Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis

Transkript

1 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1.1 Was ist Mathematik und was kann sie? Denk-und Arbeitsweisen in der Mathematik Mathematisches Modellieren Definieren von Begriffen Vermutungen und Hypothesen aufstellen, begründen und beweisen bzw. widerlegen Skizzieren, Zeichnen und Konstruieren mathematischer Objekte Lösungswege dokumentieren und die Fachsprache angemessen einsetzen Lösungsstrategien bei Sach- und Anwendungsaufgaben nutzen Erfassen, Darstellen und Interpretieren von Daten Aussagen Zeichen und Zeichenreihen in der Mathematik Wahrheitswerte von Aussagen Erfüllbarkeit von Aussageformen Logische Operationen Definitionen Sätze und Beweise Mengen Mengenbegriff Darstellung von Mengen Mächtigkeit von Mengen Relationen zwischen zwei Mengen Mengenoperationen Natürliche Zahlen Zahlbegriff; Zahldarstellungen Rechnen mit natürlichen Zahlen Vielfache und Teiler Ganze Zahlen Zahlbegriff; Zahldarstellungen Rechnen mit ganzen Zahlen Gebrochene Zahlen Zahlbegriff; Zahldarsteilungen Rechnen mit gemeinen Brüchen Rechnen mit Zehnerbrüchen (Dezimalbrüchen) Rationale Zahlen Zahlbegriff; Zahldarstellungen Rechnen mit rationalen Zahlen Reelle Zahlen Zahlbegriff Rechnen mit reellen Zahlen 88

2 4 Inhaltsverzeichnis 3.6 Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmen Potenzbegriff; Potenzgesetze; Rechnen mit Potenzen Wurzelbegriff; Wurzelgesetze; Rechnen mit Wurzeln Logarithmen; Logarithmengesetze Größen Größenbereiche Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten Masseeinheiten Zeiteinheiten Währungseinheiten Rechnen mit Näherungswerten Grundbegriffe 101 Überblick Rechnen mit Näherungswerten Prozentrechnung Grundbegriffe Bequeme Prozentsätze Berechnen von Prozentwerten, Prozentsätzen, Grundwerten Grafische Darstellungen von Prozentsätzen Promillerechnung Zinsrechnung Grundbegriffe Berechnen von Zinsen, Zinssatz, Kapital und Zeitspannen Überblick Zinseszins Rentenrechnung Ratenzahlungen 119 Überblick Schuldentilgung Variable und Terme Rechnen mit Variablen; Termumformungen Grundlagen der Gleichungslehre Grundbegriffe Lösen einer Gleichung bzw. Ungleichung; Lösungsmenge Proben bei Gleichungen und Ungleichungen Inhaltliches Lösen von Gleichungen bzw. Ungleichungen Äquivalentes Umformen von Gleichungen und Ungleichungen Begriff Äquivalenz" Äquivalentes Umformen von Gleichungen Äquivalentes Umformen von Ungleichungen Lineare Gleichungen Lineare Gleichungen mit einer Variablen Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Lineare Ungleichungen Lineare Ungleichungen mit einer Variablen Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen Lineare Gleichungssysteme Begriffe 145 Überblick Lösen linearer Gleichungssysteme 145

3 Inhaltsverzeichnis Quadratische Gleichungen Begriffe Lösungsverfahren für spezielle quadratische Gleichungen Lösungsformel für quadratische Gleichungen Diskussion der Lösungen einer quadratischen Gleichung Wurzelsatz von Vieta Bruchgleichungen und Bruchungleichungen 153 Überblick Algebraische Gleichungen höheren Grades Begriff Kubische Gleichungen und Gleichungen höheren Grades Polynomdivision Wurzel-, Exponential- und Logarithmengleichungen Begriffe Lösen von Wurzelgleichungen Lösen von Exponentialgleichungen Lösen von Logarithmengleichungen Trigonometrische Gleichungen Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen mit einer Variablen Iterationsverfahren Nullstellenbestimmung durch Intervallschachtelung Sekantennäherungsverfahren (regula falsi) 167 Überblick Grundbegriffe und Eigenschaften von Funktionen Funktionsbegriff Darstellung von Funktionen Eigenschaften von Funktionen Schnittpunkte von Funktionsgraphen mit den Achsen 174 Überblick Proportionalität Direkte Proportionalität Indirekte Proportionalität Lineare Funktionen Funktionen mit der Gleichung y = m-x Funktionen mit der Gleichung y = m-x + n 182 Überblick Quadratische Funktionen Graphen quadratischer Funktionen Nullstellen der Funktionen mit y = x 2 + p-x + q Funktionen mit y = a-x 2 + b-x + c 189 Überblick Potenzfunktionen Potenzfunktionen mit geraden Exponenten Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten Wurzelfunktionen Funktionen mit y = 2 Vx Funktionen mit y = "Vx Exponentialfunktionen Funktionen mit y = a x Funktionen mit y = e x Logarithmusfunktionen Funktionen mit y = log ax Funktionen mit y = Igx und y = Inx 195

