Fallstudie zur Investitionsrechnung

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1 Buch: Investition (Band I) Thema: Die acht Investitionsarten Fallstudie zur Investitionsrechnung iegfried trebsam studiert seit dem BWL an der Universität des aarlandes. Zur Finanzierung seines tudiums möchte er ab eine Taxi-Lizenz erwerben und während seiner geplanten tudienzeit von 5 Jahren ein Taxi-Unternehmen in der Rechtsform einer GmbH betreiben. Die Finanzierung seines unternehmerischen Engagements soll durch einen Bankkredit (Zinssatz 10 %) sichergestellt werden. Der Preis einer Taxi-Lizenz beträgt zum iegfried rechnet allerdings damit; dass er nach Ablauf der 5 Jahre die Lizenz wieder für weiterveräußern kann. Bei der Anschaffung des Taxis zieht iegfried zwei Angebote eines ortsansässigen Kfz-Händlers in Erwägung. Die den einzelnen Investitionsobjekten direkt zurechenbaren Daten sind der nachfolgenden Tabelle zu entnehmen. Da die Fahrgäste eine unterschiedliche Vorliebe für Wagentypen haben, rechten iegfried trebsam damit, dass seine jährliche Laufleistung bei dem teureren Modell um 5 % höher ausfällt. Investitionsobjekt I parsam II Luxus Anschaffungskosten ( ) Nutzungsdauer 5 5 Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer ( ) Kfz-teuer ( /Jahr) Haftpflichtversicherung ( /Jahr) Kraftstoffkosten u.ä. ( /100 km) Inspektionen und Reparaturen ( /100 km) 10 7 Erwartete Laufleistung (km/jahr) Vorteilhaftigkeit mit Hilfe der Gewinnvergleichsrechnung a) iegfried kalkuliert die durchschnittlichen Erlöse je km auf marktübliche 2,00. Treffen ie eine Investitionsentscheidung nach der Gewinnvergleichsrechnung! Lösung: 1 a) Kapital / Kosten parsam Luxus Kosten für das Taxi: 1. kalk. AfA (Abschreibungen) ( ) 5 Jahre ( ) 5 Jahre = /Jahr = /Jahr 2. kalk. Zinsen Ao + Ln 10 % 10 % 10 % (hälftige Kapitalbindung) = = Kosten für die Lizenz: 3. kalk. AfA (Abschreibungen) ( ) 5 Jahre ( ) 5 Jahre = /Jahr = /Jahr 4. kalk. Zinsen Ao + Ln 10 % 10 % 10 % (hälftige Kapitalbindung) = = Kfz-teuer Kfz-Versicherung Σ der Fixkosten = /Jahr = /Jahr eite 1 von 12

2 Gewinnvergleichsrechnung: K(x) = k v x + K f parsam : K (x) = ( ) x Luxus : K L (x) = (22 + 7) x Gewinnfunktion: G(x) = p x k v x K f = ( p k v ) x K f K f = Fixkosten k v = variablen Kosten x = Menge parsam : G (x) = ( 2 0,28) x G (x) = 1,72 x x = : G (x) = 1, G (x) = /Jahr Luxus : G L (x) = ( 2 0,29) x G L (x) = 1,71 x x = : G L (x) = 1, G L (x) = /Jahr Entscheidung: G > G L > 0 parsamt b) Was versteht man unter einem (kalkulatorischem) Gewinn? Interpretieren ie Ihr Ergebnis aus Aufgabenteil (a)! Durchschnittliche zusätzliche Gewinnänderung pro Jahr, die der Investor nach Deckung aller Kosten über die gewünschte Mindestverzinsung von 10 % erwirtschaftet. Aufgabe 2 Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Rentabilitätsvergleichsrechnung. Berechnen ie in diesem Zusammenhang die Brutto- sowie die Nettorentabilitäten! (Rentabilitätsvergleichsrechnung ist sehr beliebt in der Praxis) Rentabilität = Gewinn gebundenes Kapital (hälftige Kapitalbindung) Nettorentabilität = kalk. Gewinn (aus Gewinnvergleichsrechnung) gebundenes Kapital (hälftige Kapitalbindung) parsam : Y N = ( ) 2 + ( ) parsam : Y N = = 10,13 % p.a eite 2 von 12

