Dynamische Investitionsrechenverfahren. Charakteristika Verfahren Kritische Beurteilung

Transkript

1 Dynamische Investitionsrechenverfahren Charakteristika Verfahren Kritische Beurteilung

2 Charakteristika Sie basieren auf Zahlungsströmen genauer: auf Aus- und Einzahlungen. Sie beziehen sich auf MEHRERE Perioden, Einbeziehung der Ein- und Auszahlungen der gesamten Nutzungsdauer des Investitionsobjektes. Berücksichtigung des unterschiedlichen zeitlichen Anfalles der Ein- und Auszahlungen während der Nutzungsdauer durch Zinseszinsen. Anwendung finanzmathematischer Methoden.

3 Verfahren Kapitalwertmethode Verglichen werden die Barwerte von Investitionsobjekten Annuitätenmethode Verglichen werden jährliche Annuitäten von Investitionsobjekten (Modifizierte) Interne Zinsfußmethode Verglichen werden die internen Zinssätze d.h. Renditen bzw. Effektivzinssätze von Investitionsobjekten.

4 Aufstellen der Zahlungsreihe Die Zahlungsreihe ist der Ausgangspunkt jedes dynamischen Verfahrens. Daher ist notwendig für jedes Investitionsobjekt eine Zahlungsreihe aufzustellen. Vorgehensweise: Erhebung der Anschaffungsauszahlung (Investitionssumme). Abschätzen der Nutzungsdauer des Investitionsobjektes. Abschätzen der zukünftigen laufenden Ein- und Auszahlungen je Periode, i.d.r. je Jahr. Abschätzen eines etwaigen Resterlöses am Ende der Nutzungsdauer.

5 Demonstrationsbeispiel Angabe (1) Sie haben die Wahl zwischen 2 Investitionsobjekten: Investitionsobjekt A Anschaffungspreis: ,-- Erwarteter Resterlös am Ende der ND: ,-- Erwartete Ein- und Auszahlungen siehe Folgeblatt Investitionsobjekt B Anschaffungspreis: ,-- Erwarteter Resterlös am Ende der ND: ,-- Erwartete Ein- und Auszahlungen siehe Folgeblatt Erwartete Nutzungsdauer (ND) beider Objekte: 5 Jahre

6 Demonstrationsbeispiel Angabe (2) Laufende Ein- und Auszahlungen von A und B: Investitionsobjekt A: Lfd. Einzahlungen Lfd. Auszahlungen Jahr Jahr Jahr Jahr Jahr Investitionsobjekt B: Jahr Jahr Jahr Jahr Jahr Wie sehen die Zahlungsreihen von Objekt A und B aus?

7 Demonstrationsbeispiel Lösung Zahlungsreihe Objekt A: Zahlungsreihe Objekt A: Jahr Auszahlungen - Anschaffung Laufende AZ Einzahlungen - Laufende EZ Resterlös Zahlungsreihe A (= Cash flows)

8 Demonstrationsbeispiel Lösung Zahlungsreihe Objekt B: Zahlungsreihe Objekt B: Jahr Auszahlungen - Anschaffung Laufende AZ Einzahlungen - Laufende EZ Resterlös Zahlungsreihe B (= Cash flows)

9 Kapitalwertmethode (1) Kurzcharakterisierung: Dynamisches Investitionsrechenverfahren Es wird der Barwert (Kapitalwert) einer bevorstehenden Investition durch Abzinsung der Zahlungsreihe ermittelt. Die Zahlungsreihe einer Investition wird an einer Alternativveranlagung gemessen, die sich zum Kalkulationszinssatz verzinst. Entscheidungskriterium: Es wird jene Investition gewählt, die den höchsten positiven Kapitalwert aufweist.

