52 Investitionsrechnung

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1 BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE I 52 Investitionsrechnung Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 1

2 Investitionsentscheidung Entscheidungsproblematik 1: Informationsstand Entscheidung unter Sicherheit Alle künftig eintretenden Umweltzustände und Entscheidungsergebnisse sind vollständig bekannt. Entscheidung unter Unsicherheit Entscheidung unter Risiko So machen wir es hier! Die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände sind objektiv oder subjektiv bekannt. Entscheidung unter Ungewissheit Die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände sind unbekannt. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 2

3 Investitionsentscheidung Entscheidungsproblematik 2: Finanzvolumen und Laufzeiten sind unterschiedlich Investition A: gleiches Volumen, längere Laufzeit Investition B Differenzinvestition Investition A: größeres Volumen, gleiche Laufzeit Investition B Differenzinvestition Wir rechnen ohne Differenzinvestition dann Vergleich: A B + D Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 3

4 Investitionsrechnung Methoden der Investitionsrechnung Statische Verfahren Gewinnvergleich Kostenvergleich Rentabilitätsvergleich Amortisationsvergleich Dynamische Verfahren Kapitalwertmethode Interne Zinsfussmethode Annuitätenmethode MAPI-Methode Investitionsrechnung mit vollständigen Finanzplänen (VoFi) Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 4

5 Kostenvergleichsrechnung Anwendung Anwendung der Kostenvergleichsrechnung Spezialfall der Gewinnvergleichsrechnung, wenn durch die Investition der Erlös nicht verändert wird. Gilt als Hilfsverfahren der Praxis. Wegen der sehr einschränkenden Annahmen nur in wenigen Fällen wirklich sinnvoll. Schritte: 1. Berechnung der jeweiligen Gesamtkosten 2. Vergleich der Gesamtkosten aller Alternativen Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 5

6 Kostenvergleichsrechnung Kostenarten Kostenberechnung Abschreibungskosten + Zinskosten = Kapitalkosten + Betriebskosten = Kosten Betriebskosten sind die Materialkosten (Rohstoffe, Hilfsstoffe, Waren usw.), Personalkosten (Lohn, Gehalt, Sozialabgaben) und sonstigen Betriebskosten (Energie, Dienstleistungen, Porto usw.). Werte des ersten Jahres gelten für alle Jahre. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 6

7 Kostenvergleichsrechnung Abschreibungskosten Bezugsgröße Methode Anschaffungswert (Herstellkosten) lineare Abschreibung (gleiche Jahresbeträge) D = AW RW n Abschreibung = Anschaffungswert - Restwert Nutzungsdauer Hinweis: Der Unterschied zwischen Abschreibungskosten (KLR: Wiederbeschaffungskosten) und Abschreibungsaufwand (GuV: Anschaffungskosten) soll hier unberücksichtigt bleiben. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 7

8 Kostenvergleichsrechnung Abschreibungskosten Beispiel (Aufgabe 1) Für den neuen Bagger werden bezahlt. Hinzu kommen Transport- und Einrichtungskosten von Für den dafür aufgenommenen Kredit sind 7 % Zinsen und 2 % Tilgung fällig. Die Nutzungsdauer wird mit 6 Jahren veranschlagt. Dann kann der Bagger noch für verkauft werden. Wie hoch sind die Abschreibungskosten? Hinweis: Zins und Tilgung sind für die Abschreibungen ohne Bedeutung. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 8

9 Kostenvergleichsrechnung Zinskosten Bezugsgröße gebundenes Kapital (Durchschnitt) Anschaffungswert + Restwert durchschnittlich gebundenes Kapital = 2 Zinssatz AW + RW gk = 2 kalkulatorischer Zinssatz (entsprechender Marktzins oder Unternehmensziel) Zinskosten = gebundenes Kapital Zinssatz Z = gk i Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 9

10 Kostenvergleichsrechnung gebundenes Kapital AW Restwertverlauf Anschaffungswert Abschreibung RW gk = AW + RW 2 n Jahre gk = durchschnittlich gebundenes Kapital Aw = Anschaffungswert RW = Restwert Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 10

11 Kostenvergleichsrechnung Zinskosten Beispiel (Aufgabe 2) Die Anschaffungskosten für den neuen Bagger betragen Die Nutzungsdauer beträgt 6 Jahren. Dann wird ein Restwert von angenommen. Für den dafür aufgenommenen Kredit sind 7 % Zinsen fällig. Eine alternative Anlage der würde bei gleichem Risiko eine Verzinsung von 8 % bringen. Wie hoch sind die Zinskosten? Hinweis: Der Zinsaufwand in der GuV beträgt (7 %). In der Kostenrechnung sind die 8 % richtig (Opportunitätskosten). Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 11