3 Luxus : Y LN = ( ) 2 + ( ) Luxus : Y LN = = 8,72 % p.a r N = Nettorentabilität r N > r L N > 0 % parsamt Überrendite pro Jahr, dass heißt: diejenige Verzinsung, die der Investor über die gewünschte Mindestverzinsung von 10 % pro Jahr erzielt! Bruttorentabilität = Gewinn (vor Abzug kalkulatorischer Zinsen) gebundenes Kapital (hälftige Kapitalbindung) parsam : Y B = (Zinsen f. Auto) (Zinsen f. Lizenz) ( ) 2 + ( ) parsam : Y B = = 20,13 % p.a Luxus : Y LB = (Zinsen f. Auto) (Zinsen f. Lizenz) ( ) 2 + ( ) Luxus : Y LB = = 18,72 % p.a r B = Bruttorentabilität r B > r L B > 0 % parsamt (tatsächliche) Verzinsung des Investitionsobjekts pro Jahr! Zusammenfassung: r B r N = r L B r L N (nämlich 10 % i ) 20,13 % 10,13 % = 18,72 % 8,72 % 10 % ( i ) eite 3 von 12

4 Aufgabe 3) Berechnen ie die statische Amortisationsdauer der beiden Modelle nach der Durchschnittsmethode und interpretieren ie Ihr Ergebnis! Wir haben es hier mit einer Zeitgröße zu tun und wir rechnen mit Einzahlungsüberschüssen (keine Gewinne!) t AM = Amortisationsdauer (Zeit) t AM = [Jahr] Anschaffungskosten [ ] Einzahlungsüberschüsse [ /Jahr] kalk. Gewinn + kalk. AfA (Abschreibungen) Zinsen werden hier nicht berücksichtigt. Zinsen = Auszahlungen (durch Fremdfinanzierung) Fremdfinanzierung = Zinsen werden nicht hinzugerechnet da Auszahlung Eigenfinanzierung = Zinsen werden hinzugerechnet da keine Auszahlung (Opportunitätskosten) parsam : t AM = (Abschreibung Auto) (Abschreibung Lizenz) parsam : t AM = = 4,8 Jahre (Amortisationsdauer) Luxus : t AM L = (Abschreibung Auto) (Abschreibung Lizenz) Luxus : t AM L = = 5,12 Jahre (Amortisationsdauer) Investitionsentscheidung: t AM < als 5 Jahre < t AM L parsamt eite 4 von 12

5 Aufgabe 4) tellen ie anhand der folgenden Tabelle die relevanten Ein- und Auszahlungen der beiden Investitionsalternativen zusammen! Ein- und Auszahlungen (Dynamische Verfahren) Modell parsam ( ) + Einzahlungen km = = = = = Auszahlungen = = = = = = = Einzahlungsüberschüsse = = = = = = Modell Luxus + Einzahlungen km = = = = = Auszahlungen = = = = = = = Einzahlungsüberschüsse = = = = = = Die kalkulatorische Zinsen werden hier nicht berücksichtigt, da durch die Ab- und Aufzinsung sie bereits berücksichtigt wurden. Aufgabe 5) Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Kapitalwertmethode a) Führen ie einen Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Kapitalwertmethode durch! Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Zuhilfenahme der Abzinsung Weil: - durch Abzinsung entstehen weniger Fehler - Zeitdifferenzen verfälschen das Ergebnis Modell: parsam : C 0 = , , , , ,1-5 oder: C 0 = (1, , , ,1-4 ) ,1-5 (0,62092) 3,1699 = RBF (Rentenbarwertfaktor) = umme der Abzinsungsfaktoren eite 5 von 12

6 RBF n(jhare) i(%) = greift nur, wenn die Abzinsung bei -1 beginnt (bei greift er nicht) (1 + i) n 1 RBF = (1 + i) -n i Modell: parsam C 0 = RBF 4Jahre 10% ,1-5 C 0 = , ,62092 C 0 = , ,36 (eigentlich ,45) C 0 = ,06 C 0 = ,06 (Vermögenszuwachs) Modell: Luxus C L 0 = RBF 10% 4Jahre ,1-5 C L 0 = , ,1-5 C L 0 = , ,29 C L 0 = ,60 C L 0 = ,60 (Vermögenszuwachs) C 0 > C 0 L > 0 % parsamt b) Was versteht man unter einem Kapitalwert? Interpretieren ie die von Ihnen berechneten Kapitalwerte! Auf (t = 0) bezogene Vermögenszuwachs des Investors, der über die Tilgung der Anschaffungsauszahlung und über die gewünschte Mindestverzinsung von 10 % erzielt wird. Dynamische Verfahren: Unterstellung eines vollkommenen und unbeschränkten Kapitalmarktes. Vollkommener Kapitalmarkt: oll-zinssatz = Habe-Zinssatz Unbeschränkter Kapitalmarkt: die Höhe des Kredits und die Höhe des Zinssatzes sind unbeschränkt. Unterstellung, dass der Cash-flow auch mit 10 % angelegt wird = Wiederanlage freigewordener Mittel zu i % Aufgabe 6) Vorteilhaftigkeit mit Hilfe der Annuitätenmethode a) Führen ie einen Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Annuitätenmethode durch! Kapitalwiedergewinnungsmethode KWF = Kapitalwiedergewinnungsfaktor C 0 G G G t = 0 t1 t2 t3 eite 6 von 12

