Musterlösung zu Tutorium 1: Koordination des Informationssystems: Lücke-Theorem

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1 Musterlösung zu Tutorium 1: Koordination des Informationssystems: Lücke-Theorem 1.1 Kapitalwertbestimmung auf Basis kalkulatorischer Gewinne 1 a) Bestimmung des Kapitalwerts auf Basis von Zahlungen (übliche Vorgehensweise bei der Kapitalwertmethode zur Bewertung von Projekten/Investitionen): ö ,36 Bestimmung des Kapitalwertes auf Basis von kalkulatorischen Gewinnen: Anmerkung: 1. Hinter der Auszahlung von können bspw. Zahlungen für die Anschaffung von Maschinen stehen. Die Einzahlungen in t = 1 stammen bspw. von Verkäufen der hergestellten Produkte. 2. In der Lösung verwenden wir die Begriffe Erträge und Aufwendungen (externes Rechnungswesen). Bei diesem Beispiel gibt es keine Unterschiede zum internen Rechnungswesen (Kostenrechnung). Es können also genauso die Begriffe Erlöse und Kosten verwendet werden. Die in t = 0 angeschafften Vermögensgegenstände werden in t = 0 aktiviert (und damit in t = 0 nicht als Aufwand verbucht bzw. nicht erfolgswirksam). Für Gewinngrößen werden die Zahlungen periodisiert. Das heißt, die Anschaffungsauszahlung in t = 0 wird als Aufwand (nämlich Abschreibungen) auf diejenigen Perioden verteilt, in denen die Erträge erwirtschaftet werden. In diesem Fall ist das t = 1. In t = 0 fällt dementsprechend kein Gewinn an (weder Erträge noch Aufwendungen). G 0 = 0. In t = 1: G 1 = Erträge Aufwendungen = = 60. Die Erträge stammen aus den Produktverkäufen (entsprechen also den Einzahlungen). Die Aufwendungen sind die Abschreibung auf die Maschinen. Da das Beispiel nur eine Periode umfasst, wird praktisch der gesamte Wert in t = 1 abgeschrieben ,54 Die Berechnung auf Grundlage der kalkulatorischen Gewinne führt zu einem anderen Kapitalwert und damit u. U. zu einer falschen Aussage über die Vorteilhaftigkeit eines Investitionsprojektes (wie dies im Beispiel der Fall ist). Denn ein Projekt mit positivem Kapitalwert sollte durchgeführt werden, eines mit negativem Kapitalwert sollte nicht durchgeführt werden. 1

2 b) Erklärung der Ursachen des Unterschiedes zwischen den beiden Kapitalwerten: Andere Periodisierung der anfänglichen Investitionsauszahlungen über die Verrechnung von Abschreibungen. Im Beispiel: Die Anschaffungsauszahlungen von werden um eine Periode nach hinten verschoben. Die Auszahlungen gehen so den Aufwendungen voraus. Die Differenz der Kapitalwerte lässt sich auf diese Nachverlagerung der anfänglichen Auszahlung zurückführen. Differenz zwischen den Kapitalwerten: 54,54 ( 36,36) = 90, ,90 Die Differenz zwischen beiden Kapitalwerten gleicht dem Barwert der Zinsen auf das gebundene Kapital. Maßnahme: Zur Herstellung der Äquivalenz der Kapitalwerte muss der Gewinn um den Barwert der Zinsen auf die nachverlagerte Auszahlung von vermindert werden: 60 0, ,36 Auf diese Weise wird der Effekt der Periodisierung (bei der Gewinnermittlung wird die Auszahlung von erst in t = 1 statt in t = 0 berücksichtigt) auf die Kapitalwertermittlung neutralisiert. Ohne diese Verzinsung wird so getan, als wäre es egal, ob die minus in t = 0 oder in t = 1 anfallen von 2

3 c) Die Kapitalbindung im Lücke-Theorem ist durch das Bilanzidentitätsprinzip definiert. Für jeden Zeitpunkt wird die Differenz aus kumulierten Gewinnen und kumulierten Zahlungsüberschüssen berechnet: Im obigen Beispiel beträgt die Differenz : Ü Ü Diese Differenz ist beim Lücke-Theorem die Kapitalbindung, auf die der Zins berechnet und vom Gewinn abgezogen wird. Das Resultat ist ein Residualgewinn (RG): 60 0, Wird dieser in t = 1 entstehende Residualgewinn diskontiert (Kapitalwert des Residualgewinns), erhält man 40 36,36 Unter Residualgewinn versteht man den erwirtschafteten Überschuss, der über den zur Deckung der Kapitalkosten notwendigen Gewinn hinaus geht und somit im Unternehmen Wert schafft. Zusatzfrage zu Aufgabe 1.1: Im obigen Beispiel für das Lücke-Theorem wird das gebundene Kapital der Vorperiode verwendet. In der Kostenrechnung werden oftmals kalkulatorische Zinsen auf das durchschnittlich gebundene Kapital (ungewichtetes Mittel aus dem Kapital der Vorperiode und der betrachteten Periode) berechnet. Warum? Antwort: Im obigen Beispiel sind die Zeitpunkte der Zahlungsströme (Investitionen in Vorratshaltung, Maschinen etc., Einzahlungen aus Produktverkäufen etc.) eindeutig definiert. In der Realität sind diese entweder nicht bekannt (Betrachtung von extern) und man versucht, sich mit einem Mittelwert zu behelfen. Oder die Zeitpunkte sind bekannt (unternehmensinterne Betrachtung), jedoch sind es in der Regel so viele einzelne Zahlungsströme, dass eine taggenaue Berechnung der Kapitalbindung nicht mehr handhabbar ist. Der Mittelwert ist eine gute Approximation, wenn sich der Wert des gebundenen Kapitals linear verändert. 3