10 Kapitalwertmethode(2) Analyse des Ergebnisses: Kapitalwert > 0: Verzinsung der Investition ist höher als der Kalkulationszinssatz Investition weist einen Gewinn auf (Kapitalwert = Barwert des Gewinns) Kapitalwert = 0: Verzinsung der Investition entspricht genau dem Kalkulationszinssatz Investition weist keinen über den Kalkulationszinssatz hinausgehenden Gewinn auf Kapitalwert < 0: Verzinsung der Investition ist geringer als der Kalkulationszinssatz Investition weist einen Verlust auf

11 Kapitalwertmethode(3) Festlegung des Kalkulationszinssatzes: Der Kalkulationszinssatz (Diskontierungsfaktor) stellt de facto die Alternativveranlagung dar, an der das Investitionsobjekt gemessen wird. Die Festlegung des Kalkulationszinssatzes ist daher sehr wichtig! Möglichkeiten, den Zinssatz festzulegen: Kapitalmarktzins im Sinne einer alternativen Kapitalanlagemöglichkeit Kreditzins, der im Rahmen einer Fremdfinanzierung mindestens erwirtschaftet werden muss geforderte Mindestverzinsung aus Sicht des Investors

12 Demonstrationsbeispiel Lösung mit Kapitalwertmethode Objekt A: Kapitalwertmethode Objekt A: (Angenommener Kalkulationszinssatz: 5 % p.a.) Jahr Zahlungsreihe A Kapitalwert A :1,05 1 :1,05 2 :1,05 3 :1,05 4 :1,05 5 Hinweis zur Berechnung: Die Ermittlung der einzelnen Barwerte erfolgt durch Abzinsen, d.h. Division durch den Aufzinsungsfaktor potenziert mit der Laufzeit nach folgendem Zusammenhang der Zinseszinsrechnung: BW = EW / q n, wobei q = 1 + p/100. Der Kapitalwert ist die Summe aller Barwerte (inkl. der Anschaffungsauszahlung).

13 Demonstrationsbeispiel Lösung mit Kapitalwertmethode Objekt B: Kapitalwertmethode Objekt B: (Angenommener Kalkulationszinssatz: 5 % p.a.) Jahr Zahlungsreihe B Kapitalwert B :1,05 1 :1,05 2 :1,05 3 :1,05 4 :1,05 5 Aufgrund der Kapitalwertmethode würde man sich für Investitionsobjekt Aentscheiden, da die Investition einen höheren Kapitalwert aufweist!

14 Kapitalwertmethode(4) Detailproblem Differenzinvestition: Wenn es Unterschiede in der Höhe der Anschaffungsauszahlungen (oder auch in den Nutzungsdauern) gibt, ist es betriebswirtschaftlich notwendig diesen Unterschied durch eine Differenzinvestition auszugleichen. (Vergleich vollständiger Alternativen) Folgende Möglichkeiten sind vorstellbar: Differenzinvestition implizite Differenzinvestition konkrete Differenzinvestition Annahme: Investition zum Kalkulationszinssatz daher: Kapitalwert = 0 Eine konkrete Investition wird beurteilt & der Kapitalwert wird berechnet.

15 Abschließende Beurteilung der Kapitalwertmethode (5) Vorteil der Kapitalwertmethode gegenüber statischen Verfahren: Zahlungsreihen werden zeitlich und betragsmäßig differenziert erfasst. Durch Diskontierung der Zahlungsreihe Möglichkeit des unmittelbaren Vergleichs verschiedener Investitionen. Probleme ergeben sich bei der Ermittlung der Zahlungsreihen: Zurechenbarkeit auf ein einzelnes Investitionsobjekt? Ungewissheit? (Risiko wird nicht berücksichtigt) Änderungen in den Opportunitätskosten (ausgedrückt als Kalkulationszinssatz) während der Laufzeit werden nicht berücksichtigt.

16 Annuitätenmethode (1) Kurzcharakterisierung: Dynamisches Investitionsrechenverfahren Die Annuität entspricht dem jährlichen Gewinn einer Investition. Ausgangspunkt ist der Kapitalwert: Der Kapitalwert einer bevorstehenden Investition wird periodisiert. Kapitalwert = Totalerfolg Annuität = Periodenerfolg Entscheidungskriterium: Jenes Investitionsprojekt ist vorteilhafter, das die höhere jährliche Annuität aufweist.