7 C 0 = G (1 + i) -1 + G (1 + i) -2 + G (1 + i) -3 i % C 0 = G RBF n=3 1 G = C 0 RBF KWF = (1 + i) n i (1 + i) n 1 i = 10 % parsam : G = ,06 KWF n=5 Jahre 1 i % = KWF n=jahre RBF G = ,06 0,2638 G = 6.613,75 (Annuität) i = 10 % Luxus : G L = ,60 KWF n=5 Jahre G L = ,60 0,2638 G L = 6.168,59 (Annuität) G > G L > 0 parsam Wichtig: einheitliche Nutzungsdauer. Investitionsobjekt mit höchstem kapitalwert, weist auch die höchste Annuität auf! b) Was versteht man unter einer Annuität? Interpretieren ie die von Ihnen berechnete Annuitäten! konstanter Betrag, der während der Nutzungsdauer jeweils am Jahresende entnommen werden kann, ohne die Tilgung der Anschaffungsauszahlung und die Mindestverzinsung zu gefährden. Aufgabe 7) Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Methode des internen Zinsfußes. Führen sie einen Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Methode des internen Zinsfußes durch! Angenommen: (Kapitalwert) Co = 0 Wenn Kapitalwert = 0 Rendite des Objekts = Mindestverzinsung 3 chritte beachten! 1. chritt: Zinssatz i 1, bei dem der Kapitalwert C 01 > als 0 ist. 2. chritt: Wir nehmen einen Zinssatz i 2, bei dem der Kapitalwert C 02 < als 0 ist. eite 7 von 12

8 3. chritt: r^ = Näherungslösung r^ = i 1 C 01 i 2 i 1 C 02 C 01 parsam : i 1 = 10 %; C 01 = ,60 i 2 = 20 % (reine Willkühl. i 2 muss größer als i 1 sein) C 02 = RBF n=4 Jahre ,2-5 C 02 = , ,40188 C 02 = , ,40 C 02 = ,89 C 02 = ,11 r^ = 0, ,60 0,2 0, , ,60 r^ = 0, ,60 r^ = 0,1 + 17,36 r^ = 17,46 % 0, ,71 ( - - = + ) Luxus : i 1 = 10 %; C 01 = ,60 i 2 = 20 % (reine Willkühl. i 2 muss größer als i 1 sein) C 02 = , ,40188 C 02 = , ,95 C 02 = ,77 C 02 = ,23 0,2 0,1 r^l = 0, , , ,60 r^ L = 0, ,60 r^ L = 0,1 + 16,41 r^ L = 16,51 % 0, ,83 ( - - = + ) Entscheidung: r^ > r^ L > 10 % parsam eite 8 von 12

9 1. Kritikpunkt: Eine Lösung kommt heraus, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: - umme der addierten und undiskontierten Einzahlungen sind größer ( > ) als die umme der addierten und undiskontierten Auszahlungen. - Ein Vorzeichenwechsel findet in der Zahlungsreihe statt. (, +, +, +, +, +) (, +, +, +, +, +, ) am Ende ein negativer Liquidationserlös (, +, +, +, +,, +, +, +, +,, +, +, +, +,,) Wartungskosten, die die Überschüsse bei weitem übersteigen eine Lösung = Normalinvestition 2. Kritikpunkt: Wiederanlageprämisse zum projektindividuellen internen Zinssatz = r (nicht i ) z.b. t = 0 - Wiederspruch zur Wiederanlageprämisse zu i = 2 Lösungen r1 = 100 % r2 = 200 % Co = Co = Co = Co = Co = Co = Berechnung des Kapitalwertes r^ = i 1 C 01 i 2 i 1 C 02 C r^ = r^ = 2 ( 3.000) - 0,00014 ( ( ) = ) r^ = 2 0,42 r^ = 1,58 = 158 % Co = 0 Modifizierte Zinsfußmethode eite 9 von 12