12 Gewinnvergleichsrechnung Gewinn = Erlös Kosten Erlös = Menge Preis Menge m 3 Preis /m 3 Erlös Abschreibung Zinskosten Materialkosten Personal sonstige Betriebskosten Kosten Gewinn Hinweis: In manchen Fällen bei unterschiedlichen Kapazitäten wird der Stückgewinnvergleich empfohlen. Wir verzichten darauf. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 12

13 Rentabilitätsvergleich Rentabilität = Ertrag der Investition Kapitaleinsatz ROI Return on Investment einer Investition Ertrag netto brutto 1. Gewinn 2. Gewinn + Zinsaufwand (Zinskosten) Kapitaleinsatz gk durchschnittlich gebundenes Kapital Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 13

14 Rentabilitätsvergleich Rentabilitätsrechnung Beispiel (Aufgabe 3) Die Anschaffungskosten für den neuen Bagger betragen Die Nutzungsdauer beträgt 6 Jahren. Der Restwert ist Die Zinskosten werden mit pro Jahr kalkuliert. Außerdem ist eine Tilgung von zu zahlen. Mit diesem Bagger kann der Gewinn jährlich um zunehmen. Wie hoch ist die Rentabilität? Hinweis: Tilgungen sind Auszahlungen, aber keine Kosten. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 14

15 Amortisationsrechnung Amortisationsrechnung (Payback-Methode) ermittelt die Dauer der Kapitalbindung einer Investition. Berechnet wird die Zeitdauer, in der die Anschaffungsauszahlung durch Einzahlungsüberschüsse wieder zurück geflossen ist. Die Zeit danach bleibt völlig unberücksichtigt. Kumulationsmethode generelle Methode Die jährlichen Rückflüsse werden aufaddiert. Der Amortisationszeitpunkt (t) ist erreicht, wenn diese Summe den Investitionsbetrag entspricht. Durchschnittsmethode nur bei jährlich gleichen Rückflüssen t = Anschaffungswert - Restwert Cash Flow t = AW - RW CF Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 15

16 Amortisationsrechnung Cash Flow Indirekte Berechnung aus Gewinn CF = Gewinn + Abschreibungen Direkte Berechnung: Veränderung Liquide Mittel CF = Einzahlungen Auszahlungen CF = Einzahlungsüberschuss Eigentlich nur ertragswirksame Einzahlungen und aufwandswirksame Auszahlungen. Der Unterschied ist hier bei der Amortisationsrechnung für eine Investition ohne Bedeutung. Auch die Berücksichtigung von Rückstellungen bei der indirekten Berechnung entfällt hier. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 16

17 Amortisationsrechnung Kumulationsmethode Jahr Cash Flow jährlich Cash Flow kumuliert Anschaffungsauszahlung Einzahlungen Auszahlungen Amortisationsdauer t = 4,25 (4 Jahre und 3 Monate) Lineare Interpolation: 30 : 120 = 1/4 Durchschnittsmethode Anschaffungsauszahlung: Liquidationserlös jährlicher Cash Flow t = t = 2,25 Jahre Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 17

18 Statische Investitionsrechnung Aufgabe 4 Anlage A Anlage B Anlage C Anschaffungswert Nutzungsdauer (Jahre) kalkulatorischer Zinssatz 10% 10% 10% Kapazität (Stück/Jahr) weitere Kosten pro Jahr Sonstige Kapitalkosten Personalkosten Fertigungsmaterial Energie Sonstige Betriebskosten Erzielbarer Preis pro Stück 5,00 5,30 4,50 Vergleichen Sie Gewinn, Rentabilität und Amortisationsdauer. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 18

19 Statische Investitionsrechnung Aufgabe 4 Lösungsblatt: Gewinnvergleich Abschreibung kalkulatorische Zinsen Sonstige Kapitalkosten Personalkosten Fertigungsmaterial Energie Sonstige Betriebskosten Kosten pro Jahr Kapazität (Stück/Jahr) Erzielbarer Preis pro Stück 5,00 5,30 4,50 Erlös pro Jahr Gewinn pro Jahr Kosten pro Stück Gewinn pro Stück Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 19