17 Annuitätenmethode(2) Was ist eine Annuität? Eine Annuität = Reihe von gleich großen Zahlungen mit gleichem zeitlichen Abstand zwischen den Zahlungen. finanzmathematisch eine Rente! Konkret bei der Investitionsrechnung: eine nachschüssige Rente Grafische Darstellung einer nachschüssigen Rente (Annuität A): A A A A A Perioden

18 Annuitätenmethode(3) Was bedeutet Periodisierung des Kapitalwerts? = Verrentung des Kapitalwerts Jahr Zahlungsreihe A Kapitalwert A Annuität Annuität Annuität Annuität Annuität Berechnung der Annuität:

19 Demonstrationsbeispiel Lösung mit Annuitätenmethode Investitionsobjekt A: Investitionsobjekt B: Aufgrund der Annuitätenmethode würde man sich ebenfalls für Investitionsobjekt Aentscheiden, da die Investition eine höhere Annuität aufweist!

20 Abschließende Beurteilung der Annuitätenmethode (4) Die Annuitätenmethode periodisiert den Erfolg eines Investitionsobjektes: Sie eignet sich daher für Investitionen, bei denen Entscheidungsträger auf einen möglichst gleich bleibenden Geldstrom Wert legen. Grundsätzlich ist festzustellen, dass die Annuitäten- methode in der Praxis eher selten angewandt wird, da sie bei gleichen Nutzungsdauern der Investitionsobjekte auch die gleiche Entscheidung liefert. Die Annuitätenmethode bietet sich aber an, wenn Investitionen mit unterschiedlich langen Nutzungsdauern verglichen werden sollen. Vor- und Nachteile der Annuitätenmethode: wie bei der Kapitalwertmethode, da sie auf dieser aufbaut.

21 Interne Zinsfußmethode (1) Kurzcharakterisierung: Dynamisches Investitionsrechenverfahren Der interne Zinsfuß stellt die Rendite des Investitionsobjektes dar. Der interne Zinsfuß ist der Zinssatz, der beim Abzinsen der Zahlungsreihen einen Kapitalwert von Null ergibt. Entscheidungskriterium: Es ist jene Investition vorteilhafter, die einen höheren internen Zinsfuß aufweist.

22 Interne Zinsfußmethode (2) Berechnung : Der Ansatz für die Berechnung müsste folgendermaßen lauten: (Der Kapitalwert wird Null gesetzt.) KW = 0 = Σ (E t - A t ) * 1 (1 + i) t (t = 1,..., n) Die Gleichung wäre anschließend nach dem internen Zinssatz i (= p/100) aufzulösen. Diese Auflösung ist mathematisch nicht möglich. Daher kann der interne Zinsfußes nicht genau berechnet werden. Es ist aber eine näherungsweise Lösung z.b. durch lineare Interpolation (graphisch oder rechnerisch) möglich.

23 Interne Zinsfußmethode (3) Berechnung durch lineare Interpolation: 1. Schritt: Es werden die Kapitalwerte für zwei - frei gewählte - Versuchszinssätze berechnet. 2. Schritt: Anschließend kann eine näherungsweise Lösung entweder grafisch oder rechnerisch ermittelt werden: Grafische Lösung: Die beiden Kapitalwerte (KW 1 und KW 2 ) werden durch eine Gerade miteinander verbunden. Der Schnittpunkt der Geraden mit der %-Achse zeigt den internen Zinsfuß. Rechnerische Lösung: Die Ermittlung des internen Zinsfußes erfolgt nach folgender Formel: i Int = i 1 - KW 1 * i 2 - i 1 KW 2 - KW 1

24 Demonstrationsbeispiel Lösung mit Interner Zinsfußmethode (1) Lösung für Objekt A: Schritt 1: Auswahl von 2 Versuchszinssätzen & Berechnung der Kapitalwerte Versuchszinssatz p 1 = 5 % p.a. (Annahme des Kalkulationszinssatzes, da hier bereits der Kapitalwert berechnet wurde.) KW 1 = daraus folgt: der interne Zinssatz muss > 5 % sein Versuchszinssatz p 2 = 15 % p.a. Berechnung des Kapitalwerts gem. KW-Methode KW 2 = Aufgrund von Berechnungsschritt 1 ergibt sich: Der Interne Zinssatz liegt zwischen 5 % und 15 %!