10 Aufgabe 8) Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der dynamischen Amortisationsrechnung! parsam t Z t Z t (1. i) -t Σ (kumulierter Barwerte) , , , , , , , , , ,04 > ,00 erst im letztem Jahr wurden die Anschaffungskosten überschritten. Luxus t Z t Z t (1. i) -t Σ (kumulierter Barwerte) , , , , , , , , , ,42 > ,00 erst im letztem Jahr wurden die Anschaffungskosten überschritten. Aufgabe 9) Da die geschätzten Daten mit Unsicherheit behaftet sein könnten, möchte iegfried trebsam ein in der Praxis sehr beliebtes Verfahren die ensitivitätsanalyse anwenden. a) Berechnen ie jeweils isoliert für beide Modelle die kritische Laufleistung nach der Gewinnvergleichsrechnung! Wie groß bzw. wie klein darf eine Inputgröße sein, ohne dass das Investitionsobjekt unvorteilhaft wird? - Berechnung kritischer Werte (break even Point Analyse ) Gewinnfunktion ( G ) Gs = 1,72 x ( G = 0 ) 0 = 1,72 x = 1,72 x x = ,72 x = ,12 km/jahr 1,72 = Erlöse variable Kosten (je km) 1,72 = 2 0,18 0, = Fixkosten / Jahr Gs = 1,71 x ( G = 0 ) 0 = 1,71 x = 1,71 x x = ,71 x = ,67 km/jahr 1,71 = Erlöse variable Kosten (je km) 1,72 = 2 0,22 0, = Fixkosten / Jahr eite 10 von 12

11 b) Wie hoch muss der Erlös pro km mindestens sein, damit das Taxi Luxus nach der Kapitalwertmethode vorteilhaft ist? Outputgröße = Kapitalwert Luxus Y = Erlöse Ermittlung der Erlöse [ / km = Liquidationserlöse f. Auto + Lizenz i = 10 % C 0 L = (y , ) RBF n = 5 Jahre + ( ) 1,1-5 C 0 L = 0 i = 10 % 0 = (y , ) RBF n = 5 Jahre + ( ) 1,1-5 0 = (y ) 3,7908 (0, ) 3, , ,62092 (y ) 3,7908 = (0, ) 3, , ,62092 (y ) 3,7908 = , , ,62092 (y ) 3,7908 = , , ,85 (y ) 3,7908 = ,72 y ,8 = ,72 y = , ,8 y = 1,72 /km parsam i = 10 % C 0 = (y , ) RBF n = 5 Jahre + ( ) 1,1-5 C 0 = 0 i = 10 % 0 = (y , ) RBF n = 5 Jahre + ( ) 1,1-5 0 = (y ) 3,7908 (0, ) 3, , ,62092 (y ) 3,7908 = (0, ) 3, , ,62092 (y ) 3,7908 = , , ,62092 (y ) 3,7908 = , , ,28 (y ) 3,7908 = ,56 y = ,56 y = , y = 1,67 /km Y = Erlöse Ermittlung der Erlöse [ / km = Liquidationserlöse f. Auto + Lizenz Kritik / Würdigung: - einfaches und beliebtes Verfahren - geeignet für Bereichsabschätzungen - keine direkte Entscheidungsregel - Unterstellung, dass sämtliche Daten voneinander unabhängig sind. eite 11 von 12

12 Aufgabe 10 Als weiteres Verfahren zur Berücksichtigung der Unsicherheit wählt iegfried trebsam das Korrekturverfahren. Hierzu nimmt er einen Abschlag in Höhe von 10 % auf die erwartete Laufleistung sowie einen 10%gen Zuschlag auf die Kraftstoffkosten ab dem zweiten Jahr vor, um die ungewissen Wirkungen der Ökosteuerreform zu erfassen. Für welches Investitionsobjekt entscheidet sich trebsam nach der Kapitalwertmethode? Korrekturverfahren Unsichere Inputdaten quasi sichere Inputdaten Transformation mittels Risikozuschlägen bzw. Abschlägen, bis der worst case erreicht ist Worst-Case-Denken Pessimisten und kluge Manager bauen vor: Das Worst-Case-Denken [von englisch worst = schlechteste(r), schlimmste(r) + case = Fall] benennt eine Unternehmensstrategie (Risk Management), die von der schlimmsten vorstellbaren Möglichkeit ausgeht und entsprechende vorbeugende Maßnahmen ergreift. Damit es nicht so schlimm kommt, wie man denkt. Manchmal kommt es aber auch anders. Aus Zeitgründen wurde nur das Investitionsobjekt parsam berechnet. parsam 10 %ger Abschlag auf die erwartete Laufleistung (weniger Erlöse aber auch weniger Verbrauch) C 0 = [ 2 ( ,9) 0,28 ( ,9) ] 1, %ger Zuschlag auf die Kraftstoffkosten ab dem 2.Jahr + [ 2 ( ,9) 0,18 1,1 ( ,9) 0,10 ( ,9) ] (1, , , ,1-5 )+ + ( ) 1,1-5 C 0 = [ ] 0, [ ] ( 0, , , ,62092) ,62092 C 0 = ,97 + ( ,88169) ,28 C 0 = , ,384, ,28 C 0 = ,83 (immer noch ein positiver Kapitalwert) eite 12 von 12