20 Statische Investitionsrechnung Aufgabe 4 Lösungsblatt: Rentabilität und Amortisation Rentabilitätsrechnung Anlage A Anlage B Anlage C Gewinn Durch. Kapitaleinsatz Rentabilität (netto) Gewinn plus Zinskosten Rentabilität (brutto) Amortisationsrechnung Anlage A Anlage B Anlage C Gewinn CF = Gewinn + Abschr. Anschaffungsauszahlung Amortisationszeit (Jahre) Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 20

21 Statische Investitionsrechnung Aufgabe 5 Anlage A Anlage B Anlage C Anschaffungswert Nutzungsdauer (Jahre) Restwert nach Nutzungsdauer kalkulatorischer Zinssatz 10% 10% 10% Kapazität (Stück/Jahr) weitere Kosten pro Jahr Sonstige Kapitalkosten Personalkosten Fertigungsmaterial Energie Sonstige Betriebskosten Erzielbarer Preis pro Stück 5,00 5,30 4,50 Vergleichen Sie erneut Gewinn, Rentabilität und Amortisationsdauer dieser Investition mit Restwert. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 21

22 Statische Investitionsrechnung Restwert Aufgabe Welche Auswirkung hat ein Restwert auf: Abschreibung wird geringer Restwert wird nicht abgeschrieben Zinskosten werden höher Das gebundene Kapital ist höher Amortisationsdauer wird geringer Restwert muss sich nicht amortisieren Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 22

23 Statische Investitionsrechnung Aufgabe 5 Lösungsblatt: Gewinnvergleich Anlage A Anlage B Anlage C Restwert nach Nutzungsdauer Abschreibung kalkulatorische Zinsen Sonstige Kapitalkosten Personalkosten Fertigungsmaterial Energie Sonstige Betriebskosten Kosten pro Jahr Kapazität (Stück/Jahr) Erzielbarer Preis pro Stück 5,00 5,30 4,50 Erlös pro Jahr Gewinn pro Jahr Kosten pro Stück Gewinn pro Stück Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 23

24 Statische Investitionsrechnung Aufgabe 5 Lösungsblatt: Rentabilität und Amortisation Rentabilitätsrechnung Anlage A Anlage B Anlage C Gewinn Durch. Kapitaleinsatz Rentabilität (netto) Gewinn plus Zinskosten Rentabilität (brutto) Amortisationsrechnung Anlage A Anlage B Anlage C Gewinn CF = Gewinn + Abschr. Auszahlung - Restwert Amortisationszeit (Jahre) Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 24

25 Dynamische Investitionsrechnung Finanzmathematische Grundlage: Zins und Zinseszins C 0 = Anfangswert (Kapitalwert, Barwert) n = Jahre C n = Endwert (Zeitwert) i = Zinssatz Z = Zinsen Aufzinsung C = C (1 + i) n 0 n n Aufzinsungsfaktor= (1 + i) Abzinsung (Diskontierung) C C = (1 + i) n 0 n 1 Abzinsungsfaktor = (1 + i) n Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 25

26 Dynamische Investitionsrechnung Abzinsung und Aufzinsung (Beispiele) 1. Sie können einen Betrag von (Barwert) mit einer jährlichen Verzinsung von 3 % anlegen. Welchen Betrag erhalten Sie nach 5 Jahren (Kapitalwert)? 2. Sie erwarten in 20 Jahren die Auszahlung einer Lebensversicherung über Wie hoch ist der Barwert bei einem Kalkulationszinsfuss von 8 %? n 5 Aufzinsungsfaktor = (1 + i) = (1 + 0,03) = 1, n C n= C 0(1 + i) = , = Abzinsungsfaktor = = = 0, (1 + 0,08) 4, C 0= = , = , Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 26

27 Dynamische Investitionsrechnung Abzinsungsfaktoren (Beispiele) 1 Abzinsungsfaktor: af = (1 + i) n n Zinssatz: i = 8% Zinssatz: i = 12 % 0 1 : (1 + 0,08) : (1 + 0,12) : (1 + 0,08) 1 0, : (1 + 0,12) 1 0, : (1 + 0,08) 2 0, : (1 + 0,12) 2 0, : (1 + 0,08) 3 0, : (1 + 0,12) 3 0, : (1 + 0,08) 4 0, : (1 + 0,12) 4 0, Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 27