25 Demonstrationsbeispiel Lösung mit Interner Zinsfußmethode (2) Lösung für Objekt A: Schritt 2 Variante 1: Grafische Lösung KW 2 = Zinssatz 15 % 14 % 13 % 12 % Der Schnittpunkt der Linearen mit der Zinssatz-Achse liegt bei ~13,4% interner Zinssatz! 11 % 10 % 9 % 8 % 7 % 6 % 5 % KW 1 = Kapitalwert Aufgrund von Berechnungsschritt 2 ergibt sich: Der Interne Zinssatz liegt bei ca. 13,4 %!

26 Demonstrationsbeispiel Lösung mit Interner Zinsfußmethode (3) Lösung für Objekt A: Schritt 2 Variante 2: Rechnerische Lösung i Int = i 1 - KW 1 * i 2 - i 1 KW 2 - KW 1 i Int = 0, * 0,15 0, i Int = 0,1337 p Int = 13,37% Aufgrund von Berechnungsschritt 2 ergibt sich: Der Interne Zinssatz liegt bei ca. 13,37 %!

27 Demonstrationsbeispiel Lösung mit Interner Zinsfußmethode (4) Lösung für Objekt A: Kontrollrechnung Zur Kontrolle des näherungsweise ermittelten internen Zinssatzes kann der Kapitalwert bei dem ermittelten Zinssatz von 13,37% berechnet werden: KW (p = 13,37%) = -305 Interpretation der Kontrollrechnung: Aus dem Ergebnis ist ersichtlich, dass der interne Zinssatz unter 13,37% liegen muss. Für ein genaueres Ergebnis wäre eine neuerliche lineare Interpolation durchzuführen!

28 Demonstrationsbeispiel Lösung mit Interner Zinsfußmethode (5) Lösung für Objekt B (Kurzüberblick): Schritt 1: 2 Versuchszinssätze 2 KW Versuchszinssatz p 1 = 5 % p.a. KW 1 = daraus folgt: der interne Zinssatz muss > 5 % sein Versuchszinssatz p 2 = 15 % p.a. KW 2 = Schritt 2 Variante 2: Rechnerische Lösung 0,15 0,05 i Int = 0, * = 0, p Int = 12,85 % Aufgrund der Internen Zinsfußmethode würde man sich ebenfalls für Objekt Aentscheiden, da die Investition einen höheren internen Zins aufweist!

29 Abschließende Beurteilung der Internen Zinsfußmethode (4) Die Interne Zinsfuß-Methode wird in der Praxis häufig verwendet, meist aber zusätzlich zu einem anderen Verfahren. Problematik Berechnung: Es ist nur eine näherungsweise Lösung möglich. Ein eindeutiges Ergebnis kann nur dann ermittelt werden, wenn es beim Saldo der Zahlungsreihen keinen weiteren Vorzeichenwechsel gibt (sonst sind bis zu n Lösungen möglich). Weitere Vor- und Nachteile wie bei den anderen dynamischen Investitionsrechenverfahren. Wiederanlageprämisse: Die implizite Annahme, dass Rückflüsse wieder zum internen Zinssatz veranlagt werden können, ist problematisch.

30 Modifizierte interne Zinsfußmethode (1) (Baldwin-Methode) Kurzcharakterisierung: Dynamisches Investitionsrechenverfahren Der modifizierte interne Zinsfuß stellt ebenfalls die Rendite des Investitionsobjektes dar. Entscheidungskriterium: Es ist jene Investition vorteilhafter, die einen höheren modifizierten internen Zinsfuß aufweist. Inwiefern wurde die Methode jetzt modifiziert?