4 6 Inhaltsverzeichnis 6.9 Winkelfunktionen (trigonometrische Funktionen) Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens am rechtwinkligen Dreieck Winkelfunktionen am Kreis 196 Überblick Graphen und Eigenschaften der Winkelfunktionen Grundbegriffe Ebene, Linie, Punkt, Gerade, Strahl und Strecke Länge und Längenmessung Fläche und Flächeninhaltsmessung 209 Überblick Winkel und Winkelmessung Konstruktionen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Konstruktionen mit Zeichendreieck, Lineal und Geodreieck Konstruktionen mit der Methode der Bestimmungslinien Softwaregestütztes Konstruieren Geometrische Abbildungen Ähnlichkeitsabbildungen Kongruenzabbildungen Bewegung, Kongruenz und Symmetrie Spezielle Bewegungen Nacheinanderausführung von Bewegungen Kongruenz Symmetrie Zentrische Streckung, Ähnlichkeit und Strahlensätze Zentrische Streckung Ähnlichkeit 239 Überblick Strahlensätze Dreiecke Dreiecksarten Sätze über das Dreieck Besondere Linien und Punkte des Dreiecks Kongruenz von Dreiecken Ähnlichkeit von Dreiecken Konstruktion von Dreiecken Flächeninhaltsberechnung von Dreiecken Satzgruppe des Pythagoras Anwendung der trigonometrischen Funktionen Vierecke Allgemeines Viereck Klassifizierung von Vierecken 267 Überblick Spezielle Vierecke und deren Eigenschaften Vielecke (Polygone) Allgemeine Eigenschaften Regelmäßige n-ecke Kreis Begriffe Winkel am Kreis Inkreis und Umkreis von Vielecken 287 Überblick Berechnungen am Kreis 288

5 Inhaltsverzeichnis 7 8 Stereometrie Grundlagen der Körperdarstellung Begriffe und Merkmale geometrischer Körper Projektionsarten Schräge Parallelprojektionen Senkrechte Parallelprojektionen Körpernetze Grundlagen der Körperberechnung Würfel und Quader Begriffe und Formeln Darstellung von Würfeln und Quadern Prisma und Kreiszylinder Begriffe und Formeln Darstellung von Zylindern und Prismen 309 Überblick Pyramide und Kreiskegel Begriffe und Formeln Darstellung von Pyramiden und Kegeln Pyramidenstumpf und Kegelstumpf Kugel Zusammengesetzte Körper Regelmäßige Polyeder 326 Überblick Kombinatorisches Rechnen; Zählstrategien Anordnungen Zählstrategien Elemente der beschreibenden Statistik Statistische Erhebungen (Erfassen und Auswerten von Daten) Statistische Kenngrößen (bei Häufigkeitsverteilungen) Wahrscheinlichkeitsrechnung Vorgänge mit zufälligem Ergebnis; zufällige Ereignisse Elementarer Wahrscheinlichkeitsbegriff; Berechnen von Wahrscheinlichkeiten Mehrstufige Zufallsversuche Zufallsgrößen und ihre Verteilung 356 Überblick Geschichtlicher Abriss Elektronische Hilfsmittel Elektronische Taschenrechner Grafikfähige Taschenrechner Computeralgebrasysteme Tabellenkalkulationsprogramme Dynamische Geometriesoftware 375

6 8 Inhaltsverzeichnis A Anhang 379 Übersicht zur Herkunft ausgewählter mathematischer Begriffe 380 Mathematische Zeichen und Symbole 383 Griechisches Alphabet 384 Römische Zahlzeichen 384 Rundungsregeln 385 Einheiten von Größen 385 Nichtdezimale Einheiten (Auswahl) 386 Maße im Haushalt 386 Kettensatz 388 Mischungsrechnen 388 Register 389 Bildquellenverzeichnis 400