28 Kapitalwertmethode Aufgabe 6 Jahr Einzahlungen Auszahlungen Anschaffungsauszahlung Liquidationserlös Ende 4. Jahr 8% Zinssatz: 1. Wie hoch ist der Kapitalwert der Einzahlungsüberschüsse (Cash Flow) 2. Was bedeutet ein positiver (negativer) Kapitalwert? Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 28

29 Kapitalwertmethode Aufgabe 6 Lösungsblatt Jahr Einz. Ausz. CF af C , , , , Summe = Kapitalwert: Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 29

30 Interner Zinsfuß Beispiel Die Investition in der 3. Aufgabe erbringt bei einem Zinssatz von i = 8 % einen positiven Kapitalwert. Ein höherer Zinssatz senkt den Barwert Einige Versuche mit einem Kalkulationsprogramm zeigen: i = 12,0 % C 0 = + 733,60 i = 15,0 % C 0 = + 278,14 i = 20,0 % C 0 = 378,86 i = 17,00904 %... C 0 = 0,00 Dieser Zinssatz von rund 17 %, bei dem der Kapitalwert Null wird, ist die tatsächliche Verzinsung dieser Investition und heißt interner Zinsfuss. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 30

31 Interner Zinsfuß Aufgabe 7 Jahr Einzahlungen Auszahlungen Wie hoch ist der interne Zinsfuss dieser Zahlungsreihe? Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 31

32 Interner Zinsfuß Aufgabe 7 Hinweise Vorgehen: Mit einem kleinen Programm (z.b. Excel) verschiedene Zinssätze ausprobieren. Funktioniert mit wenigen Versuchen. Funktioniert aber nicht in der Klausur. Also: 1. Mit zwei Probezinssätzen (hier z.b. 7% und 9 %) die beiden Kapitalwerte bestimmen. Dann haben Sie zwei Punkte in einem i-c 0 -Diagramm. 2. Über eine lineare Gleichung algebraisch oder grafisch den Schnittpunkt mit der i-achse ermitteln. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 32

33 Interner Zinsfuß Aufgabe 7 Lösungsblatt 1. Versuchszinsen: 7% und 9 % Jahr CF af = 7 % C 0 af = 9 % C , , , , , , , , , , Kapitalwert: Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 33

34 Interner Zinsfuß Aufgabe 7 Lösung 1. Versuchszinsen: 7% und 9 % Jahr CF af = 7 % C 0 af = 9 % C , , , , , , , , , , Kapitalwert: Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 34

35 Interner Zinsfuß Aufgabe 7 Lösung 2. Lineare Interpolation Lineare Gleichung y = m x + b y hier i x hier C 0 Aus 7 % = m b und 9 % = m b folgt und 7% - 9% m = (-290) 7% - 9% b = 7% = 9,0% (-290) b ist der interne Zinsfuss Es geht hier um das Rechenprinzip. Eingeweihte erkennen auf dem 1. Blick, dass der interne Zinsfuß ganz nahe bei 9 % liegen muss. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 35

36 Interner Zinsfuß Aufgabe 7 Lösung 20% Zinssatz 18% 16% 14% 12% 10% -290 ; 9,00% 8% 6% 4% 2% 0,09-0,07 r = 0, = 0, ; 7,00% 0% Kapitalwert Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 36

37 Dynamische Investitionsrechnung Aufgabe 8 Jahr Einz. Ausz Anschaffungsauszahlung Schrotterlös im 5. Jahr Aufgaben: 1. statische Amortisationsdauer 2. dynamische Amortisationsdauer 3. Kapitalwert für i = 8 % 4. interner Zinsfuss (Versuchszinsen: 8 % und 10 %) Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 37

38 Dynamische Investitionsrechnung Aufgabe 8 Lösung 1: Statische Amortisationsdauer Jahr Einz. Ausz. CF kumuliert Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 38

39 Dynamische Investitionsrechnung Aufgabe 8 Lösung 2: Statische und dynamische Amortisationsdauer Jahr Einz. Ausz. CF kumuliert af = 8 % C 0 kumuliert , , , , , Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 39

40 Dynamische Investitionsrechnung Aufgabe 8 Lösung 3: Kapitalwert Jahr CF af = 8 % C , , , , , Kapitalwert Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 40

41 Dynamische Investitionsrechnung Aufgabe 8 Lösung 4: interner Zinsfuß Testkapitalwerte Jahr CF af = 8 % C 0 af = 12 % C , , , , , , , , , , Kapitalwert Eingeweihte erkennen sofort, wo in etwa der interne Zinsfuss liegt. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 41