31 Modifizierte interne Zinsfußmethode (2) (Baldwin-Methode) Zunehmende Bedeutung der Internen-Zinsfuß-Methode Problematik der impliziten Wiederanlageprämisse Verbesserung des Verfahrens: Es wird explizit unterstellt, dass die Rückflüsse aus der Investition zu einem vorgegebenen Kalkulationszinssatz und nicht zum internen Zinssatz veranlagt werden. Vorgehensweise: Schritt 1: Rückflüsse werden mit dem Kalkulationszinssatz auf das Ende der Nutzungsdauer aufgezinst (= Endwert). Schritt 2: Ermittlung jenes Diskontierungszinssatzes, bei dem der abgezinste Endwert = dem Barwert des Kapitaleinsatzes.

32 Demonstrationsbeispiel Lösung mit Modifizierter Int. Zinsfußm.(1): Objekt A Schritt 1: (Angenommener Kalkulationszinssatz: 5 % p.a.) Jahr Zahlungsreihe A *1,05 4 *1,05 3 *1,05 2 *1, Endwert A = Hinweis zur Berechnung: Die Ermittlung der einzelnen Endwerte erfolgt durch Aufzinsen, d.h. Multiplikation mit dem Aufzinsungsfaktor potenziert mit der Laufzeit nach folgendem Zusammenhang der Zinseszinsrechnung: EW = BW * q n, wobei q = 1 + p/100. Der Endwert ist die Summe aller Einzelendwerte.

33 Demonstrationsbeispiel Lösung mit Modifizierter Int. Zinsfußm.(2): Objekt A Schritt 2:

34 Demonstrationsbeispiel Lösung mit Modifizierter Int. Zinsfußm.(3): Objekt B: Aufgrund der Modifizierten Internen Zinsfußmethode würde man sich für Objekt B entscheiden, da die Investition einen etwas höheren modifizierten internen Zins aufweist!

35 Abschließende Beurteilung der modifizierten internen Zinsfußm. (3) Wirklichkeitsnähere Prämisse in Bezug auf die Zwischenveranlagung der Rückflüsse. Unproblematischere Berechnung und eindeutige Lösung. Probleme ergeben sich, wenn während der Nutzungsdauer Auszahlungsüberschüsse auftreten: Finanzierung zum selben Zinssatz wie Veranlagung?

36 Demonstrationsbeispiel Abschließender Vergleich der Ergebnisse Investitionsobjekt A Investitionsobjekt B Kapitalwert , ,-- Annuität , ,-- Interner Zins (1x lineare Interpolation) 13,37 % 12,85 % Mod. Interner Zins 9,60 % 10,01 % Welchem Verfahren sollte man Glauben schenken?

37 Abschließende Beurteilung der dynamischen Verfahren insgesamt Sie werden in der Praxis vor allem von großen Unternehmen gerne angewandt, weil sie zuverlässigere Ergebnisse liefern als statische Verfahren. Sie sind allerdings aufwändiger und komplexer: Aufwändige Sammlung von Daten (konkrete Ein- und Auszahlungen je Periode) Berechnung mit finanzmathematischen Methoden Sie gehen davon aus, dass Ein- und Auszahlungen einem Investitionsobjekt bzw. einem bestimmten Zeitpunkt eindeutig zugeordnet werden können. Der Kalkulationszinssatz spielt eine große Rolle, ist aber in der Praxis schwer festzulegen. (Meist: durchschnittlicher langfristiger Kapitalmarktzinssatz korrigiert um Geldentwertung und Risikoprämie)

38 Aufgabenstellung zur Prüfungsvorbereitung Arbeiten Sie bitte die Übungsbeispieleaus dem Skriptum Investitionsrechnung ab S. 53 ff durch. Vergleichen Sie anschließend Ihre Lösung mit der Musterlösung aus dem Lösungsskriptum, das Sie ebenfalls erhalten haben. Viel Spaß und Erfolg bei den Aufgabenstellungen!