wahrscheinlichkeit Hypothesen- und Signifikanztests Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung Pokerblätter Kein Trumpf auf der Hand Doppelkopf Karten in vier Farben

5 Paare bzw. Paarungen (z.b. beim Fußball) bilden Würfeln mit einem idealen Würfel mit 3 verschiedenen Farben Streichholz ziehen Aufgaben aus Freude an der Mathematik Rubik s Cube Nadelproblem nach Buffon Wie funktioniert ein GPS System? Wachsender Sandberg mit Schüttgut vom Förderband Äquatorseil um 1 Meter verlängert Äquatorseil und Vektoralgebra Flug eines Golfballs Index Literaturverzeichnis