Vorkurs der Ingenieurmathematik

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Herta Rosenberg
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1 Jürgen Wendeler 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Vorkurs der Ingenieurmathematik Mit 249 Aufgaben und Lösungen, 356 durchgerechneten Beispielen sowie 254 Abbildungen fr I Verlag Harri Deutsch Thun und Frankfurt am Main

2 Inhaltsverzeichnis Bestimmte und allgemeine Zahlen Geschichtliches, Zahldarstellung, Zahlensysteme Geschichtliches Zahldarstellung Zahlensysteme Bestimmte Zahlen, allgemeine Zahlen Bestimmte Zahlen Allgemeine Zahlen Grundrechenarten für ganze Zahlen Die Addition Die Subtraktion Die Multiplikation Das Quadrat einer Zahl, der Potenzbegriff Die Division Brüche Bruchrechnung Dezimalbrüche Proportionen Definition und Eigenschaften Direkte und indirekte Proportionalität Prozentrechnung Aufgaben 20 Klammern, Terme, Summen Klammern Einführung in die Klammerrechnung Mehrere Klammern, Schachtelungen Terme, Summen Definition des Begriffes Term Erklärung der Summe, Summanden Addition und Subtraktion zweier Summen Multiplikation einer Summe mit einer Zahl, Ausklammern eines Faktors Multiplikation zweier Summen 27

3 II INHALTSVERZEICHNIS Binomische Formeln Division einer Summe durch eine Zahl, Kürzen Division einer Summe durch eine Summe, Bruchterme, Zerlegen in Faktoren Aufgaben 40 Mengen Definition Relationen und Operationen mit Mengen Aussagen und Aussageformen Aufgaben 49 Lineare Gleichungen Gleichungen Definition Bedeutung der Gleichung Geschichtliches Einteilung der Gleichungen Identische Gleichungen Funktionsgleichungen Bestimmungsgleichungen Das Lösen von Bestimmungsgleichungen Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten Drei lineare Gleichungen mit drei Unbekannten n lineare Gleichungen mit n Unbekannten Gleichungssysteme und Determinanten Zweireihige Determinanten, Cramer-Regel Dreireihige Determinanten, Regel von Sarrus Determinantengesetze n-reihige Determinanten Ungleichungen Definitionen Rechengesetze für Ungleichungen Intervalle Lineare Ungleichungen Lineare Ungleichungen mit einer Variablen Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen Systeme linearer Ungleichungen mit zwei Variablen Aufgaben 78 Funktionen Definition und Darstellung von Funktionen Der Funktionsbegriff Darstellung von Funktionen 85

4 INHALTSVERZEICHNIS III Die Funktionstafel Die Funktionsgleichung Die Funktionskurve Die lineare Funktion Definition und graphische Darstellung Graphische Lösung einer linearen Gleichung Graphische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten Anwendungsbezogene Beispiele Die Umkehrfunktion Aufgaben Potenzrechnung, die Potenzfunktion Einführung Begriff der Potenz, Definitionen Geschichtliches Potenzgesetze (Rechengesetze der Potenzen) Addition/Subtraktion von Potenzen Multiplikation von Potenzen Potenzen mit gleichen Exponenten Potenzen mit gleichen Basen Division von Potenzen Potenzen mit gleichen Exponenten Potenzen mit gleichen Basen Potenzieren einer Potenz Anwendungen Die Potenzfunktion Definition Graphen der Potenzfunktionen Parabeln Hyperbeln Anwendungen Aufgaben Wurzelrechnung, Wurzelfunktionen Einführung Grundbegriffe und Definitionen Quadratwurzel Kubikwurzel Rationale und irrationale Zahlen Geschichtliches Rechengesetze für Wurzeln Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Exponenten Addition und Subtraktion von Wurzeln Multiplikation von Wurzeln mit gleichen Wurzelexponenten.. 144

5 IV INHALTSVERZEICHNIS Division von Wurzeln mit gleichen Wurzelexponenten Radizieren von Potenzen Radizieren von Wurzeln Wurzeln mit verschiedenen Exponenten Rationalmachen des Nenners Wurzelfunktionen Aufgaben Quadratische und Wurzelgleichungen Definitionen Lösungsverfahren Sonderfälle Rein quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen mit fehlendem Absolutglied Gemischt-quadratische Gleichungen Quadratische Ergänzung, die p-q-formel Lösung in allgemeiner Form Graphische Lösungen Geschichtliches Anwendungsbeispiele Wurzelgleichungen Aufgaben Exponential- und Logarithmusfunktion Exponentialfunktion Grundbegriffe und Definition Graphische Darstellung e - Funktion Logarithmische Funktion, Logarithmenrechnung Logarithmische Funktion Rechnen mit Logarithmen Geschichtliches Exponentialgleichungen Funktionspapiere mit logarithmischem Maßstab Einfach-logarithmisches Papier Doppelt-logarithmisches Papier Aufgaben Trigonometrische Funktionen Winkel Definition Grad- und Bogenmaß Winkel an Geraden und Parallelen Winkelfunktionen Definition der Winkelfunktionen 211

6 INHALTSVERZEICHNIS V Darstellung der Winkelfunktionen am Einheitskreis Graphen und Eigenschaften der Winkelfunktionen Die Graphen der Winkelfunktionen Periodizität Definitions- und Wertebereich Symmetrieeigenschaften Additionstheoreme Herleitung Funktionen des doppelten Winkels Summe und Differenz der sin- und cos-werte zweier Winkel Quadrantenrelationen Arkusfunktionen Definition Graphische Darstellung der Arkusfunktionen Darstellung am Einheitskreis Beziehungen zwischen den Arkusfunktionen Bestimmung von Winkeln mit den Arkusfunktionen Goniometrische Gleichungen Sinusfunktion, harmonische Schwingungen Aufgaben Das Dreieck Allgemeines Die Kongruenz von Dreiecken Die Ähnlichkeit von Dreiecken Höhen, Mittelsenkrechte und Seitenhalbierende Flächeninhalt des Dreiecks Das rechtwinklige Dreieck Das gleichschenklige Dreieck Das gleichseitige Dreieck Berechnung des schiefwinkligen Dreiecks Allgemeines Der Sinussatz Der Cosinussatz Die Grundaufgaben der Dreiecksberechnung 264 ll.loaufgaben Das Viereck. Vielecke Das allgemeine Viereck Spezielle Vierecke Das n-eck Aufgaben 278

7 VI INHALTSVERZEICHNIS 13 Der Kreis Definition, Umfang und Fläche Geraden, Strecken und Winkel am Kreis Kreissektor und Kreissegment Ähnlichkeitssätze am Kreis Zwei Kreise Aufgaben Körperberechnung Allgemeines über Körper Der Quader Das Prisma Die Pyramide Der Zylinder Der Kegel Die Kugel Aufgaben Grundlagen der Vektorrechnung Grundbegriffe, Definitionen Vektor und Skalar Definitionen Rechengesetze Addition Subtraktion Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar Komponenten, Koordinaten, Richtungswinkel Lineare Abhängigkeit von Vektoren Skalares Produkt zweier Vektoren Definitionen Eigenschaften des skalaren Produktes Komponentendarstellung des Skalarproduktes Vektorprodukt zweier Vektoren Definition Eigenschaften des Vektorproduktes Komponentendarstellung des Vektorproduktes Spatprodukt Definition Geometrische Deutung des Spatproduktes Rechengesetze Aufgaben Lösungen 353

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