4 1.2 Kapitalwertbestimmung auf Basis kalkulatorischer Gewinne 2 a) E t A t = Ü t = E t - A t % Ü ,06 Die Investition ist nicht profitabel und sollte nicht durchgeführt werden. b) Vorräte Vermögen Anlagen Summe Vorräte [800] Vermögen Anlagen (Afa) [1.500] Summe [2.300] Zahlungsüberschüsse [-2.300] Gewinn [0] Kalk. Zinsen Residualgewinn c) Kongruenzprinzip: % ,06 Ü Bilanzidentitätsprinzip (Definition der Kapitalbindung): Ü Da die Kapitalbindung der Vorperiode ausschlaggebend ist, muss V 3 nicht berechnet werden. d) 4

5 Bedingung ist, dass das Kongruenzprinzip eingehalten wird. Das bedeutet, dass der Buchwert des Anlagevermögensgegenstandes (Maschine etc.) genau auf Null abgeschrieben wird. Weder darf zum Ende des betrachteten (Investitions-)Projekts ein Restwert stehen bleiben. Noch darf mehr abgeschrieben werden (durch bspw. kalk. Abschreibungen auf bereits abgeschrieben aber weiterhin genutzte Anlagen) als der ursprüngliche Wert (Anschaffungswert). e) Vereinfachende Annahme zur Veranschaulichung: Der Spartenleiter erhält in jeder Periode den kompletten Residualgewinn ausgezahlt (genauso könnte es ein Bonus in Höhe von bspw. 2 % des Residualgewinns sein). Wird er wie in Aufgabenteil b) rechnen? Er wird die Bonuszahlungen (in diesem Beispiel also die berechneten Residualgewinne) anschauen, die er bei Durchführung des Projekts erhalten wird. Sie fallen natürlich erst in der Zukunft an. Er wird sie entsprechend diskontieren, um den Wert des Projekts für sich persönlich zu bestimmen. % ,06 Warum aber sollte der Spartenleiter seine Bonuszahlungen mit 10 % diskontieren? Er hat doch möglicherweise einen anderen Zeithorizont (verlässt eventuell das Unternehmen vor Ablauf der drei Jahre) und eine andere Risikoeinstellung (das spielt bei realistischerweise vorliegender Unsicherheit bzgl. der Plandaten eine Rolle). Dies bedeutet, dass er einen anderen Diskontierungssatz bei seiner Kalkulation verwendet. Nehmen wir zur Veranschaulichung an, dass sich die Zeitpräferenzen des Spartenleiters durch einen Zinssatz in Höhe von 30 % darstellen lassen. Seine persönliche Bewertung der Bonuszahlungen bei Durchführung des Projekts wäre: % 270 1,3 20 1, ,91 0 1,3 Der Spartenleiter würde dieses Projekt also gern durchführen, auch wenn es eigentlich nicht profitabel ist für das Unternehmen. (Ähnliche Probleme der Fehlentscheidung würden bei abweichenden Diskontierungssätzen des Bereichsleiters auch bei einer Entlohnung auf Basis der Zahlungsströme auftreten.) Wichtig zu merken: Die Gültigkeit des Lücke-Theorems erfordert, dass der Kapitalwert der Zahlungsströme und der Kapitalwert der Residualgewinne mittels des gleichen Diskontsatzes berechnet werden. Ist dies nicht der Fall, führt dies natürlich zu einer anderen Bewertung. 5

6 Add on: Wozu dient das Lücke-Theorem? Gewinngrößen (im Endeffekt nichts anderes als periodisierte Zahlungsgrößen) werden oft als Basis für Bewertungen genommen und dienen vor allem häufig der Steuerung von Entscheidungsträgern. Wenn also Gewinngrößen statt Zahlungsströme als Basis für Investitionsentscheidungen herangezogen werden, dann sollte man diese Gewinngrößen geeignet definieren, damit ihre Verwendung zur gleichen Beurteilung bzgl. der Vorteilhaftigkeit eines Investitionsprojekts führt wie die Verwendung von Zahlungsströmen. Anhaltspunkte dafür gibt das Lücke-Theorem, nämlich (i) (ii) die Berechnung von kalkulatorischen Zinsen auf das (lt. Bilanzidentitätsprinzip definierte) gebundene Kapital und die Beachtung des Kongruenzprinzips, dass die Summe der buchhalterischen Gewinne (nicht (!): Residualgewinne) über die Laufzeit des Projekts der Summe der Zahlungsströme entsprechen soll. Das Kongruenzprinzip beinhaltet also unter anderem (wie im Beispiel in der Vorlesung) die Bedingung, dass zwar jedes Abschreibungsschema verwendet werden kann, zum Ende des Projekt-/Investitionszeitraums der Investitionsgegenstand allerdings exakt auf null abgeschrieben sein muss. Wenn wir dieses berücksichtigen, können wir die Vorteilhaftigkeit von Investitionen auch auf Basis der durch sie verursachten Residualgewinne als geeignete Gewinngrößen bestimmen. Wichtig ist, dass bei der Kapitalwertberechnung ein konsistenter Zins verwendet wird: Der gleiche Zinssatz, der beim Kapitalwert auf Basis der Zahlungsströme verwendet wird, muss auch für die Berechnung der kalkulatorischen Zinsen bei der Residualgewinnbestimmung genommen werden und natürlich auch für die Ermittlung des Kapitalwertes auf Basis dieser Residualgewinngrößen. Das Lücke-Theorem zeigt also, dass unter bestimmten Voraussetzungen (Prämissen) Entscheidungen auch auf Basis periodisierter Erfolgsgrößen getroffen werden können. 6